1. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DCB$，AB与DC是对应边，$∠ A$与$∠ D$是对应角. 请写出其他的对应边与对应角.

AC与DB,BC与CB分别是对应边;∠ABC与∠DCB,∠ACB与∠DBC分别是对应角.

【典型例题 2】如图，$△ ABD ≌ △ CDB$，$∠ CBD ≠ ∠ CDB$，下面四个结论中，不正确的是（）


A.$△ ABD$ 和 $△ CDB$ 的面积相等
B.$△ ABD$ 和 $△ CDB$ 的周长相等
C.$∠ A + ∠ ABD = ∠ C + ∠ CBD$
D.$AD // BC$，且 $AD = BC$
课后作业

C

根据全等三角形的性质逐一判断：
1. 全等三角形的面积相等，因此△ABD和△CDB面积相等，A结论正确；
2. 全等三角形对应边相等，因此两三角形三边和即周长相等，B结论正确；
3. 由△ABD≌△CDB得∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，因此∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，已知∠CBD≠∠CDB，故∠A+∠ABD≠∠C+∠CBD，C结论错误；
4. 由全等得AD=BC，∠ADB=∠CBD，内错角相等可推出AD//BC，D结论正确。

1. 下列图形是由四个小正方形和两个阴影三角形组成的,且每个三角形的一个顶点在小正方形边的中点处,另外两个顶点与小正方形边的两个端点重合,则属于全等形的是（）

① ② ③ ④
【解析】两个全等三角形的面积、周长均相等,选项A,B中结论正确;因为$△ ABD ≌ △ CDB$,所以$∠ A=∠ C,∠ ABD=∠ CDB$,所以$∠ A + ∠ ABD = ∠ C + ∠ CDB ≠ ∠ C + ∠ CBD$,故选项C中结论不正确;因为$△ ABD ≌ △ CDB$,所以$AD=BC,∠ ADB=∠ CBD$,所以$AD// BC$,故选项D中结论正确。
【答案】C
【规律方法】 全等三角形的对应边或对应角相等是证明线段相等、角相等,计算线段的长度、角的大小的重要依据,在运用这个性质时,要结合图形或根据表达式中字母的对应位置,灵活地找准对应边与对应角,牢牢抓住“对应”二字。

【解析】把图形②顺(逆)时针旋转180°后能和图形④完全重合,故②和④属于全等形.

2.如图，$△ ABC≌△ DEC$，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作$AF⊥ CD$，垂足为点F，若$∠ BCE=65°$，则$∠ CAF$的度数为。

业·测评

A.①和③
B.①和④
C.②和③
D.②和④

【解析】因为△ABC≌△DEC,所以∠ACB=∠DCE,所以∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE，即∠BCE=∠ACD=65°.因为AF⊥CD，所以∠AFD=90°,所以∠CAF+∠ACD=90°，所以∠CAF=90°−65°=25°.

2. 两个全等三角形如图所示，图中的字母表示三角形的边，则∠1的度数为 （）


A.$30°$
B.$31°$
C.$32°$
D.$33°$

【解析】∠1为边b所对的角,根据全等三角形的性质可得∠1=180°−117°−30°=33°,故选D.