1 北京故宫博物院建筑的门窗上有一种装饰花纹——双交四椀菱花。如下图，若木条交接处用钉子(图中黑点)固定，1个菱花需要5个钉子，2个菱花需要8个钉子，3个菱花需要()个钉子。照这样计算，每增加1个菱花，增加()个钉子，a个菱花需要()个钉子。

1. 11 3 3a+2

2 用蓝、白两种颜色的正方形按下面的规律拼图。第4个图中有()个蓝色正方形，第m个图中有()个白色正方形。

2. 14 1+3m

3 小奇在洗碗时，将4只相同的碗叠放在一起，这摞碗高7.6 cm，如下图。他发现这摞碗的高度随着碗的数量的变化而变化，记录如下。
碗的数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5.2 7.6 8.8 …
7.6 cm
(1)如果继续叠放下去，当碗的数量为8只时，这摞碗的高度为()cm。
(2)当碗的数量为n只时，这摞碗的高度是多少厘米？

3. (1)12.4
(2)答:这摞碗的高度是(2.8+1.2n)cm。

4 先观察下面各图，再完成题目。

(1)图中圆的个数与层数有什么关系？填一填。

(2)淘淘发现，从第2个图开始，图中的圆摆出的形状近似于梯形。第n个图由多少个圆组成？请你根据梯形面积的计算方法算一算。

4. (1)
| 层数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 最上层圆的个数 | 2 | 2 | 2 | 2 | … | 2 |
| 最下层圆的个数 | / | 3 | 4 | 5 | … | n+1 |
(2)$(2+n+1)×n÷2=(\frac{1}{2}n^2+\frac{3}{2}n)$个
答:第n个图由$(\frac{1}{2}n^2+\frac{3}{2}n)$个圆组成。
解析 (1)由图可知,每个图最上层圆的个数都是2,最下层圆的个数都比层数多1,故层数为n时,最下层有(n+1)个圆。按规律填表即可。
(2)梯形的面积计算公式:$S_{梯}=(上底+下底)×高÷2$。上底为2,下底为n+1,高为n,代入公式后化简可得,第n个图由$(\frac{1}{2}n^2+\frac{3}{2}n)$个圆组成。