1. 2020 年某市的读书节活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”,为了解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统计,结果如下(单位:本):5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是().
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

C

2. 下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的为().

C

3. 下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是().
A. 内角和为$360^{\circ }$
B. 对角线互相平分
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直

C

4. 如图,已知 A 为反比例函数$y= \frac {k}{x}(x＜0)$的图象上一点,过点 A 作$AB⊥y$轴,垂足为 B.若$△OAB$的面积为 2,则 k 的值为().

A. 2
B. -2
C. 4
D. -4

D

5. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,$AC= 4,$$BD= 16$,将$△ABO$沿点 A 到点 C 的方向平移,得到$△A'B'O'$,当点$A'$与点 C 重合时,点 A 与点$B'$之间的距离为().

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12

$\boldsymbol{C}$

6. 如图,把平行四边形纸片 ABCD 沿 BD 折叠,点 C 落在$C'$处,$BC'$与 AD 相交于点 E.
(1)连结$AC'$,则$AC'$与 BD 的位置关系是 _ .
(2)EB 与 ED 相等吗? 证明你的结论.

【解析】：
(1)
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD = BC$，$AD// BC$。
由折叠可知$BC = BC'$，$\angle DBC=\angle DBC'$。
因为$AD// BC$，所以$\angle ADB=\angle DBC$，则$\angle ADB=\angle DBC'$，所以$EB = ED$。
那么$AE = C'E$，所以$\angle EAC'=\angle EC'A$。
又因为$\angle AEB=\angle DEC'$，$\angle EAC'+\angle EC'A=\angle AEB$，$\angle EBD+\angle EDB=\angle DEC'$，$\angle EBD = \angle EDB$，所以$\angle EAC'=\angle EBD$，故$AC'// BD$。
(2)
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，则$\angle ADB=\angle DBC$。
由折叠可知$\angle DBC=\angle DBC'$，所以$\angle ADB=\angle DBC'$，根据等角对等边，可得$EB = ED$。
【答案】：
(1)$AC'// BD$
(2)$EB = ED$，证明如上。

7. 如图,在$//ogram ABCO$中,$OA= 2\sqrt {2},∠AOC= 45^{\circ }$,点 C 在 y 轴上,点 D 是 BC 的中点,反比例函数$y= \frac {k}{x}(x＞0)$的图象经过点 A,D.
(1)求 k 的值.
(2)求点 D 的坐标.

【解析】：
(1) 过点$A$作$AE\perp x$轴于点$E$。
因为$OA = 2\sqrt{2}$，$\angle AOC = 45^{\circ}$，$\angle AEO = 90^{\circ}$，根据等腰直角三角形的性质（若直角三角形一个锐角为$45^{\circ}$，则它是等腰直角三角形，两直角边相等），可得$AE=OE$。
由勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（这里$a = b=AE = OE$，$c = OA$），即$2AE^{2}=(2\sqrt{2})^{2}$，$2AE^{2}=8$，$AE^{2}=4$，解得$AE = OE = 2$，所以$A(2,2)$。
把$A(2,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，根据反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$x\neq0$）中$k = xy$，可得$k=2\times2 = 4$。
(2) 因为四边形$ABCO$是平行四边形，所以$AB// OC$，$AB = OC$。
设$C(0,m)$，则$B(2,m + 2)$。
因为点$D$是$BC$的中点，根据中点坐标公式（若有两点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，则其中点坐标为$(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$），可得$D(1,\frac{m + 2}{2})$。
又因为反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象经过点$D$，所以把$D(1,\frac{m + 2}{2})$代入$y=\frac{4}{x}$，得$\frac{m + 2}{2}=4$，解得$m = 6$。
所以$D(1,4)$。
【答案】：
(1) $k$的值为$4$。
(2) 点$D$的坐标为$(1,4)$。