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2.若$(3m-2)^0=1$有意义，则$m$的取值范围是
$m≠\dfrac{2}{3}$
。答案
$m≠\dfrac{2}{3}$ 【解析】根据题意,得$3m-2≠0$,解得$m≠\dfrac{2}{3}$.
【典型例题2】计算：
(1)$3x^2y^3 ÷ (-\dfrac{3}{5}x^2y)$；
(2)$10a^4b^3c^2 ÷ (5a^3bc)$；
(3)$(3x^2y - xy^2 + \dfrac{1}{2}xy) ÷ (-\dfrac{1}{2}xy)$。
思路导引 按照单(或多)项式除以单项式的运算法则进行计算即可。
【解】(1)原式$=[3 ÷ (-\dfrac{3}{5})] · x^{2-2} · y^{3-1} = -5y^2$。
(2)原式$=(10 ÷ 5)a^{4-3}b^{3-1}c^{2-1} = 2ab^2c$。
(3)原式$=3x^2y ÷ (-\dfrac{1}{2}xy) - xy^2 ÷ (-\dfrac{1}{2}xy) + \dfrac{1}{2}xy ÷ (-\dfrac{1}{2}xy) = -6x + 2y -1$。
(1)$3x^2y^3 ÷ (-\dfrac{3}{5}x^2y)$；
(2)$10a^4b^3c^2 ÷ (5a^3bc)$；
(3)$(3x^2y - xy^2 + \dfrac{1}{2}xy) ÷ (-\dfrac{1}{2}xy)$。
思路导引 按照单(或多)项式除以单项式的运算法则进行计算即可。
【解】(1)原式$=[3 ÷ (-\dfrac{3}{5})] · x^{2-2} · y^{3-1} = -5y^2$。
(2)原式$=(10 ÷ 5)a^{4-3}b^{3-1}c^{2-1} = 2ab^2c$。
(3)原式$=3x^2y ÷ (-\dfrac{1}{2}xy) - xy^2 ÷ (-\dfrac{1}{2}xy) + \dfrac{1}{2}xy ÷ (-\dfrac{1}{2}xy) = -6x + 2y -1$。
答案
解：
(1) 原式$=[3÷(-\dfrac{3}{5})]· x^{2-2}· y^{3-1}$
$=-5y^2$
(2) 原式$=(10÷5)· a^{4-3}· b^{3-1}· c^{2-1}$
$=2ab^2c$
(3) 原式$=3x^2y÷(-\dfrac{1}{2}xy) - xy^2÷(-\dfrac{1}{2}xy) + \dfrac{1}{2}xy÷(-\dfrac{1}{2}xy)$
$=-6x + 2y -1$
(1) 原式$=[3÷(-\dfrac{3}{5})]· x^{2-2}· y^{3-1}$
$=-5y^2$
(2) 原式$=(10÷5)· a^{4-3}· b^{3-1}· c^{2-1}$
$=2ab^2c$
(3) 原式$=3x^2y÷(-\dfrac{1}{2}xy) - xy^2÷(-\dfrac{1}{2}xy) + \dfrac{1}{2}xy÷(-\dfrac{1}{2}xy)$
$=-6x + 2y -1$
3. 计算$a^4b^2c÷(3a^2b)$的结果是 （
A.$3a^2b$
B.$3a^2bc$
C.$\frac{1}{3}a^2b$
D.$\frac{1}{3}a^2bc$
D
）A.$3a^2b$
B.$3a^2bc$
C.$\frac{1}{3}a^2b$
D.$\frac{1}{3}a^2bc$
答案
D 【解析】$a^4b^2c ÷ (3a^2b) = (1÷3) · (a^4÷a^2) · (b^2÷b) · c = \dfrac{1}{3}a^2bc$.
4.先化简,再求值:$[x(x+2y)-(x+y)(x-y)]÷(\frac{1}{2}y)$,其中$x=-\frac{1}{2},y=1.$
答案
【解】$[x(x+2y)-(x+y)(x-y)]÷( \dfrac{1}{2}y ) = [x^2+2xy-(x^2-y^2)]÷( \dfrac{1}{2}y ) = (x^2+2xy-x^2+y^2)÷( \dfrac{1}{2}y ) = (2xy+y^2)÷( \dfrac{1}{2}y ) = 4x+2y$. 当$x=-\dfrac{1}{2},y=1$时,原式$=4×(-\dfrac{1}{2})+2×1=0$.
1.(2024·福建中考)下列运算正确的是
（
A.$a^3 · a^3 = a^9$
B.$a^4 ÷ a^2 = a^2$
C.$(a^3)^2 = a^5$
D.$2a^2 - a^2 = 2$
（
B
）A.$a^3 · a^3 = a^9$
B.$a^4 ÷ a^2 = a^2$
C.$(a^3)^2 = a^5$
D.$2a^2 - a^2 = 2$
答案
B 【解析】$a^3 · a^3 = a^6$,$a^4 ÷ a^2 = a^2$,$(a^3)^2 = a^6$,$2a^2 - a^2 = a^2$,故选项B正确.
2.(2024·四川雅安中考)计算$(1-3)^0$的结果是（
A.－2
B.0
C.1
D.4
C
）A.－2
B.0
C.1
D.4
答案
C 【解析】因为$1-3≠0$,所以$(1-3)^0=1$.
3. 下列计算中: ① $4a^3b ÷ (2a^2) = 2a$；② $-12x^4y^3 ÷ (2x^2y) = 6x^2y^2$；③ $-16a^2bc ÷ (\frac{1}{4}a^2b) = -4$；④ $(\frac{1}{2}ab^2)^3 ÷ (\frac{1}{2}ab^2) = \frac{1}{4}a^2b^4$，错误的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C 【解析】①$4a^3b ÷ (2a^2) = 2ab$; ②$-12x^4y^3 ÷ (2x^2y) = -6x^2y^2$; ③$-16a^2bc ÷ ( \dfrac{1}{4}a^2b ) = -64c$; ④$( \dfrac{1}{2}ab^2 )^3 ÷ ( \dfrac{1}{2}ab^2 ) = \dfrac{1}{4}a^2b^4$,故①②③错误.
4.若$3x - y = 1$，则代数式$8^x ÷ 2^y ÷ 2$的值为
1
.答案
1 【解析】$8^x ÷ 2^y ÷ 2 = (2^3)^x ÷ 2^y ÷ 2 = 2^{3x} ÷ 2^y ÷ 2 = 2^{3x-y} ÷ 2$,已知$3x - y = 1$,则原式$=2÷2=1$.
