4. 命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，最终推出与()矛盾。

A.两点确定一条直线
B.在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条
C.过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条
D.垂直的定义

4. B

【分析】
要解决这道题，首先要回忆反证法的证明步骤：第一步先假设原命题的结论不成立，第二步从假设出发结合已知条件推导，第三步得出推导结果和某个已知公理、定理矛盾，从而证明假设不成立，原命题正确。针对本题，我们先假设“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”不成立，即两条直线相交，再结合垂直的条件推导矛盾点即可。
【解析】
用反证法证明该命题的过程如下：
1. 提出假设：假设在同一平面内，垂直于同一条直线$ l $的两条直线$ a $、$ b $不平行，则$ a $与$ b $必相交，设交点为$ P $。
2. 推导结论：由已知条件得$ a ⊥ l $，$ b ⊥ l $，即过点$ P $存在两条直线都与已知直线$ l $垂直。
3. 寻找矛盾：上述推导结果与“在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条”的基本事实矛盾，因此假设不成立，原命题成立。
由此可知最终推出与选项B的内容矛盾。
【答案】
B
【知识点】
1. 反证法
2. 垂线的性质
【点评】
本题考查反证法的实际应用，解题的核心是熟练掌握反证法的证明逻辑，同时牢记平面内垂线的基本性质，是对几何证明基础方法的考查。
【难度系数】
0.7

5. 已知在$△ ABC$中，$AB=AC$，求证：$∠ B＜90°$.下面写出了运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①$\therefore ∠ A+∠ B+∠ C＞180°$，这与三角形内角和为$180°$矛盾.
②因此假设不成立，$\therefore ∠ B＜90°$.
③假设在$△ ABC$中，$∠ B≥90°$.
④由$AB=AC$，得$∠ B=∠ C≥90°$，即$∠ B+∠ C≥180°$.
这四个步骤正确的顺序应是().

A.④③①②
B.③④②①
C.①②③④
D.③④①②

5. D

【分析】
要确定反证法证明步骤的正确顺序，首先回忆反证法的基本流程：第一步是反设，即假设命题的结论不成立；第二步是从假设出发，结合已知条件进行推理论证；第三步是推导得出与已知定理、公理等矛盾的结果；第四步是根据矛盾判定假设不成立，从而得到原命题结论成立。按照这个流程对应四个步骤即可排序。
【解析】
反证法的证明步骤如下：
1. 反设：首先假设原命题的结论不成立，即步骤③：假设在$△ ABC$中，$∠ B≥90°$；
2. 推理论证：结合已知条件$AB=AC$，根据等腰三角形等边对等角的性质，得$∠ B=∠ C≥90°$，因此$∠ B+∠ C≥180°$，对应步骤④；
3. 导出矛盾：由$∠ B+∠ C≥180°$可得$∠ A+∠ B+∠ C＞180°$，这与三角形内角和为$180°$的定理矛盾，对应步骤①；
4. 得出结论：矛盾说明假设不成立，因此原命题结论成立，即$∠ B＜90°$，对应步骤②。
因此四个步骤的正确顺序是③④①②，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题考查反证法的基本证明步骤，解题的关键是熟练掌握反证法的逻辑流程，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8

6. 用一个反例证明命题“若$a^2＞1$，则$a＞1$”是假命题，则可取$a=$。

6. -2(答案不唯一)

【分析】
要证明一个命题是假命题，核心是举出符合命题条件、但不符合命题结论的反例。首先明确本题命题的条件是$a^2＞1$，结论是$a＞1$，因此我们只需找到满足$a^2＞1$但$a≤1$的数值即可。根据乘方的性质，负数的平方为正数，小于$-1$的负数平方都会大于1，同时本身小于1，完全符合反例的要求。
【解析】
反例需要满足命题的题设，但不满足命题的结论：
1. 选取$a=-2$，先验证是否满足题设：$a^2=(-2)^2=4＞1$，符合条件$a^2＞1$；
2. 再验证是否不满足结论：$a=-2＜1$，不符合结论$a＞1$。
因此$a=-2$可作为该命题的反例，此外任意小于$-1$的数都可作为反例，答案不唯一。
【答案】
-2（答案不唯一）
【知识点】
1. 假命题的判定
2. 有理数的乘方
【点评】
本题考查假命题的验证方法，解题关键是理解反例的核心特征：满足命题条件、不满足命题结论，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.9

7. 在一次游戏活动中,钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小翠三个同学,其中有一个小球颜色是红色.
小雅说:“红色球在我手上.”
小培说:“红色球不在我手上.”
小翠说:“红色球肯定不在小雅手上.”
三个同学中只有一人说对了,则红色球在的手上.

7. 小培

【分析】
这是一道逻辑推理题，解题的核心依据是“三个同学中只有一人说对”这一限定条件。我们可以采用假设法，分别假设红色球在小雅、小培、小翠三人手上，逐一验证每种情况下三人说话的对错情况，最终找到符合“仅一人说对”的情况，即可确定红球的归属。
【解析】
我们通过分情况假设验证：
1. 假设红色球在小雅手上：
小雅说的“红色球在我手上”为真话，小培说的“红色球不在我手上”也为真话，小翠说的“红色球肯定不在小雅手上”为假话。此时有2人说对，不符合“只有一人说对”的条件，假设不成立。
2. 假设红色球在小培手上：
小雅说的“红色球在我手上”为假话，小培说的“红色球不在我手上”为假话，小翠说的“红色球肯定不在小雅手上”为真话。此时仅1人说对，符合给定条件。
3. 假设红色球在小翠手上：
小雅说的“红色球在我手上”为假话，小培说的“红色球不在我手上”为真话，小翠说的“红色球肯定不在小雅手上”为真话。此时有2人说对，不符合条件，假设不成立。
综上，只有红色球在小培手上时满足要求。
【答案】
小培
【知识点】
逻辑推理；假设法应用
【点评】
本题是典型的真假判断类逻辑题，解题时紧扣“只有一人表述正确”的约束条件，通过分情况假设逐一排除不符合的情况即可得出结论，侧重考察思维的严谨性。
【难度系数】
0.7

8. 用反证法说明:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.请将下面的过程补充完整.
已知:如图 29.1 - 8,∠ACD 是△ABC 的一个外角.

求证:∠ACD=∠A+∠B.
证明:假设.
在△ABC 中,∠A + ∠B + ∠ACB = 180°,
∴=180°−∠ACB.
∵∠ACD + =180°,
∴∠ACD=180°−.
∴∠ACD=,
与假设相矛盾.
∴假设.

8. ∠ACD≠∠A+∠B ∠A+∠B ∠ACB ∠ACB ∠A+∠B 不成立

【分析】
本题考查反证法的证明应用，解题思路遵循反证法的常规步骤：第一步先假设待证结论不成立；第二步结合已知定理推导，得出和假设矛盾的结论；第三步判定假设错误，原结论成立。本题推导过程需要用到三角形内角和为180°、互为邻补角的两个角和为180°的性质，通过等量代换即可推出矛盾，完成证明。
【解析】
反证法第一步假设结论不成立，因此第一空填$\boldsymbol{∠ACD≠∠A+∠B}$；
根据三角形内角和定理，$∠A + ∠B + ∠ACB = 180°$，移项得$\boldsymbol{∠A+∠B}=180°−∠ACB$，第二空填$\boldsymbol{∠A+∠B}$；
$∠ACD$和$∠ACB$是邻补角，因此$∠ACD + \boldsymbol{∠ACB}=180°$，第三空填$\boldsymbol{∠ACB}$；
对上述邻补角等式移项，得$∠ACD=180°−\boldsymbol{∠ACB}$，第四空填$\boldsymbol{∠ACB}$；
结合前面两个等于$180°−∠ACB$的式子，等量代换得$∠ACD=\boldsymbol{∠A+∠B}$，和假设矛盾，第五空填$\boldsymbol{∠A+∠B}$；
出现矛盾说明假设错误，因此假设$\boldsymbol{不成立}$，第六空填$\boldsymbol{不成立}$。
【答案】
$∠ACD≠∠A+∠B$；$∠A+∠B$；$∠ACB$；$∠ACB$；$∠A+∠B$；不成立
【知识点】
反证法；三角形内角和定理；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础的证明填空题，核心考查反证法的基本步骤，只要熟练掌握反证法的证明逻辑，结合三角形内角和、邻补角的基础性质就能顺利完成作答。
【难度系数】
0.8

9. 某数学兴趣小组在探究$△ ABC$的几何性质时发现:在$AC＞AB$的前提下,BC边上的中线AD和高AE这两条线段永远不会重合.请结合图29.1-9所示的图形,用反证法证明这个结论:点D与点E不重合.

图29.1-9

假设点D与点E重合,则线段AD既是△ABC的BC边上的高,也是 BC 边上的中线,由此可证得△ABD≌△ACD,
∴AB=AC,这与题目的已知条件AC＞AB相矛盾.所以假设不成立,原命题成立,即点D与点E不重合

【分析】
本题采用反证法证明，反证法的核心逻辑分为三步：第一步反设，先假设原结论不成立，即假设点D与点E重合；第二步归谬，从假设出发推导：若D、E重合，则AD同时是BC边上的高和中线，据此可证明△ABD和△ACD全等，得到AB=AC的结论；第三步辨矛盾，推导得到的AB=AC和已知条件AC＞AB冲突，即可说明假设错误，原结论成立。
【解析】
证明：假设点D与点E重合，则线段AD既是△ABC的BC边上的高，也是BC边上的中线，
$\therefore BD=CD$，$∠ ADB=∠ ADC=90°$，
在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}BD=CD \\∠ ADB=∠ ADC \\AD=AD\end{cases}$
$\therefore △ ABD ≌ △ ACD$（SAS），
$\therefore AB=AC$，这与题目的已知条件$AC＞AB$相矛盾。
因此假设不成立，原命题成立，即点D与点E不重合。
【答案】
点D与点E不重合
【知识点】
反证法；全等三角形的判定与性质；三角形的中线与高
【点评】
本题考查反证法的基础应用，解题关键是熟练掌握反证法的证明步骤，通过合理反设、逻辑推导得到与已知条件或定理冲突的结果，从而验证原结论的正确性，侧重对逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.7