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9.若神舟十八号载人飞船发射前20 s记作－20秒，那么发射点火后15 s应记作（
A.－5 s
B.5 s
C.－15 s
D.＋15 s
D
）A.－5 s
B.5 s
C.－15 s
D.＋15 s
答案
9.D
解析
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数的核心作用是表示一对具有相反意义的量，先从题干中提取正负的规定：发射前的时间记作负数，那么与“发射前”意义相反的“发射后”的时间就应当记作正数，对应发射后15s的记法即可选出正确选项。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的两种量，本题以发射点火的时刻为基准，题干明确规定发射前的时间记为负，则与之相反的发射后的时间记为正，因此发射点火后15s应记作+15s，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 相反意义的量 2. 正负数的应用
【点评】
本题是正数和负数相关的基础题型，核心考查对正负数表示相反意义量规则的理解，只要明确题目中对正负指向的规定，就能快速得出答案，属于该章节的常规巩固类习题。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确正负数的核心作用是表示一对具有相反意义的量，先从题干中提取正负的规定：发射前的时间记作负数，那么与“发射前”意义相反的“发射后”的时间就应当记作正数，对应发射后15s的记法即可选出正确选项。
【解析】
正负数可用来表示具有相反意义的两种量，本题以发射点火的时刻为基准，题干明确规定发射前的时间记为负，则与之相反的发射后的时间记为正，因此发射点火后15s应记作+15s，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 相反意义的量 2. 正负数的应用
【点评】
本题是正数和负数相关的基础题型，核心考查对正负数表示相反意义量规则的理解，只要明确题目中对正负指向的规定，就能快速得出答案，属于该章节的常规巩固类习题。
【难度系数】
0.9
10. 下列说法错误的是 （
A.若上升2 m记作+2 m，则−2 m表示下降2 m
B.增加−5%与减少5%的意义不同
C.若下降3 m记作−3 m，则不升不降记作0 m
D.若规定上升为正，则水位上升−2.5 m表示水位下降了2.5 m
B
）A.若上升2 m记作+2 m，则−2 m表示下降2 m
B.增加−5%与减少5%的意义不同
C.若下降3 m记作−3 m，则不升不降记作0 m
D.若规定上升为正，则水位上升−2.5 m表示水位下降了2.5 m
答案
10.B
解析
【分析】
本题考查正负数表示相反意义的量的相关知识，解题思路如下：首先明确正负数的核心作用是表示一对意义相反的量，我们先规定某一种意义的量为正，那么与之意义相反的量就记为负，0表示两种意义之外的基准状态。接下来我们按照这个规则逐个分析四个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们根据正负数表示相反意义的量的规则逐一判断：
A选项：规定上升2m记作+2m，即上升为正方向，那么-2m就表示与上升相反的意义，也就是下降2m，该说法正确，不符合题意。
B选项：“增加-5%”中的负号表示与“增加”相反的意义，也就是“减少”，因此增加-5%实际就是减少5%，二者意义完全相同，该说法错误，符合题意。
C选项：规定下降3m记作-3m，那么不升不降属于上升和下降之外的基准状态，记作0m，该说法正确，不符合题意。
D选项：规定上升为正，那么“上升-2.5m”中的负号表示与上升相反的意义，也就是水位下降了2.5m，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对正负数实际意义的理解，解题的关键是明确负号表示与规定的正方向相反的意义，熟练掌握正负数的基本定义就能快速作答。
【难度系数】
0.8
本题考查正负数表示相反意义的量的相关知识，解题思路如下：首先明确正负数的核心作用是表示一对意义相反的量，我们先规定某一种意义的量为正，那么与之意义相反的量就记为负，0表示两种意义之外的基准状态。接下来我们按照这个规则逐个分析四个选项，找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们根据正负数表示相反意义的量的规则逐一判断：
A选项：规定上升2m记作+2m，即上升为正方向，那么-2m就表示与上升相反的意义，也就是下降2m，该说法正确，不符合题意。
B选项：“增加-5%”中的负号表示与“增加”相反的意义，也就是“减少”，因此增加-5%实际就是减少5%，二者意义完全相同，该说法错误，符合题意。
C选项：规定下降3m记作-3m，那么不升不降属于上升和下降之外的基准状态，记作0m，该说法正确，不符合题意。
D选项：规定上升为正，那么“上升-2.5m”中的负号表示与上升相反的意义，也就是水位下降了2.5m，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对正负数实际意义的理解，解题的关键是明确负号表示与规定的正方向相反的意义，熟练掌握正负数的基本定义就能快速作答。
【难度系数】
0.8
11.李老师规定了某次测试的记分方法:85分为标准分数,用正数表示超过标准分数的分值,用负数表示比标准分数低的分值.那么比标准分数低8分可记作
−8分
,+10分表示比标准分数高10分
.答案
11. −8分,比标准分数高10分
解析
【分析】
解题时首先明确题干给出的记分规则：以85分为标准，正负数是一对相反意义的量，分别对应“超过标准分数”和“低于标准分数”两种情况。先处理第一个空：比标准低8分对应规则里的负数记录情形，直接在数值前加负号即可；再处理第二个空：+10分是正数，对应规则里超过标准的情形，对应翻译规则就能得到其含义。
【解析】
根据题意，记分规则为：以85分为标准，超过标准的分值记为正，低于标准的分值记为负。
1. 比标准分数低8分，属于低于标准的情况，按照规则应记作-8分；
2. +10分是正数，按照规则表示超过标准分数10分，也就是比标准分数高10分。
【答案】
−8分，比标准分数高10分
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用题，核心考查对正负数可表示相反意义量的理解，只要明确题干给定的正负对应的规则，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干给出的记分规则：以85分为标准，正负数是一对相反意义的量，分别对应“超过标准分数”和“低于标准分数”两种情况。先处理第一个空：比标准低8分对应规则里的负数记录情形，直接在数值前加负号即可；再处理第二个空：+10分是正数，对应规则里超过标准的情形，对应翻译规则就能得到其含义。
【解析】
根据题意，记分规则为：以85分为标准，超过标准的分值记为正，低于标准的分值记为负。
1. 比标准分数低8分，属于低于标准的情况，按照规则应记作-8分；
2. +10分是正数，按照规则表示超过标准分数10分，也就是比标准分数高10分。
【答案】
−8分，比标准分数高10分
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用题，核心考查对正负数可表示相反意义量的理解，只要明确题干给定的正负对应的规则，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
12. 下列对“0”的说法正确的有
①0既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如 $0°\mathrm{C}$;④0是正数;⑤0是自然数;⑥0是负数.
①③⑤
.(填对应的序号)①0既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界;②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如 $0°\mathrm{C}$;④0是正数;⑤0是自然数;⑥0是负数.
答案
12. ①③⑤
解析
【分析】
本题考查0的相关概念，解题时需要逐一判断每个说法是否符合0的性质：首先回忆正负数的定义、0的实际意义、自然数的范围这几个核心知识点，再对应每个序号的表述逐一验证对错，最后选出正确的序号即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①根据正负数的定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，因此0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，该说法正确；
②0不只能表示“什么也没有”，在不同场景下有其他实际含义，该说法错误；
③0可以表示特定意义，如$0°\mathrm{C}$表示标准大气压下冰水混合物的温度，该说法正确；
④0不属于正数，该说法错误；
⑤按照现行数学规定，0属于自然数，该说法正确；
⑥0不属于负数，该说法错误。
综上，正确的说法是①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
0的相关概念；正负数的定义；自然数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心是考查对0的特殊性的掌握，要注意区分0和正数、负数的关系，同时了解0除了表示“没有”之外的实际意义，记清自然数的范围即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查0的相关概念，解题时需要逐一判断每个说法是否符合0的性质：首先回忆正负数的定义、0的实际意义、自然数的范围这几个核心知识点，再对应每个序号的表述逐一验证对错，最后选出正确的序号即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①根据正负数的定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，因此0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，该说法正确；
②0不只能表示“什么也没有”，在不同场景下有其他实际含义，该说法错误；
③0可以表示特定意义，如$0°\mathrm{C}$表示标准大气压下冰水混合物的温度，该说法正确；
④0不属于正数，该说法错误；
⑤按照现行数学规定，0属于自然数，该说法正确；
⑥0不属于负数，该说法错误。
综上，正确的说法是①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
0的相关概念；正负数的定义；自然数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心是考查对0的特殊性的掌握，要注意区分0和正数、负数的关系，同时了解0除了表示“没有”之外的实际意义，记清自然数的范围即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
13. 观察下列各数：$-\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{3},-\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{5},-\dfrac{5}{6},\dots$.
(1) 写出第8个数；
(2) 写出第11个数；
(3) 说出这些数的排列规律.
(1) 写出第8个数；
(2) 写出第11个数；
(3) 说出这些数的排列规律.
答案
13. (1)$\dfrac{8}{9}$
(2)$-\dfrac{11}{12}$
(3)规律:第奇数个数是负数,第偶数个数是正数,第$n$个数的分子为$n$,分母为$n+1$.(其中$n$为正整数)
(2)$-\dfrac{11}{12}$
(3)规律:第奇数个数是负数,第偶数个数是正数,第$n$个数的分子为$n$,分母为$n+1$.(其中$n$为正整数)
解析
【分析】
我们可以分三步观察这组数的规律：第一步看符号，排列是负、正、负、正……交替出现，所以第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；第二步看分子，第1个数分子是1，第2个是2，第3个是3……依次递增，所以第n个数的分子就是n；第三步看分母，第1个数分母是2=1+1，第2个是3=2+1，第3个是4=3+1……所以第n个数的分母是n+1。要求第几个数，只要把对应的序号代入规律就能算出结果。
【解析】
我们先总结这组数的排列特征：
1. 符号规律：第1个数为负，第2个为正，第3个为负……可得序号为奇数的数是负数，序号为偶数的数是正数；
2. 分子规律：第1个数分子是1，第2个是2，第3个是3……可得第n个数的分子等于序号n；
3. 分母规律：第1个数分母是2=1+1，第2个是3=2+1，第3个是4=3+1……可得第n个数的分母等于序号n加1，即n+1。
(1) 求第8个数：n=8是偶数，所以符号为正，分子是8，分母是8+1=9，因此第8个数是$\dfrac{8}{9}$；
(2) 求第11个数：n=11是奇数，所以符号为负，分子是11，分母是11+1=12，因此第11个数是$-\dfrac{11}{12}$；
(3) 排列规律：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，第n个数的分子为n，分母为n+1（n为正整数）。
【答案】
(1)$\dfrac{8}{9}$
(2)$-\dfrac{11}{12}$
(3)规律:第奇数个数是负数,第偶数个数是正数,第$n$个数的分子为$n$,分母为$n+1$.(其中$n$为正整数)
【知识点】
数字规律探究，正负数的意义
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，需要从符号、分子、分母三个维度分别观察总结规律，重点考察观察能力和归纳总结能力，掌握分步拆解找规律的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
我们可以分三步观察这组数的规律：第一步看符号，排列是负、正、负、正……交替出现，所以第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；第二步看分子，第1个数分子是1，第2个是2，第3个是3……依次递增，所以第n个数的分子就是n；第三步看分母，第1个数分母是2=1+1，第2个是3=2+1，第3个是4=3+1……所以第n个数的分母是n+1。要求第几个数，只要把对应的序号代入规律就能算出结果。
【解析】
我们先总结这组数的排列特征：
1. 符号规律：第1个数为负，第2个为正，第3个为负……可得序号为奇数的数是负数，序号为偶数的数是正数；
2. 分子规律：第1个数分子是1，第2个是2，第3个是3……可得第n个数的分子等于序号n；
3. 分母规律：第1个数分母是2=1+1，第2个是3=2+1，第3个是4=3+1……可得第n个数的分母等于序号n加1，即n+1。
(1) 求第8个数：n=8是偶数，所以符号为正，分子是8，分母是8+1=9，因此第8个数是$\dfrac{8}{9}$；
(2) 求第11个数：n=11是奇数，所以符号为负，分子是11，分母是11+1=12，因此第11个数是$-\dfrac{11}{12}$；
(3) 排列规律：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，第n个数的分子为n，分母为n+1（n为正整数）。
【答案】
(1)$\dfrac{8}{9}$
(2)$-\dfrac{11}{12}$
(3)规律:第奇数个数是负数,第偶数个数是正数,第$n$个数的分子为$n$,分母为$n+1$.(其中$n$为正整数)
【知识点】
数字规律探究，正负数的意义
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，需要从符号、分子、分母三个维度分别观察总结规律，重点考察观察能力和归纳总结能力，掌握分步拆解找规律的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
14.某品牌奶粉在包装袋上标明:“净重:(500±5)g”.现从超市随机抽取5袋该品牌奶粉,对其质量进行检测,记录如下(规定超出标准质量2g,记为+2g,单位:g):
(1)完成表格;
(2)这5袋奶粉中,与标准质量相差最小的是哪一袋?
(3)这5袋奶粉质量最大的是哪一袋?
(1)完成表格;
(2)这5袋奶粉中,与标准质量相差最小的是哪一袋?
(3)这5袋奶粉质量最大的是哪一袋?
答案
14. (1)表格中数据为:498 g,500 g,503 g,499 g,504 g
(2)第2袋
(3)第5袋
(2)第2袋
(3)第5袋
解析
【分析】
首先明确该奶粉的标准质量是500g，记录情况里的正数表示超出标准质量的克数，负数表示低于标准质量的克数，0表示与标准质量相等。(1)计算实际质量时，用标准质量500g加上对应记录的数值即可；(2)与标准质量的相差大小由记录数的绝对值决定，绝对值越小说明相差越小，找到绝对值最小的记录对应的编号即可；(3)实际质量=500g+记录值，记录值越大实际质量越大，找到记录值最大的对应编号即可。
【解析】
(1)根据实际质量=标准质量+记录值计算：
编号1：$500+(-2)=498\ \mathrm{g}$
编号2：$500+0=500\ \mathrm{g}$
编号3：$500+3=503\ \mathrm{g}$
编号4：$500+(-1)=499\ \mathrm{g}$
编号5：$500+4=504\ \mathrm{g}$
(2)计算各记录值的绝对值，判断相差程度：
$|-2|=2$，$|0|=0$，$|3|=3$，$|-1|=1$，$|4|=4$
其中0最小，对应第2袋，因此与标准质量相差最小的是第2袋。
(3)比较5袋实际质量：$498\ \mathrm{g}＜499\ \mathrm{g}＜500\ \mathrm{g}＜503\ \mathrm{g}＜504\ \mathrm{g}$，最大的504g对应第5袋，因此质量最大的是第5袋。
【答案】
(1)表格中依次为：498 g，500 g，503 g，499 g，504 g
(2)第2袋
(3)第5袋
【知识点】
正负数的意义，有理数加法，绝对值的性质
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，需要理解正负数表示相反意义的量的含义，掌握用绝对值判断数据偏离标准值程度的方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先明确该奶粉的标准质量是500g，记录情况里的正数表示超出标准质量的克数，负数表示低于标准质量的克数，0表示与标准质量相等。(1)计算实际质量时，用标准质量500g加上对应记录的数值即可；(2)与标准质量的相差大小由记录数的绝对值决定，绝对值越小说明相差越小，找到绝对值最小的记录对应的编号即可；(3)实际质量=500g+记录值，记录值越大实际质量越大，找到记录值最大的对应编号即可。
【解析】
(1)根据实际质量=标准质量+记录值计算：
编号1：$500+(-2)=498\ \mathrm{g}$
编号2：$500+0=500\ \mathrm{g}$
编号3：$500+3=503\ \mathrm{g}$
编号4：$500+(-1)=499\ \mathrm{g}$
编号5：$500+4=504\ \mathrm{g}$
(2)计算各记录值的绝对值，判断相差程度：
$|-2|=2$，$|0|=0$，$|3|=3$，$|-1|=1$，$|4|=4$
其中0最小，对应第2袋，因此与标准质量相差最小的是第2袋。
(3)比较5袋实际质量：$498\ \mathrm{g}＜499\ \mathrm{g}＜500\ \mathrm{g}＜503\ \mathrm{g}＜504\ \mathrm{g}$，最大的504g对应第5袋，因此质量最大的是第5袋。
【答案】
(1)表格中依次为：498 g，500 g，503 g，499 g，504 g
(2)第2袋
(3)第5袋
【知识点】
正负数的意义，有理数加法，绝对值的性质
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，需要理解正负数表示相反意义的量的含义，掌握用绝对值判断数据偏离标准值程度的方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
