1.
|图形|长|宽|高|表面积|体积|
|长方体|12 cm|5 cm|4 cm| | |
| |6 dm|4 dm|5 dm| | |
| |0.4 m|0.2 m|0.2 m| | |
|正方体| |棱长 3 cm| | | |
|图形|长|宽|高|表面积|体积|
|长方体|12 cm|5 cm|4 cm| | |
| |6 dm|4 dm|5 dm| | |
| |0.4 m|0.2 m|0.2 m| | |
|正方体| |棱长 3 cm| | | |
答案
解析：本题主要考查长方体和正方体的表面积和体积的计算。
对于长方体，表面积计算公式为$S = 2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)$，
体积计算公式为$V = 长 × 宽 × 高$。
对于正方体，表面积计算公式为$S = 6 × 棱长^2$，体积计算公式为$V = 棱长^3$。
第一个长方体：
长 = 12 cm，宽 = 5 cm，高 = 4 cm
表面积：
$S = 2 × (12 × 5 + 12 × 4 + 5 × 4)$
$= 2 × (60 + 48 + 20)$
$= 2 × 128$
$= 256 \text{ cm}^2$
体积：
$V = 12 × 5 × 4 = 240 \text{ cm}^3$
第二个长方体：
长 = 6 dm，宽 = 4 dm，高 = 5 dm
表面积：
$S = 2 × (6 × 4 + 6 × 5 + 4 × 5)$
$= 2 × (24 + 30 + 20)$
$= 2 × 74$
$= 148 \text{ dm}^2$
体积：
$V = 6 × 4 × 5 = 120 \text{ dm}^3$
第三个长方体：
长 = 0.4 m，宽 = 0.2 m，高 = 0.2 m
表面积：
$S = 2 × (0.4 × 0.2 + 0.4 × 0.2 + 0.2 × 0.2)$
$= 2 × (0.08 + 0.08 + 0.04)$
$= 2 × 0.2$
$= 0.4 \text{ m}^2$
体积：
$V = 0.4 × 0.2 × 0.2 = 0.016 \text{ m}^3$
正方体：
棱长 = 3 cm
表面积：
$S = 6 × 3^2 = 6 × 9 = 54 \text{ cm}^2$
体积：
$V = 3^3 = 27 \text{ cm}^3$
答案：
第一个长方体：表面积$ 256 \text{ cm}^2$，体积$ 240 \text{ cm}^3$；
第二个长方体：表面积$ 148 \text{ dm}^2$，体积$ 120 \text{ dm}^3$；
第三个长方体：表面积$ 0.4 \text{ m}^2$，体积$ 0.016 \text{ m}^3$；
正方体：表面积$ 54 \text{ cm}^2$，体积$ 27 \text{ cm}^3$。
对于长方体，表面积计算公式为$S = 2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)$，
体积计算公式为$V = 长 × 宽 × 高$。
对于正方体，表面积计算公式为$S = 6 × 棱长^2$，体积计算公式为$V = 棱长^3$。
第一个长方体：
长 = 12 cm，宽 = 5 cm，高 = 4 cm
表面积：
$S = 2 × (12 × 5 + 12 × 4 + 5 × 4)$
$= 2 × (60 + 48 + 20)$
$= 2 × 128$
$= 256 \text{ cm}^2$
体积：
$V = 12 × 5 × 4 = 240 \text{ cm}^3$
第二个长方体：
长 = 6 dm，宽 = 4 dm，高 = 5 dm
表面积：
$S = 2 × (6 × 4 + 6 × 5 + 4 × 5)$
$= 2 × (24 + 30 + 20)$
$= 2 × 74$
$= 148 \text{ dm}^2$
体积：
$V = 6 × 4 × 5 = 120 \text{ dm}^3$
第三个长方体：
长 = 0.4 m，宽 = 0.2 m，高 = 0.2 m
表面积：
$S = 2 × (0.4 × 0.2 + 0.4 × 0.2 + 0.2 × 0.2)$
$= 2 × (0.08 + 0.08 + 0.04)$
$= 2 × 0.2$
$= 0.4 \text{ m}^2$
体积：
$V = 0.4 × 0.2 × 0.2 = 0.016 \text{ m}^3$
正方体：
棱长 = 3 cm
表面积：
$S = 6 × 3^2 = 6 × 9 = 54 \text{ cm}^2$
体积：
$V = 3^3 = 27 \text{ cm}^3$
答案：
第一个长方体：表面积$ 256 \text{ cm}^2$，体积$ 240 \text{ cm}^3$；
第二个长方体：表面积$ 148 \text{ dm}^2$，体积$ 120 \text{ dm}^3$；
第三个长方体：表面积$ 0.4 \text{ m}^2$，体积$ 0.016 \text{ m}^3$；
正方体：表面积$ 54 \text{ cm}^2$，体积$ 27 \text{ cm}^3$。
解析
|图形|长|宽|高|表面积|体积|
|----|----|----|----|----|----|
|长方体|12 cm|5 cm|4 cm|256 cm²|240 cm³|
| |6 dm|4 dm|5 dm|148 dm²|120 dm³|
| |0.4 m|0.2 m|0.2 m|0.4 m²|0.016 m³|
|正方体|棱长 3 cm|棱长 3 cm|棱长 3 cm|54 cm²|27 cm³|
|----|----|----|----|----|----|
|长方体|12 cm|5 cm|4 cm|256 cm²|240 cm³|
| |6 dm|4 dm|5 dm|148 dm²|120 dm³|
| |0.4 m|0.2 m|0.2 m|0.4 m²|0.016 m³|
|正方体|棱长 3 cm|棱长 3 cm|棱长 3 cm|54 cm²|27 cm³|
2. 一个长方体铁皮油桶,长 3 分米,宽 2.5 分米,高 4 分米。
(1)制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？
(2)油桶的容积是多少升？(铁皮的厚度忽略不计)
(1)制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？
(2)油桶的容积是多少升？(铁皮的厚度忽略不计)
答案
解析：
本题主要考查长方体的表面积和体积的计算。
(1) 制作油桶所需的铁皮面积即为长方体的表面积，根据长方体表面积公式计算。
(2) 油桶的容积即为长方体的体积，根据长方体体积公式计算。
答案：
(1)长方体的表面积公式为：
$S = 2(ab + bc + ac)$
其中，$a = 3\text{分米}, b = 2.5\text{分米}, c = 4\text{分米}$。
代入公式得：
$S = 2(3 × 2.5 + 2.5 × 4 + 3 × 4)$
$= 2(7.5 + 10 + 12)$
$= 2 × 29.5$
$= 59 \text{平方分米}$
答：制作这个油桶至少要用铁皮 59 平方分米。
(2)长方体的体积公式为：
$V = a × b × c$
代入 $a = 3\text{分米}, b = 2.5\text{分米}, c = 4\text{分米}$ 得：
$V = 3 × 2.5 × 4 = 30 \text{立方分米}$
因为 1 立方分米等于 1 升，所以油桶的容积是 30 升。
答：油桶的容积是 30 升。
本题主要考查长方体的表面积和体积的计算。
(1) 制作油桶所需的铁皮面积即为长方体的表面积，根据长方体表面积公式计算。
(2) 油桶的容积即为长方体的体积，根据长方体体积公式计算。
答案：
(1)长方体的表面积公式为：
$S = 2(ab + bc + ac)$
其中，$a = 3\text{分米}, b = 2.5\text{分米}, c = 4\text{分米}$。
代入公式得：
$S = 2(3 × 2.5 + 2.5 × 4 + 3 × 4)$
$= 2(7.5 + 10 + 12)$
$= 2 × 29.5$
$= 59 \text{平方分米}$
答：制作这个油桶至少要用铁皮 59 平方分米。
(2)长方体的体积公式为：
$V = a × b × c$
代入 $a = 3\text{分米}, b = 2.5\text{分米}, c = 4\text{分米}$ 得：
$V = 3 × 2.5 × 4 = 30 \text{立方分米}$
因为 1 立方分米等于 1 升，所以油桶的容积是 30 升。
答：油桶的容积是 30 升。
解析
(1)
长方体表面积公式：$S = 2(ab + ah + bh)$
其中$a = 3$分米，$b = 2.5$分米，$h = 4$分米
$S = 2×(3×2.5 + 3×4 + 2.5×4)$
$= 2×(7.5 + 12 + 10)$
$= 2×29.5$
$= 59$（平方分米）
(2)
长方体容积公式：$V = abh$
$V = 3×2.5×4$
$= 30$（立方分米）
$30$立方分米 $= 30$升
答案：(1) 59平方分米；(2) 30升
长方体表面积公式：$S = 2(ab + ah + bh)$
其中$a = 3$分米，$b = 2.5$分米，$h = 4$分米
$S = 2×(3×2.5 + 3×4 + 2.5×4)$
$= 2×(7.5 + 12 + 10)$
$= 2×29.5$
$= 59$（平方分米）
(2)
长方体容积公式：$V = abh$
$V = 3×2.5×4$
$= 30$（立方分米）
$30$立方分米 $= 30$升
答案：(1) 59平方分米；(2) 30升
3. 民生纸箱厂生产一种正方体纸箱,棱长 5 分米。
(1)这种纸箱的体积是多少立方分米？
(2)做一个这样的纸箱,至少要用硬纸板多少平方分米？
(1)这种纸箱的体积是多少立方分米？
(2)做一个这样的纸箱,至少要用硬纸板多少平方分米？
答案
解析：
本题考查的是正方体的体积以及表面积的计算。
(1) 根据正方体的体积公式 $V = a^{3}$，其中 $a$ 是正方体的棱长。
将 $a = 5$ 分米代入公式，得到体积 $V = 5^{3} = 125$ 立方分米。
(2) 根据正方体的表面积公式 $S = 6a^{2}$，其中 $a$ 是正方体的棱长。
将 $a = 5$ 分米代入公式，得到表面积 $S = 6 × 5^{2} = 150$ 平方分米。
答案：
(1) 125 立方分米；
(2) 150 平方分米。
本题考查的是正方体的体积以及表面积的计算。
(1) 根据正方体的体积公式 $V = a^{3}$，其中 $a$ 是正方体的棱长。
将 $a = 5$ 分米代入公式，得到体积 $V = 5^{3} = 125$ 立方分米。
(2) 根据正方体的表面积公式 $S = 6a^{2}$，其中 $a$ 是正方体的棱长。
将 $a = 5$ 分米代入公式，得到表面积 $S = 6 × 5^{2} = 150$ 平方分米。
答案：
(1) 125 立方分米；
(2) 150 平方分米。
解析
(1)5×5×5=125(立方分米)
(2)5×5×6=150(平方分米)
(2)5×5×6=150(平方分米)
