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1. (1)(答题模板)分解因式:$16a^4 - 81b^4$.
解:原式=$(\_\_\_\_\_\_)^2 - (\_\_\_\_\_\_)^2$
=$(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_)$
=$(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)[(\_\_\_\_\_\_)^2 - (\_\_\_\_\_\_)^2]$
=$(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_)$
(2)【针对练习】分解因式:
①$a^4 - b^4$;
②$81x^4 - y^4$.
解:原式=$(\_\_\_\_\_\_)^2 - (\_\_\_\_\_\_)^2$
=$(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_)$
=$(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)[(\_\_\_\_\_\_)^2 - (\_\_\_\_\_\_)^2]$
=$(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_ + \_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_)$
(2)【针对练习】分解因式:
①$a^4 - b^4$;
②$81x^4 - y^4$.
答案
(1) 依次填入：$4a^2$、$9b^2$、$4a^2$、$9b^2$、$4a^2$、$9b^2$、$2a$、$3b$、$4a^2$、$9b^2$、$2a$、$3b$、$2a$、$3b$
① 解:原式=$(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)$
② 解:原式=$(9x^2+y^2)(9x^2-y^2)=(9x^2+y^2)(3x+y)(3x-y)$
① 解:原式=$(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)$
② 解:原式=$(9x^2+y^2)(9x^2-y^2)=(9x^2+y^2)(3x+y)(3x-y)$
解析
【分析】
本题考查利用平方差公式分解因式，解题核心是牢记平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，且因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止。首先观察多项式结构：两项都是偶次幂形式、符号相反，符合平方差公式的特征，先将原式变形为两个整式平方的差，第一次套用平方差公式分解后，检查得到的因式，若仍符合平方差结构则再次套用公式，直到所有因式都不能再分解即可。
【解析】
(1) 先把$16a^4$改写为$(4a^2)^2$，$81b^4$改写为$(9b^2)^2$，得到平方差结构：
原式=$(4a^2)^2 - (9b^2)^2$
第一次套用平方差公式拆分：
=$(4a^2 + 9b^2)(4a^2 - 9b^2)$
此时$4a^2 - 9b^2$仍符合平方差特征，将$4a^2$改写为$(2a)^2$，$9b^2$改写为$(3b)^2$：
=$(4a^2 + 9b^2)[(2a)^2 - (3b)^2]$
第二次套用平方差公式拆分：
=$(4a^2 + 9b^2)(2a + 3b)(2a - 3b)$
按顺序对应填空即可。
(2)①分解$a^4 - b^4$：
先将原式变形为$(a^2)^2-(b^2)^2$，第一次用平方差公式得$(a^2+b^2)(a^2-b^2)$，再对$a^2-b^2$套用平方差公式，完成彻底分解。
②分解$81x^4 - y^4$：
先将原式变形为$(9x^2)^2-(y^2)^2$，第一次用平方差公式得$(9x^2+y^2)(9x^2-y^2)$，再把$9x^2-y^2$改写为$(3x)^2-y^2$，套用平方差公式完成彻底分解。
【答案】
(1) 依次填入：$4a^2$、$9b^2$、$4a^2$、$9b^2$、$4a^2$、$9b^2$、$2a$、$3b$、$4a^2$、$9b^2$、$2a$、$3b$、$2a$、$3b$
① 原式=$(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)$
② 原式=$(9x^2+y^2)(9x^2-y^2)=(9x^2+y^2)(3x+y)(3x-y)$
【知识点】
平方差公式，因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础题型，重点考查平方差公式的灵活应用，解题时要注意因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，避免出现分解不彻底的错误。
【难度系数】
0.75
本题考查利用平方差公式分解因式，解题核心是牢记平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，且因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止。首先观察多项式结构：两项都是偶次幂形式、符号相反，符合平方差公式的特征，先将原式变形为两个整式平方的差，第一次套用平方差公式分解后，检查得到的因式，若仍符合平方差结构则再次套用公式，直到所有因式都不能再分解即可。
【解析】
(1) 先把$16a^4$改写为$(4a^2)^2$，$81b^4$改写为$(9b^2)^2$，得到平方差结构：
原式=$(4a^2)^2 - (9b^2)^2$
第一次套用平方差公式拆分：
=$(4a^2 + 9b^2)(4a^2 - 9b^2)$
此时$4a^2 - 9b^2$仍符合平方差特征，将$4a^2$改写为$(2a)^2$，$9b^2$改写为$(3b)^2$：
=$(4a^2 + 9b^2)[(2a)^2 - (3b)^2]$
第二次套用平方差公式拆分：
=$(4a^2 + 9b^2)(2a + 3b)(2a - 3b)$
按顺序对应填空即可。
(2)①分解$a^4 - b^4$：
先将原式变形为$(a^2)^2-(b^2)^2$，第一次用平方差公式得$(a^2+b^2)(a^2-b^2)$，再对$a^2-b^2$套用平方差公式，完成彻底分解。
②分解$81x^4 - y^4$：
先将原式变形为$(9x^2)^2-(y^2)^2$，第一次用平方差公式得$(9x^2+y^2)(9x^2-y^2)$，再把$9x^2-y^2$改写为$(3x)^2-y^2$，套用平方差公式完成彻底分解。
【答案】
(1) 依次填入：$4a^2$、$9b^2$、$4a^2$、$9b^2$、$4a^2$、$9b^2$、$2a$、$3b$、$4a^2$、$9b^2$、$2a$、$3b$、$2a$、$3b$
① 原式=$(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)$
② 原式=$(9x^2+y^2)(9x^2-y^2)=(9x^2+y^2)(3x+y)(3x-y)$
【知识点】
平方差公式，因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础题型，重点考查平方差公式的灵活应用，解题时要注意因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，避免出现分解不彻底的错误。
【难度系数】
0.75
2. (答题模板)分解因式:
(1)$x^3 - 4xy^2$;
解:原式$=x($
$=x$
(2)$3ma^2 - 6mab + 3mb^2$.
解:原式$=3m·$
$=3m($
$=3m($
(1)$x^3 - 4xy^2$;
解:原式$=x($
$x^2-4y^2$
$)$$=x$
$(x+2y)(x-2y)$
.(2)$3ma^2 - 6mab + 3mb^2$.
解:原式$=3m·$
$a^2$
$-3m·$$2ab$
$+3m·$$b^2$
$=3m($
$a^2$
$-$$2ab$
$+$$b^2$
$)$$=3m($
$a-b$
$)^2$.答案
2. (1) 第一个空：$x^2-4y^2$，第二个空：$(x+2y)(x-2y)$
(2) 依次填入：$a^2$、$2ab$、$b^2$、$a^2$、$2ab$、$b^2$、$a-b$
(2) 依次填入：$a^2$、$2ab$、$b^2$、$a^2$、$2ab$、$b^2$、$a-b$
解析
【分析】
分解因式遵循“一提二套三查”的通用步骤：第一步先提取多项式各项的公因式，第二步判断提取公因式后的式子是否符合乘法公式的结构特征，符合则套用公式继续分解，第三步检查是否分解到不能再分解为止。
(1) 多项式$x^3 - 4xy^2$的两项都含有公因式$x$，先提取公因式$x$，剩余部分$x^2-4y^2$符合平方差公式的结构，可继续用平方差公式分解。
(2) 多项式$3ma^2 - 6mab + 3mb^2$的三项都含有公因式$3m$，先提取公因式$3m$，剩余部分$a^2-2ab+b^2$符合完全平方差公式的结构，可套用公式分解。
【解析】
(1) 提取公因式$x$：
原式$=x(x^2 - 4y^2)$
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，将$x^2 - 4y^2$分解为$(x+2y)(x-2y)$，因此原式$=x(x+2y)(x-2y)$。
(2) 将各项拆分为公因式$3m$与另一因式的乘积：
$3ma^2=3m·a^2$，$-6mab=3m·2ab$，$3mb^2=3m·b^2$
因此原式$=3m·a^2 - 3m·2ab + 3m·b^2$
提取公因式$3m$后得$3m(a^2 - 2ab + b^2)$，根据完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，最终得原式$=3m(a-b)^2$。
【答案】
(1) 第一个空：$x^2-4y^2$，第二个空：$(x+2y)(x-2y)$
(2) 依次填入：$a^2$、$2ab$、$b^2$、$a^2$、$2ab$、$b^2$、$a-b$
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题时需严格遵循先提公因式再套用公式的顺序，注意分解结果要保证每个因式都不能再分解，熟练掌握乘法公式的结构特征是解题的关键。
【难度系数】
0.9
分解因式遵循“一提二套三查”的通用步骤：第一步先提取多项式各项的公因式，第二步判断提取公因式后的式子是否符合乘法公式的结构特征，符合则套用公式继续分解，第三步检查是否分解到不能再分解为止。
(1) 多项式$x^3 - 4xy^2$的两项都含有公因式$x$，先提取公因式$x$，剩余部分$x^2-4y^2$符合平方差公式的结构，可继续用平方差公式分解。
(2) 多项式$3ma^2 - 6mab + 3mb^2$的三项都含有公因式$3m$，先提取公因式$3m$，剩余部分$a^2-2ab+b^2$符合完全平方差公式的结构，可套用公式分解。
【解析】
(1) 提取公因式$x$：
原式$=x(x^2 - 4y^2)$
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，将$x^2 - 4y^2$分解为$(x+2y)(x-2y)$，因此原式$=x(x+2y)(x-2y)$。
(2) 将各项拆分为公因式$3m$与另一因式的乘积：
$3ma^2=3m·a^2$，$-6mab=3m·2ab$，$3mb^2=3m·b^2$
因此原式$=3m·a^2 - 3m·2ab + 3m·b^2$
提取公因式$3m$后得$3m(a^2 - 2ab + b^2)$，根据完全平方差公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，最终得原式$=3m(a-b)^2$。
【答案】
(1) 第一个空：$x^2-4y^2$，第二个空：$(x+2y)(x-2y)$
(2) 依次填入：$a^2$、$2ab$、$b^2$、$a^2$、$2ab$、$b^2$、$a-b$
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，解题时需严格遵循先提公因式再套用公式的顺序，注意分解结果要保证每个因式都不能再分解，熟练掌握乘法公式的结构特征是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3. 把$2a^2 - 8$分解因式，结果正确的是（
A.$2(a^2 - 4)$
B.$2(a - 2)^2$
C.$2(a + 2)(a - 2)$
D.$2(a + 2)^2$
C
）A.$2(a^2 - 4)$
B.$2(a - 2)^2$
C.$2(a + 2)(a - 2)$
D.$2(a + 2)^2$
答案
3. C
解析
【分析】
解决因式分解类题目首先要遵循固定解题步骤：第一步先观察多项式是否有公因式，若有则先提取公因式；第二步观察提取公因式后剩余的多项式，判断是否符合平方差或完全平方公式的特征，若符合则用公式法继续分解，最后要确保分解到每一个因式都不能再分解为止。本题先找$2a^2-8$的公因式，提取后再判断剩余部分的形式，对应公式分解后即可匹配选项。
【解析】
对多项式$2a^2 - 8$分解因式，步骤如下：
1. 提取公因式：观察到两项的公因式为2，提取后得：
$2a^2 - 8 = 2(a^2 - 4)$
2. 公式法继续分解：剩余多项式$a^2 - 4$符合平方差公式$m^2 - n^2 = (m+n)(m-n)$的特征，其中$m=a$，$n=2$，因此：
$a^2 - 4 = (a+2)(a-2)$
3. 综上，完整分解结果为$2(a+2)(a-2)$。
逐一核对选项：A未分解彻底，B、D误用完全平方公式，只有C符合结果。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法，平方差公式，因式分解原则
【点评】
本题是因式分解的基础考查题，解题时要牢记“先提公因式、再用公式、最后检查分解是否彻底”的流程，注意区分平方差公式和完全平方公式的结构特征，避免出现分解不彻底或公式混淆的错误。
【难度系数】
0.8
解决因式分解类题目首先要遵循固定解题步骤：第一步先观察多项式是否有公因式，若有则先提取公因式；第二步观察提取公因式后剩余的多项式，判断是否符合平方差或完全平方公式的特征，若符合则用公式法继续分解，最后要确保分解到每一个因式都不能再分解为止。本题先找$2a^2-8$的公因式，提取后再判断剩余部分的形式，对应公式分解后即可匹配选项。
【解析】
对多项式$2a^2 - 8$分解因式，步骤如下：
1. 提取公因式：观察到两项的公因式为2，提取后得：
$2a^2 - 8 = 2(a^2 - 4)$
2. 公式法继续分解：剩余多项式$a^2 - 4$符合平方差公式$m^2 - n^2 = (m+n)(m-n)$的特征，其中$m=a$，$n=2$，因此：
$a^2 - 4 = (a+2)(a-2)$
3. 综上，完整分解结果为$2(a+2)(a-2)$。
逐一核对选项：A未分解彻底，B、D误用完全平方公式，只有C符合结果。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法，平方差公式，因式分解原则
【点评】
本题是因式分解的基础考查题，解题时要牢记“先提公因式、再用公式、最后检查分解是否彻底”的流程，注意区分平方差公式和完全平方公式的结构特征，避免出现分解不彻底或公式混淆的错误。
【难度系数】
0.8
4. 因式分解 $x^2y - 2xy + y$ 的结果为 （
A.$(xy - 1)^2$
B.$y(x - 1)^2$
C.$y(x^2 - 2x + 1)$
D.$y(x + 1)^2$
B
）A.$(xy - 1)^2$
B.$y(x - 1)^2$
C.$y(x^2 - 2x + 1)$
D.$y(x + 1)^2$
答案
4. B
解析
【分析】
要对给定多项式因式分解，遵循因式分解的常规思路即可：第一步先观察多项式是否存在公因式，有公因式先提取公因式；第二步再判断提取公因式后余下的式子是否可以用乘法公式继续分解，直到所有因式都不能再分解为止。本题中多项式每一项都含公因式y，先提取公因式，再判断余下的二次三项式是否符合完全平方公式特征即可。
【解析】
对$x^2y - 2xy + y$因式分解步骤如下：
1. 提取公因式$y$：
$x^2y - 2xy + y = y(x^2 - 2x + 1)$
2. 观察括号内的式子$x^2 - 2x + 1$，符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的特征，其中$a=x$、$b=1$，继续分解得：
$x^2 - 2x + 1=(x-1)^2$
因此原式因式分解的最终结果为$y(x-1)^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法，完全平方公式，因式分解规则
【点评】
本题是因式分解的基础题，主要考查因式分解的基本操作流程，解题时需注意先提公因式再套用公式，且要分解到所有因式都无法继续分解为止，避免因未完全分解错选C选项。
【难度系数】
0.8
要对给定多项式因式分解，遵循因式分解的常规思路即可：第一步先观察多项式是否存在公因式，有公因式先提取公因式；第二步再判断提取公因式后余下的式子是否可以用乘法公式继续分解，直到所有因式都不能再分解为止。本题中多项式每一项都含公因式y，先提取公因式，再判断余下的二次三项式是否符合完全平方公式特征即可。
【解析】
对$x^2y - 2xy + y$因式分解步骤如下：
1. 提取公因式$y$：
$x^2y - 2xy + y = y(x^2 - 2x + 1)$
2. 观察括号内的式子$x^2 - 2x + 1$，符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的特征，其中$a=x$、$b=1$，继续分解得：
$x^2 - 2x + 1=(x-1)^2$
因此原式因式分解的最终结果为$y(x-1)^2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法，完全平方公式，因式分解规则
【点评】
本题是因式分解的基础题，主要考查因式分解的基本操作流程，解题时需注意先提公因式再套用公式，且要分解到所有因式都无法继续分解为止，避免因未完全分解错选C选项。
【难度系数】
0.8
5.【教材P132练习T1变式】分解因式：
(1)$a^2b -16b$；
(2)$3a^3 -27a$；
(3)$\frac{1}{2}x^2 +x +\frac{1}{2}$。
(1)$a^2b -16b$；
(2)$3a^3 -27a$；
(3)$\frac{1}{2}x^2 +x +\frac{1}{2}$。
答案
(1) 解:原式$=b(a^2-16)=b(a+4)(a-4)$；
(2) 解:原式$=3a(a^2-9)=3a(a-3)(a+3)$；
(3) 解:原式$=\frac{1}{2}(x^2+2x+1)=\frac{1}{2}(x+1)^2$。
(2) 解:原式$=3a(a^2-9)=3a(a-3)(a+3)$；
(3) 解:原式$=\frac{1}{2}(x^2+2x+1)=\frac{1}{2}(x+1)^2$。
解析
【分析】
分解因式遵循“一提二套三查”的基本思路：第一步先提取多项式各项的公因式，第二步观察提取公因式后剩余的多项式，判断是否可以套用平方差公式或完全平方公式继续分解，最后检查是否每个因式都无法再分解，保证分解彻底。
(1) 先观察到两项都含有公因式b，先提取公因式，剩余的$a^2-16$符合平方差公式的形式，可继续分解；
(2) 两项公因式为3a，提取后剩余的$a^2-9$符合平方差公式的形式，可继续分解；
(3) 先提取公因式$\frac{1}{2}$，剩余的$x^2+2x+1$符合完全平方公式的形式，可继续分解。
【解析】
(1) 解：原式先提取公因式$b$，得
$b(a^2-16)$
再利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$分解，得
$b(a+4)(a-4)$
(2) 解：原式先提取公因式$3a$，得
$3a(a^2-9)$
再利用平方差公式分解，得
$3a(a+3)(a-3)$
(3) 解：原式先提取公因式$\frac{1}{2}$，得
$\frac{1}{2}(x^2+2x+1)$
再利用完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$分解，得
$\frac{1}{2}(x+1)^2$
【答案】
(1)$b(a+4)(a-4)$；(2)$3a(a+3)(a-3)$；(3)$\frac{1}{2}(x+1)^2$
【知识点】
1. 提公因式法分解因式
2. 平方差公式
3. 完全平方公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查因式分解的基本操作步骤，解题时需注意优先提取公因式，再根据剩余多项式的特征选择对应的公式，最后要确认分解完全，避免出现分解不彻底的错误。
【难度系数】
0.8
分解因式遵循“一提二套三查”的基本思路：第一步先提取多项式各项的公因式，第二步观察提取公因式后剩余的多项式，判断是否可以套用平方差公式或完全平方公式继续分解，最后检查是否每个因式都无法再分解，保证分解彻底。
(1) 先观察到两项都含有公因式b，先提取公因式，剩余的$a^2-16$符合平方差公式的形式，可继续分解；
(2) 两项公因式为3a，提取后剩余的$a^2-9$符合平方差公式的形式，可继续分解；
(3) 先提取公因式$\frac{1}{2}$，剩余的$x^2+2x+1$符合完全平方公式的形式，可继续分解。
【解析】
(1) 解：原式先提取公因式$b$，得
$b(a^2-16)$
再利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$分解，得
$b(a+4)(a-4)$
(2) 解：原式先提取公因式$3a$，得
$3a(a^2-9)$
再利用平方差公式分解，得
$3a(a+3)(a-3)$
(3) 解：原式先提取公因式$\frac{1}{2}$，得
$\frac{1}{2}(x^2+2x+1)$
再利用完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$分解，得
$\frac{1}{2}(x+1)^2$
【答案】
(1)$b(a+4)(a-4)$；(2)$3a(a+3)(a-3)$；(3)$\frac{1}{2}(x+1)^2$
【知识点】
1. 提公因式法分解因式
2. 平方差公式
3. 完全平方公式
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查因式分解的基本操作步骤，解题时需注意优先提取公因式，再根据剩余多项式的特征选择对应的公式，最后要确认分解完全，避免出现分解不彻底的错误。
【难度系数】
0.8
6. 判断下列分解因式是否正确,若不正确,请写出正确的结果.
(1)$16 - b^4 = (4 + b^2)(4 - b^2)$；
(2)$4x^2 - 36 = (2x + 6)(2x - 6)$.
02 综合练 关键能力提升
(1)$16 - b^4 = (4 + b^2)(4 - b^2)$；
(2)$4x^2 - 36 = (2x + 6)(2x - 6)$.
02 综合练 关键能力提升
答案
(1) 不正确,正确的结果是$16-b^4=(4+b^2)(2+b)(2-b)$；
(2) 不正确,正确的结果是$4x^2-36=4(x+3)(x-3)$。
(2) 不正确,正确的结果是$4x^2-36=4(x+3)(x-3)$。
解析
【分析】
要判断因式分解是否正确，需牢记因式分解的核心要求：①有公因式先提取公因式；②运用公式分解后，需检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。
对于(1)题，原式先用平方差公式分解得到$(4+b^2)(4-b^2)$后，观察到$4-b^2$仍符合平方差公式的形式（两项都是平方、符号相反），还可继续分解，因此原分解不彻底。
对于(2)题，原式有公因式4，应先提取公因式再分解；若直接用平方差公式分解，得到的两个因式内部都还有公因子2，未提尽公因式，因此原分解也不正确。
【解析】
(1) 原分解不正确，理由：分解不彻底，因式$4-b^2$可继续分解。
分解过程：
$\begin{aligned}16-b^4&=4^2-(b^2)^2\\&=(4+b^2)(4-b^2)\\&=(4+b^2)(2^2-b^2)\\&=(4+b^2)(2+b)(2-b)\end{aligned}$
（其中$4+b^2$是平方和，无法继续在整式范围内分解）
(2) 原分解不正确，理由：未提尽公因式，分解不彻底。
分解过程：
$\begin{aligned}4x^2-36&=4(x^2-9)\\&=4(x^2-3^2)\\&=4(x+3)(x-3)\end{aligned}$
【答案】
(1) 不正确,正确的结果是$16-b^4=(4+b^2)(2+b)(2-b)$；
(2) 不正确,正确的结果是$4x^2-36=4(x+3)(x-3)$。
【知识点】
提公因式法，平方差公式因式分解，因式分解的原则
【点评】
本题是因式分解的基础判断题，易错点是分解后忘记检查是否还能继续分解、是否提尽了公因式。解题时要遵循“一提二查三结束”的步骤：先提取公因式，再检查每个因式能否继续分解，确认都不能分解后才是最终结果。
【难度系数】
0.7
要判断因式分解是否正确，需牢记因式分解的核心要求：①有公因式先提取公因式；②运用公式分解后，需检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。
对于(1)题，原式先用平方差公式分解得到$(4+b^2)(4-b^2)$后，观察到$4-b^2$仍符合平方差公式的形式（两项都是平方、符号相反），还可继续分解，因此原分解不彻底。
对于(2)题，原式有公因式4，应先提取公因式再分解；若直接用平方差公式分解，得到的两个因式内部都还有公因子2，未提尽公因式，因此原分解也不正确。
【解析】
(1) 原分解不正确，理由：分解不彻底，因式$4-b^2$可继续分解。
分解过程：
$\begin{aligned}16-b^4&=4^2-(b^2)^2\\&=(4+b^2)(4-b^2)\\&=(4+b^2)(2^2-b^2)\\&=(4+b^2)(2+b)(2-b)\end{aligned}$
（其中$4+b^2$是平方和，无法继续在整式范围内分解）
(2) 原分解不正确，理由：未提尽公因式，分解不彻底。
分解过程：
$\begin{aligned}4x^2-36&=4(x^2-9)\\&=4(x^2-3^2)\\&=4(x+3)(x-3)\end{aligned}$
【答案】
(1) 不正确,正确的结果是$16-b^4=(4+b^2)(2+b)(2-b)$；
(2) 不正确,正确的结果是$4x^2-36=4(x+3)(x-3)$。
【知识点】
提公因式法，平方差公式因式分解，因式分解的原则
【点评】
本题是因式分解的基础判断题，易错点是分解后忘记检查是否还能继续分解、是否提尽了公因式。解题时要遵循“一提二查三结束”的步骤：先提取公因式，再检查每个因式能否继续分解，确认都不能分解后才是最终结果。
【难度系数】
0.7
