20. 小林准备进行如下操作试验：把一根长为 $ 40 \mathrm { cm } $ 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于 $ 58 \mathrm { cm } ^ { 2 } $，小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 $ 48 \mathrm { cm } ^ { 2 } $.”他的说法对吗？请说明理由.

(1) 设其中一个正方形的边长为 $ x \mathrm { cm } $，则另一个正方形的边长为 $ ( 10 - x ) \mathrm { cm } $。
由题意得 $ x ^ { 2 } + ( 10 - x ) ^ { 2 } = 58 $，
解得 $ x _ { 1 } = 3 , x _ { 2 } = 7 $。
$ 4 × 3 = 12 ( \mathrm { cm } ) , 4 × 7 = 28 ( \mathrm { cm } ) $。
∴小林应把铁丝剪成 12 cm 和 28 cm 的两段。
(2) 对。理由：假设能围成。
由(1)得 $ x ^ { 2 } + ( 10 - x ) ^ { 2 } = 48 $。化简得 $ x ^ { 2 } - 10 x + 26 = 0 $。
$ \because b ^ { 2 } - 4 a c = ( - 10 ) ^ { 2 } - 4 × 1 × 26 = - 4 ＜ 0 $，∴此方程没有实数根。∴小峰的说法是对的。

21. 某地区发生地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800 顶，该商家准备用 2 辆大货车、8 辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完.
(1)大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
(2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 $ 200 m $ 顶，每辆小货车每次比原计划少运 300 顶.为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑 $ \frac { 1 } { 2 } m $ 次，小货车每天比原计划多跑 $ m $ 次，一天刚好运送帐篷 14400 顶，求 $ m $ 的值.

(1) 设小货车原计划每辆每次运送帐篷 $ x $ 顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷 $ ( x + 200 ) $ 顶，
根据题意，得 $ 2 [ 8 x + 2 ( x + 200 ) ] = 16800 $，
解得 $ x = 800 , x + 200 = 800 + 200 = 1000 $，
∴大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷 1000 顶、800 顶。
(2) 根据题意，得
$ 2 ( 1000 - 200 m ) \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } m \right) + 8 ( 800 - 300 ) ( 1 + m ) = 14400 $，
化简得 $ m ^ { 2 } - 23 m + 42 = 0 $，解得 $ m _ { 1 } = 2 , m _ { 2 } = 21 $。
∵ $ 1000 - 200 m $ 不能为负数，且 $ \frac { 1 } { 2 } m , m $ 为整数，
$ \therefore m _ { 2 } = 21 $ 不符合实际，舍去。故 $ m $ 的值为 2。