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1. 在下列利用直尺和圆规作线段的垂直平分线的作图中，正确的是（
A
B
C
D
C
）。A
B
C
D
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆尺规作线段垂直平分线的正确操作步骤：①已知线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧在线段AB的上下两侧各有一个交点；②过这两个交点作直线，该直线就是线段AB的垂直平分线。接下来将每个选项的作图痕迹和上述步骤对比，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们先明确各选项对应的作图类型：
选项A：作图痕迹是作∠AOB的角平分线的操作，不是作线段垂直平分线，不符合要求；
选项B：作图痕迹是过直线外一点P作已知直线的垂线的操作，不是作线段的垂直平分线，不符合要求；
选项C：分别以线段AB的两个端点为圆心画弧，得到线段上下方两个交点，过交点作直线，完全符合线段垂直平分线的尺规作图步骤，符合要求；
选项D：作图痕迹是以点C为圆心、AC长为半径画弧的操作，不是作线段垂直平分线，不符合要求。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
尺规基本作图；线段垂直平分线的作法
【点评】
本题考查常见尺规基本作图的识别，要求学生熟练掌握角平分线、线段垂直平分线、过点作直线的垂线等基本作图的操作步骤和痕迹特征，属于对基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆尺规作线段垂直平分线的正确操作步骤：①已知线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径画弧，两弧在线段AB的上下两侧各有一个交点；②过这两个交点作直线，该直线就是线段AB的垂直平分线。接下来将每个选项的作图痕迹和上述步骤对比，逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们先明确各选项对应的作图类型：
选项A：作图痕迹是作∠AOB的角平分线的操作，不是作线段垂直平分线，不符合要求；
选项B：作图痕迹是过直线外一点P作已知直线的垂线的操作，不是作线段的垂直平分线，不符合要求；
选项C：分别以线段AB的两个端点为圆心画弧，得到线段上下方两个交点，过交点作直线，完全符合线段垂直平分线的尺规作图步骤，符合要求；
选项D：作图痕迹是以点C为圆心、AC长为半径画弧的操作，不是作线段垂直平分线，不符合要求。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
尺规基本作图；线段垂直平分线的作法
【点评】
本题考查常见尺规基本作图的识别，要求学生熟练掌握角平分线、线段垂直平分线、过点作直线的垂线等基本作图的操作步骤和痕迹特征，属于对基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.8
2. 下列图形是不是轴对称图形？如果是，请画出它的对称轴.
答案
2. 解 ①②④是轴对称图形，对称轴如图。
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的判定标准：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。接下来我们逐个验证4个图形：
1. 对图形①：尝试找过中心的直线，可发现沿水平、竖直过中心的直线折叠，两侧图形能完全重合，符合轴对称图形特征；
2. 对图形②：尝试过中心连接相对顶点/相对边中点的直线，沿这类直线折叠后两侧图形能完全重合，符合特征；
3. 对图形③：尝试所有可能的直线，折叠后两侧图形都无法完全重合，不符合特征；
4. 对图形④：尝试过中心的多条直线，沿直线折叠后两侧雪花图案能完全重合，符合特征。
最后对判定为轴对称图形的①②④，画出所有符合要求的对称轴即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个平面图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，该图形为轴对称图形，这条直线为它的对称轴，逐个判断：
1. 图形①：沿过中心的水平直线、竖直直线折叠，直线两侧部分可完全重合，是轴对称图形，共2条对称轴；
2. 图形②：沿过中心的6条直线折叠，直线两侧部分都可完全重合，是轴对称图形，共6条对称轴；
3. 图形③：不存在能让折叠后两侧部分完全重合的直线，不是轴对称图形；
4. 图形④：沿过中心的6条直线折叠，直线两侧部分都可完全重合，是轴对称图形，共6条对称轴。
①②④的对称轴绘制见下图。
【答案】
①②④是轴对称图形，对称轴如图。
【知识点】
轴对称图形的判定，对称轴的画法
【点评】
本题是轴对称相关的基础题，重点考查对轴对称图形概念的理解与应用，解题时需紧扣定义逐一验证图形，注意不要漏画对称轴，同时要注意区分轴对称图形和中心对称图形，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称图形的判定标准：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。接下来我们逐个验证4个图形：
1. 对图形①：尝试找过中心的直线，可发现沿水平、竖直过中心的直线折叠，两侧图形能完全重合，符合轴对称图形特征；
2. 对图形②：尝试过中心连接相对顶点/相对边中点的直线，沿这类直线折叠后两侧图形能完全重合，符合特征；
3. 对图形③：尝试所有可能的直线，折叠后两侧图形都无法完全重合，不符合特征；
4. 对图形④：尝试过中心的多条直线，沿直线折叠后两侧雪花图案能完全重合，符合特征。
最后对判定为轴对称图形的①②④，画出所有符合要求的对称轴即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个平面图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，该图形为轴对称图形，这条直线为它的对称轴，逐个判断：
1. 图形①：沿过中心的水平直线、竖直直线折叠，直线两侧部分可完全重合，是轴对称图形，共2条对称轴；
2. 图形②：沿过中心的6条直线折叠，直线两侧部分都可完全重合，是轴对称图形，共6条对称轴；
3. 图形③：不存在能让折叠后两侧部分完全重合的直线，不是轴对称图形；
4. 图形④：沿过中心的6条直线折叠，直线两侧部分都可完全重合，是轴对称图形，共6条对称轴。
①②④的对称轴绘制见下图。
【答案】
①②④是轴对称图形，对称轴如图。
【知识点】
轴对称图形的判定，对称轴的画法
【点评】
本题是轴对称相关的基础题，重点考查对轴对称图形概念的理解与应用，解题时需紧扣定义逐一验证图形，注意不要漏画对称轴，同时要注意区分轴对称图形和中心对称图形，避免判断失误。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知线段m，n. 求作△ABC，使∠A=90°，AB=m，BC=n.
答案
3. 作法 如图。
(1)作直线l，在直线l上截取AB=m；
(2)过点A作直线l的垂线AD；
(3)以B为圆心，n的长度为半径画弧，交AD于点C；
(4)连接BC；
△ABC即为所求。
解析
【分析】
要构造符合要求的直角三角形，可按“确定直角边→构造直角→确定第三个顶点”的思路解题：首先先作出长度为m的线段AB作为一条直角边；接着过点A作AB的垂线，得到直角∠A的另一条边所在的直线；再根据斜边BC长度为n的条件，以点B为圆心、n的长为半径画弧，和垂线的交点即为点C；最后连接BC即可得到所求三角形。
【解析】
1. 作直线l，在直线l上截取线段AB，使AB=m；
2. 过点A作直线l的垂线AD；
3. 以点B为圆心，线段n的长度为半径画弧，交射线AD于点C；
4. 连接BC，所得△ABC即为所求作的三角形。
【答案】
(1)作直线l，在直线l上截取AB=m；
(2)过点A作直线l的垂线AD；
(3)以B为圆心，n的长度为半径画弧，交AD于点C；
(4)连接BC；
△ABC即为所求。
【知识点】
作线段等于已知线段；作已知直线的垂线；尺规作三角形
【点评】
本题是基础尺规作图类题目，解题关键是熟练掌握作相等线段、作垂线两种基本作图方法，作图时需保留规范的作图痕迹，保证所作图形完全符合题目给出的所有条件。
【难度系数】
0.8
要构造符合要求的直角三角形，可按“确定直角边→构造直角→确定第三个顶点”的思路解题：首先先作出长度为m的线段AB作为一条直角边；接着过点A作AB的垂线，得到直角∠A的另一条边所在的直线；再根据斜边BC长度为n的条件，以点B为圆心、n的长为半径画弧，和垂线的交点即为点C；最后连接BC即可得到所求三角形。
【解析】
1. 作直线l，在直线l上截取线段AB，使AB=m；
2. 过点A作直线l的垂线AD；
3. 以点B为圆心，线段n的长度为半径画弧，交射线AD于点C；
4. 连接BC，所得△ABC即为所求作的三角形。
【答案】
(1)作直线l，在直线l上截取AB=m；
(2)过点A作直线l的垂线AD；
(3)以B为圆心，n的长度为半径画弧，交AD于点C；
(4)连接BC；
△ABC即为所求。
【知识点】
作线段等于已知线段；作已知直线的垂线；尺规作三角形
【点评】
本题是基础尺规作图类题目，解题关键是熟练掌握作相等线段、作垂线两种基本作图方法，作图时需保留规范的作图痕迹，保证所作图形完全符合题目给出的所有条件。
【难度系数】
0.8
4.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为12,AB=8,则△ABC的周长为
20
.答案
4. 20
解析
【分析】
首先根据题目给出的尺规作图步骤，可判断出直线MN是线段AB的垂直平分线；接下来回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，由此可得AD=BD；再结合△ADC的周长为12，通过等量代换可求出AC+BC的长度；最后△ABC的周长等于AC+BC+AB，代入已知的AB长度即可求出结果。
【解析】
解：由尺规作图的方法可知，直线MN是线段AB的垂直平分线。
根据线段垂直平分线的性质，点D在MN上，因此$AD=BD$。
已知△ADC的周长为12，即：
$AC + CD + AD = 12$
将AD替换为BD，可得：
$AC + CD + BD = AC + BC = 12$
△ABC的周长为$AC + BC + AB$，已知$AB=8$，代入得：
$12 + 8 = 20$
【答案】
20
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是基础几何应用类题目，解题的核心是先根据作图特征识别出垂直平分线，再利用垂直平分线的性质做等量代换，将待求的三角形周长与已知条件建立关联，只要熟练掌握线段垂直平分线的性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的尺规作图步骤，可判断出直线MN是线段AB的垂直平分线；接下来回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，由此可得AD=BD；再结合△ADC的周长为12，通过等量代换可求出AC+BC的长度；最后△ABC的周长等于AC+BC+AB，代入已知的AB长度即可求出结果。
【解析】
解：由尺规作图的方法可知，直线MN是线段AB的垂直平分线。
根据线段垂直平分线的性质，点D在MN上，因此$AD=BD$。
已知△ADC的周长为12，即：
$AC + CD + AD = 12$
将AD替换为BD，可得：
$AC + CD + BD = AC + BC = 12$
△ABC的周长为$AC + BC + AB$，已知$AB=8$，代入得：
$12 + 8 = 20$
【答案】
20
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题是基础几何应用类题目，解题的核心是先根据作图特征识别出垂直平分线，再利用垂直平分线的性质做等量代换，将待求的三角形周长与已知条件建立关联，只要熟练掌握线段垂直平分线的性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
5. 如图,在$4×4$的正方形方格中,阴影部分是由涂黑的小正方形所组成的图案.现要求将方格内空白的两个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形,请在下面的图中至少画出四种不同的方案,并画出对称轴. 
答案
5. 解 四种方案及对称轴如图。(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆轴对称图形的核心性质：沿一条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合。我们可以按以下思路操作：①先预设对称轴的位置，常见可选的对称轴有方格的竖直中线、水平中线、沿方格对角线方向的直线等；②以选定的对称轴为参照，观察已有阴影部分的分布，找到空白区域中与已有阴影成对称关系的2个小正方形；③将这两个小正方形涂黑，验证对折后阴影部分完全重合，最后画出对应的对称轴即可，本题答案不唯一，只要符合轴对称要求都正确。
【解析】
解题步骤如下：
1. 明确轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，该图形就是轴对称图形，这条直线为对称轴。
2. 方案1：选定从左上到右下的方格对角线为对称轴，找到已有阴影关于该对角线对称的空白小正方形，涂黑这2个小正方形，画出这条对角线作为对称轴。
3. 方案2：选定从右上到左下的方格对角线为对称轴，找到对应对称的空白小正方形涂黑，画出该对角线作为对称轴。
4. 方案3：选定竖直方向的方格中线（第二列和第三列中间的竖线）为对称轴，找到对应对称的空白小正方形涂黑，画出这条竖线作为对称轴。
5. 方案4：选定其他符合要求的斜向直线为对称轴，找到对应对称的空白小正方形涂黑，画出该直线作为对称轴。
以上仅为示例，只要涂黑后的图形满足轴对称要求即为正确方案。
【答案】
四种方案及对称轴如图。(答案不唯一)
【知识点】
1. 轴对称图形概念
2. 补全轴对称图形
3. 对称轴确定
【点评】
本题是开放性作图题，重点考查对轴对称图形性质的理解与实践作图能力，解题时可先确定对称轴再补全图案，能有效降低解题难度，答案具有多样性，符合轴对称要求即可。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先回忆轴对称图形的核心性质：沿一条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合。我们可以按以下思路操作：①先预设对称轴的位置，常见可选的对称轴有方格的竖直中线、水平中线、沿方格对角线方向的直线等；②以选定的对称轴为参照，观察已有阴影部分的分布，找到空白区域中与已有阴影成对称关系的2个小正方形；③将这两个小正方形涂黑，验证对折后阴影部分完全重合，最后画出对应的对称轴即可，本题答案不唯一，只要符合轴对称要求都正确。
【解析】
解题步骤如下：
1. 明确轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，该图形就是轴对称图形，这条直线为对称轴。
2. 方案1：选定从左上到右下的方格对角线为对称轴，找到已有阴影关于该对角线对称的空白小正方形，涂黑这2个小正方形，画出这条对角线作为对称轴。
3. 方案2：选定从右上到左下的方格对角线为对称轴，找到对应对称的空白小正方形涂黑，画出该对角线作为对称轴。
4. 方案3：选定竖直方向的方格中线（第二列和第三列中间的竖线）为对称轴，找到对应对称的空白小正方形涂黑，画出这条竖线作为对称轴。
5. 方案4：选定其他符合要求的斜向直线为对称轴，找到对应对称的空白小正方形涂黑，画出该直线作为对称轴。
以上仅为示例，只要涂黑后的图形满足轴对称要求即为正确方案。
【答案】
四种方案及对称轴如图。(答案不唯一)
【知识点】
1. 轴对称图形概念
2. 补全轴对称图形
3. 对称轴确定
【点评】
本题是开放性作图题，重点考查对轴对称图形性质的理解与实践作图能力，解题时可先确定对称轴再补全图案，能有效降低解题难度，答案具有多样性，符合轴对称要求即可。
【难度系数】
0.6
