7. 有甲、乙两盘桃子，甲盘有20个，乙盘有14个。甲盘中的桃子每天被吃掉5个，比乙盘中每天多被吃掉2个。当两个盘子中桃子的个数相同时，甲盘中的桃子已被吃掉了多少个？

设经过$x$天两个盘子中桃子的个数相同。
甲盘每天吃掉5个，$x$天吃掉$5x$个，剩余$20 - 5x$个；
乙盘每天被吃掉$5 - 2 = 3$个，$x$天吃掉$3x$个，剩余$14 - 3x$个。
由题意得：$20 - 5x = 14 - 3x$
$20 - 14 = 5x - 3x$
$6 = 2x$
$x = 3$
甲盘吃掉的桃子数：$5×3 = 15$（个）
答：甲盘中的桃子已被吃掉了15个。

8. 马路同一边的门牌号码一般是连续的奇数或者连续的偶数。某条马路一边连续10户人家的门牌号码之和是540，那么这10户人家中门牌号码数最小的是多少号？

45

设这10户人家的门牌号码为连续的奇数或偶数，即公差为2的等差数列，项数$n=10$，和$S=540$。
1. 等差数列求和公式：$S = \frac{(首项 + 末项) × n}{2}$，代入得$540 = \frac{(首项 + 末项) × 10}{2}$，解得$首项 + 末项 = 108$。
2. 末项与首项关系：末项 = 首项 + $(n - 1) × 公差$，即末项 = 首项 + $9 × 2 = 首项 + 18$。
3. 求首项：设首项为$a$，则末项为$a + 18$。由$a + (a + 18) = 108$，得$2a = 90$，解得$a = 45$。
4. 验证奇偶性：45为奇数，符合连续奇数的条件；若假设为偶数，解得$a=45$（非偶数，矛盾），故仅奇数情况成立。
最小门牌号码是45。

1. 甲、乙两车分别以60千米/时和45千米/时的速度同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，返回途中在离B地30千米处与乙车相遇。求A，B两地的距离。

设A、B两地的距离为$x$千米。
甲车比乙车多行驶了$30 × 2 = 60$（千米）（因为甲车已经到B地并返回30千米）。
甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是45千米/时，速度差为$60 - 45 = 15$（千米/时）。
两车相遇时，甲车比乙车多行驶60千米，由于两车同时出发，所以行驶时间相同。设相遇时行驶了$t$小时，则：
$60t - 45t = 60$，
$15t = 60$，
$t = 4$。
在4小时内，甲车行驶了$60 × 4 = 240$（千米）。
甲车行驶的总距离是A到B的距离加上从B地返回的30千米，即：
$x + 30 = 240$，
$x = 210$。
所以A、B两地的距离为210千米。

2. 某快艇所带的燃料最多只能供其航行6小时。快艇出发时因顺风，每小时可以航行120千米；返航时因逆风，每小时只能航行96千米。这艘快艇最多航行多少千米就必须返回？

设快艇航行出发的时间为$t$小时，则返航的时间为$(6 - t)$小时。
根据去程和返程路程相等，可列方程：
$120t = 96×(6 - t)$
$120t = 576-96t$
$120t + 96t = 576$
$216t = 576$
$t = \frac{576}{216}$
$t = \frac{8}{3}$
把$t = \frac{8}{3}$代入$120t$，可得：
$120×\frac{8}{3}= 320（千米）$
答：这艘快艇最多航行320千米就必须返回。