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8.如图2，某养鸡户用一段14 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长7.5 m)的矩形鸡舍ABCD，其面积为28 m².在鸡舍的AB边中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料制成)，则BC的长为(
A.3.5 m或4 m
B.7 m或8 m
C.4 m
D.7 m
D
).A.3.5 m或4 m
B.7 m或8 m
C.4 m
D.7 m
答案
8. D
9.某位同学经过老师指点后学会了做某道数学题，回到班级后第一节课他教会了若干名同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这道数学题.设一人每次教会了$x$名同学，则下列方程正确的是(
A.$1+x^2=36$
B.$1+x(x+1)=36$
C.$x+x^2=36$
D.$1+x+x(x+1)=36$
D
).A.$1+x^2=36$
B.$1+x(x+1)=36$
C.$x+x^2=36$
D.$1+x+x(x+1)=36$
答案
9. D
二、填空题
10.若$α,β$是方程$x^2 + 3x -28=0$的两个实数根,则$α^2 +4α +β$的值为
10.若$α,β$是方程$x^2 + 3x -28=0$的两个实数根,则$α^2 +4α +β$的值为
25
.答案
10. 25
11.已知$m$为实数，$Q=m^2 -1$，$P=2m -3$，则$Q$
＞
$P$.(填“＞”“＜”或“=”)答案
11. ＞
12.一张长12 cm、宽10 cm的长方形铁皮如图3，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分（阴影部分）可制成底面面积是24 cm²的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为
2
cm.答案
12. 2
13.已知$m,n$是方程$x^2 + 4x - 3 = 0$的两个实数根，则$m^2 + 5m + n + 16$的值是
15
。答案
13. 15
14.若等腰三角形的两边a，b满足$5a^2 - 6a + 9 = 4ab - b^2$，则这个三角形的周长为
10 cm
15
。10 cm
答案
14. 15
三、解答题
15.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0$.
(1)判断方程根的情况；
(2)若$△ ABC$的两边$AB$，$AC$的长是方程的两根，第三边$BC$的长为5，当$k$为何值时，$△ ABC$是直角三角形？并请求出$△ ABC$的面积.
15.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0$.
(1)判断方程根的情况；
(2)若$△ ABC$的两边$AB$，$AC$的长是方程的两根，第三边$BC$的长为5，当$k$为何值时，$△ ABC$是直角三角形？并请求出$△ ABC$的面积.
答案
15. 解:(1)
∵Δ=b²−4ac=[−(2k+3)]²−4(k²+3k+2)=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)
∵x²−(2k+3)x+k²+3k+2=(x−k−1)(x−k−2)=0，
∴x₁=k+1，x₂=k+2.
设AB=k+1，AC=k+2.
①当BC=5为斜边时，有(k+1)²+(k+2)²=25，
解得k₁=2，k₂=−5(舍去)，
此时AB=3，AC=4，
则直角三角形的面积为$\frac{1}{2}×3×4=6$；
②当AC=k+2为斜边时，有(k+1)²+5²=(k+2)²，
解得k=11，此时AB=12，AC=13，
则直角三角形的面积为$\frac{1}{2}×5×12=30$.
∵Δ=b²−4ac=[−(2k+3)]²−4(k²+3k+2)=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)
∵x²−(2k+3)x+k²+3k+2=(x−k−1)(x−k−2)=0，
∴x₁=k+1，x₂=k+2.
设AB=k+1，AC=k+2.
①当BC=5为斜边时，有(k+1)²+(k+2)²=25，
解得k₁=2，k₂=−5(舍去)，
此时AB=3，AC=4，
则直角三角形的面积为$\frac{1}{2}×3×4=6$；
②当AC=k+2为斜边时，有(k+1)²+5²=(k+2)²，
解得k=11，此时AB=12，AC=13，
则直角三角形的面积为$\frac{1}{2}×5×12=30$.
