1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）

D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心定义：①轴对称图形：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：绕图形的中心旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。接下来我们逐一判断每个选项是否同时满足这两个条件即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：是圆内接正五边形，沿过顶点和对边中点的直线折叠可重合，属于轴对称图形；但绕中心旋转180°后，顶点位置与原图形不匹配，不属于中心对称图形，不符合要求。
选项B：是太极类图形，绕中心旋转180°后可与原图形重合，属于中心对称图形；但不存在一条直线使图形折叠后两侧完全重合，不属于轴对称图形，不符合要求。
选项C：是曲边三角形，沿过顶点和对边中点的直线折叠可重合，属于轴对称图形；但绕中心旋转180°后图形方向与原图形不一致，无法重合，不属于中心对称图形，不符合要求。
选项D：是圆内接正六边形，既可找到多条对称轴（如过对顶点、过对边中点的直线），折叠后两侧完全重合，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后也能与原图形完全重合，属于中心对称图形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形识别；中心对称图形识别；正多边形的对称性
【点评】
本题属于基础类考题，解题核心是准确掌握两类对称图形的判定规则，通过逐一排查选项即可得到正确答案，注意判断中心对称图形时需验证旋转180°是否与原图重合，避免混淆两类图形的特征。
【难度系数】
0.8

2. 如图1,在$\odot O$中,$∠ AOB=∠ COD$,$OE ⊥ AB$,$OF ⊥ CD$,垂足分别为点$E$,$F$,则$OE$与$OF$的关系是 ()


A.$OE＞OF$
B.$OE＜OF$
C.$OE=OF$
D.不能确定

C

【分析】
解题时先从已知条件∠AOB=∠COD入手，结合同圆中圆心角与弦的对应关系，先得到两条弦AB和CD相等；再明确OE、OF分别是AB、CD的弦心距，可通过两种思路推导OE和OF的关系：一是直接利用同圆中等弦对应的弦心距相等的性质得到结论；二是结合垂径定理和直角三角形全等的判定证明两条线段相等。
【解析】
解法1：
∵ 在同圆⊙O中，∠AOB=∠COD，
∴ 根据“同圆中相等的圆心角所对的弦相等”，可得AB=CD。
又
∵ OE⊥AB，OF⊥CD，OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距，
根据“同圆中相等的弦对应的弦心距相等”，可得OE=OF。
解法2：
∵ 在⊙O中，∠AOB=∠COD，
∴ AB=CD。
∵ OE⊥AB，OF⊥CD，由垂径定理得：AE=$\frac{1}{2}$AB，CF=$\frac{1}{2}$CD，
∴ AE=CF。
在Rt△OAE和Rt△OCF中，
$\{\begin{array}{l}OA=OC（同圆半径相等）\\AE=CF\end{array} $
∴ Rt△OAE≌Rt△OCF（HL），
∴ OE=OF。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆心角与弦的关系
2. 弦心距的性质
3. 垂径定理
【点评】
本题是圆的性质相关的基础题，解题的核心是熟练掌握同圆中圆心角、弦、弦心距之间的等量转换规律，也可通过全等三角形的知识辅助推导，难度较低。
【难度系数】
0.8

3. 如图2，AB为$\odot O$的直径，BC，CD，DA是$\odot O$的弦，且$BC=CD=DA$，则$∠ BOD$的度数是。

$\boldsymbol{120°}$

【分析】
解题时先回忆同圆中弦、弧、圆心角的对应关系：①同圆中相等的弦所对的弧相等；②圆心角的度数等于它所对弧的度数。首先由AB是直径可知，它所对的半圆弧度数为180°，也就是弧BC、弧CD、弧DA的度数和为180°；再结合已知BC=CD=DA，可推出三段弧度数相等，算出每段弧的度数后，找到∠BOD对应的弧段，就能求出该角的度数。
【解析】
解：
∵AB为$\odot O$的直径，
∴AB所对的半圆弧（弧ADCB）的度数为180°，即$\overset{\frown}{BC} + \overset{\frown}{CD} + \overset{\frown}{DA} = 180°$。
∵在同圆中，相等的弦所对的弧相等，且$BC=CD=DA$，
∴$\overset{\frown}{BC} = \overset{\frown}{CD} = \overset{\frown}{DA}$，
∴每段弧的度数为$180°÷ 3 = 60°$。
∵∠BOD是$\odot O$的圆心角，它所对的弧为$\overset{\frown}{BCD}$，
∴$∠ BOD$的度数等于$\overset{\frown}{BCD}$的度数，即$∠ BOD = \overset{\frown}{BC} + \overset{\frown}{CD} = 60° + 60° = 120°$。
【答案】
$\boldsymbol{120°}$
【知识点】
1. 弦弧对等关系
2. 圆心角与弧的关系
3. 直径的性质
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题，解题核心是抓住同圆中弦、弧、圆心角的等量转化关系，只要熟练掌握对应性质就能快速求解，是圆章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8

4. 如图3,已知OA,OB,OC是$\odot O$的三条半径,$∠ AOC = ∠ BOC$, M,N分别为OA,OB的中点。求证:$MC=NC$。

证明：
∵ OA, OB是⊙O的半径，
∴ OA = OB。
∵ M, N分别为OA, OB的中点，
∴ $OM = \frac{1}{2}OA$，$ON = \frac{1}{2}OB$，
∴ OM = ON。
在△OMC和△ONC中，
$\{\begin{array}{l}OM = ON \\∠AOC = ∠BOC \\OC = OC\end{array} $
∴ △OMC ≌ △ONC（SAS），
∴ MC = NC。

【分析】
要证明MC=NC，可通过证明两条线段所在的△OMC和△ONC全等来推导。首先结合圆的性质可知同圆的半径相等，即OA=OB，再根据M、N是OA、OB的中点，可推出OM=ON；此时已知∠AOC=∠BOC，且OC为两个三角形的公共边，满足全等三角形的SAS判定条件，证得三角形全等后即可得到对应边MC=NC。
【解析】
证明：
∵ OA、OB是$\odot O$的半径，
∴ OA = OB。
∵ M、N分别为OA、OB的中点，
∴ $OM = \frac{1}{2}OA$，$ON = \frac{1}{2}OB$，
∴ OM = ON。
在$△ OMC$和$△ ONC$中：
$\begin{cases}OM = ON \\∠ AOC = ∠ BOC \\OC = OC\end{cases}$
∴ $△ OMC ≌ △ ONC$（SAS），
∴ MC = NC。
【答案】
$MC=NC$
【知识点】
圆的基本性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题属于几何基础证明题，将圆的性质与三角形全等的知识相结合，解题核心是找准待证线段所属的三角形，结合已知条件推导全等所需的对应要素，能够有效考察学生的逻辑推理能力和基础几何知识的应用能力。
【难度系数】
0.8