2025年一本预备新初二数学苏科版第14页答案
【练3】如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F,BF= AC.求证:△ADC≌△BDF.
证明：∵AD ⊥ BC，BE ⊥ AC，
∴∠ADC = ∠BDF = ∠BEA =
90°
。
又∵在△AEF和△BDF中，∠AFE = ∠DFB，
∴∠DAC =
∠DBF
。
在△ADC和△BDF中，$\left\{\begin{array}{l} ∠ADC = ∠BDF,\\ ∠DAC = ∠DBF,\\ AC = BF,\end{array}\right.$
∴△ADC ≌ △BDF(
AAS
)。

答案

证明：∵$AD ⊥ BC$，$BE ⊥ AC$，
∴$∠ADC = ∠BDF = ∠BEA = 90^{\circ}$。
又∵在$△AEF$和$△BDF$中，$∠AFE = ∠DFB$，
∴$∠DAC = ∠DBF$。
在$△ADC$和$△BDF$中，$\left\{\begin{array}{l} ∠ADC = ∠BDF,\\ ∠DAC = ∠DBF,\\ AC = BF,\end{array}\right.$
∴$△ADC ≌ △BDF(AAS)$。
1. 如图,若$AC= DB$,$∠1= ∠2$,则可判定$△ABC≌△DCB$,其依据是(
D
)

A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.SAS

答案

D [解析]∵AC=DB,∠2=∠1,BC=BC,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
2. 如图,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块与原来完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带上(
C
)

A.①
B.②
C.③
D.①和③

答案

C
3. 如图,直角三角形被挡住了一部分,小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形,这两个三角形全等的依据是(
B
)

A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.HL

答案

B [解析]根据题图可知,保留了原三角形的两个角及其夹边,所以这两个三角形全等的依据是ASA.
4. 如图,$AB⊥AC于点A$,$AB= AC$,$AD⊥AE于点A$,$AD= AE$。若$∠D= 35^{\circ}$,$∠B= 25^{\circ}$,则$∠CAE$的度数为(
C
)

A.$35^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案

C [解析]∵AB⊥AC,AD⊥AE,
∴∠BAC=90°,∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD.
参考答案及解析
在△BAE和△CAD中,{AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴∠E=∠D=35°.
∵∠B=25°,
∴∠BAE=180°−∠B−∠E=180°−25°−35°=120°,
∴∠CAE=∠BAE−∠BAC=120°−90°=30°.
5. 小明用同一种材料制成的金属框架如图所示,已知$∠B= ∠E$,$AB= DE$,$BF= EC$,则$△ABC≌$
△DEF
,其依据是
SAS
。

答案

△DEF SAS [解析]∵BF=EC,
∴BF+CF=EC+CF,∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,{AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
6. 如图,$AC= AE$,$AB= AD$,$∠DAB= ∠EAC$。求证：$DE= BC$。

答案

证明:∵∠DAB=∠EAC,
∴∠DAB−∠EAB=∠EAC−∠EAB,
即∠DAE=∠BAC.
在△ADE和△ABC中,{AE=AC,∠DAE=∠BAC,AD=AB,
∴△ADE≌△ABC(SAS),
∴DE=BC.