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定理:两角分别
定理:两边
定理:三边
相等
的两个三角形相似。定理:两边
成比例
且夹角相等
的两个三角形相似。定理:三边
成比例
的两个三角形相似。答案
两角分别相等的两个三角形相似。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边成比例的两个三角形相似。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边成比例的两个三角形相似。
解析
【分析】
本题为相似三角形判定定理的识记类基础题，解题时只需准确回忆课本中三个相似三角形判定定理的标准表述即可：首先回忆两角判定的核心条件，再回忆两边判定的两个必要条件（注意需为两边的夹角相等，而非对角相等），最后回忆三边判定的核心条件，依次对应空缺位置填写即可。
【解析】
根据相似三角形的判定定理内容逐一填空：
1. 第一个判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，因此第一个空缺填“相等”；
2. 第二个判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，因此第二个空缺填“成比例”，第三个空缺填“夹角相等”；
3. 第三个判定定理：三边成比例的两个三角形相似，因此第四个空缺填“成比例”。
【答案】
两角分别相等的两个三角形相似。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边成比例的两个三角形相似。
【知识点】
相似三角形的判定定理
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是检验对相似三角形判定定理的记忆熟练度，这三个判定定理是解决所有相似三角形相关问题的基础，学习时要特别注意两边判定中“夹角相等”的限定条件，避免概念记错。
【难度系数】
0.9
本题为相似三角形判定定理的识记类基础题，解题时只需准确回忆课本中三个相似三角形判定定理的标准表述即可：首先回忆两角判定的核心条件，再回忆两边判定的两个必要条件（注意需为两边的夹角相等，而非对角相等），最后回忆三边判定的核心条件，依次对应空缺位置填写即可。
【解析】
根据相似三角形的判定定理内容逐一填空：
1. 第一个判定定理：两角分别相等的两个三角形相似，因此第一个空缺填“相等”；
2. 第二个判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，因此第二个空缺填“成比例”，第三个空缺填“夹角相等”；
3. 第三个判定定理：三边成比例的两个三角形相似，因此第四个空缺填“成比例”。
【答案】
两角分别相等的两个三角形相似。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边成比例的两个三角形相似。
【知识点】
相似三角形的判定定理
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是检验对相似三角形判定定理的记忆熟练度，这三个判定定理是解决所有相似三角形相关问题的基础，学习时要特别注意两边判定中“夹角相等”的限定条件，避免概念记错。
【难度系数】
0.9
1. 如图,在△ABC中,如果DE与BC不平行,那么下列条件中,不能判定△DEA与△ABC相似的是(
A.∠ADE=∠C
B.∠AED=∠B
C.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$
D.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$
（第1题）
C
)。A.∠ADE=∠C
B.∠AED=∠B
C.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$
D.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$
（第1题）答案
1.C
解析
【分析】
本题考查相似三角形的判定，首先观察可知△DEA与△ABC有公共角∠A，因此判定二者相似可从两个思路出发：一是额外找到一组对应角相等，二是证明夹∠A的两组边对应成比例。接下来逐个验证选项是否符合相似判定条件，选出无法判定的选项即可。
【解析】
在△DEA和△ABC中，公共角∠A=∠A。
A选项：若∠ADE=∠C，满足“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定△DEA∽△ABC，不符合题意；
B选项：若∠AED=∠B，满足“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定△DEA∽△ABC，不符合题意；
C选项：若$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，此时相等的∠A不是成比例线段AD、DE与AB、BC的夹角，属于“两边成比例但非夹角相等”的情况，不满足相似判定条件，且DE与BC不平行，无法判定△DEA与△ABC相似，符合题意；
D选项：若$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，满足“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可判定△DEA∽△ABC，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定
【点评】
本题是相似三角形判定的常规题型，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，尤其要注意使用“两边成比例且夹角相等”判定相似时，相等的角必须是两组成比例线段的夹角，避免误用判定条件。
【难度系数】
0.7
本题考查相似三角形的判定，首先观察可知△DEA与△ABC有公共角∠A，因此判定二者相似可从两个思路出发：一是额外找到一组对应角相等，二是证明夹∠A的两组边对应成比例。接下来逐个验证选项是否符合相似判定条件，选出无法判定的选项即可。
【解析】
在△DEA和△ABC中，公共角∠A=∠A。
A选项：若∠ADE=∠C，满足“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定△DEA∽△ABC，不符合题意；
B选项：若∠AED=∠B，满足“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定△DEA∽△ABC，不符合题意；
C选项：若$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，此时相等的∠A不是成比例线段AD、DE与AB、BC的夹角，属于“两边成比例但非夹角相等”的情况，不满足相似判定条件，且DE与BC不平行，无法判定△DEA与△ABC相似，符合题意；
D选项：若$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，满足“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可判定△DEA∽△ABC，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定
【点评】
本题是相似三角形判定的常规题型，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，尤其要注意使用“两边成比例且夹角相等”判定相似时，相等的角必须是两组成比例线段的夹角，避免误用判定条件。
【难度系数】
0.7
2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判定△ABP∽△ACB，需添加一个条件，不正确的是（
A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.$\frac{AP}{AB}=\frac{AB}{AC}$
D.$\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{CB}$
D
）。A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.$\frac{AP}{AB}=\frac{AB}{AC}$
D.$\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{CB}$
答案
2.D
解析
【分析】
要判定△ABP∽△ACB，首先观察到两个三角形有公共角∠A，根据相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们只需逐一验证每个选项给出的条件是否符合上述判定定理，即可找出不正确的选项。
【解析】
在△ABP和△ACB中，∠A为两个三角形的公共角，即∠A=∠A。
选项A：添加∠ABP=∠C，结合∠A=∠A，满足“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定△ABP∽△ACB，故A不符合题意；
选项B：添加∠APB=∠ABC，结合∠A=∠A，满足“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定△ABP∽△ACB，故B不符合题意；
选项C：添加$\frac{AP}{AB}=\frac{AB}{AC}$，即公共角∠A的两组夹边对应成比例，满足“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可判定△ABP∽△ACB，故C不符合题意；
选项D：添加$\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{CB}$，所给的两组边不是公共角∠A的夹边，不满足相似三角形的判定条件，无法判定△ABP∽△ACB，故D符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.相似三角形的判定
2.比例线段的识别
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题核心是抓住两个三角形的公共角，结合判定规则验证条件，需特别注意：用“两边成比例且夹角相等”判定相似时，成比例的两边必须是对应相等角的夹边，否则不能判定相似。
【难度系数】
0.7
要判定△ABP∽△ACB，首先观察到两个三角形有公共角∠A，根据相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们只需逐一验证每个选项给出的条件是否符合上述判定定理，即可找出不正确的选项。
【解析】
在△ABP和△ACB中，∠A为两个三角形的公共角，即∠A=∠A。
选项A：添加∠ABP=∠C，结合∠A=∠A，满足“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定△ABP∽△ACB，故A不符合题意；
选项B：添加∠APB=∠ABC，结合∠A=∠A，满足“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定△ABP∽△ACB，故B不符合题意；
选项C：添加$\frac{AP}{AB}=\frac{AB}{AC}$，即公共角∠A的两组夹边对应成比例，满足“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可判定△ABP∽△ACB，故C不符合题意；
选项D：添加$\frac{AB}{BP}=\frac{AC}{CB}$，所给的两组边不是公共角∠A的夹边，不满足相似三角形的判定条件，无法判定△ABP∽△ACB，故D符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.相似三角形的判定
2.比例线段的识别
【点评】
本题是相似三角形判定的基础应用题，解题核心是抓住两个三角形的公共角，结合判定规则验证条件，需特别注意：用“两边成比例且夹角相等”判定相似时，成比例的两边必须是对应相等角的夹边，否则不能判定相似。
【难度系数】
0.7
3.如图,在平行四边形ABCD中,AD=10 cm,CD=6 cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=
3.6 cm
。答案
3. 3.6 cm
解析
【分析】
首先利用平行四边形对边相等、对边平行的性质，可得BC=AD=10cm，且∠DEC=∠ECB；结合已知BE=BC、CE=CD，可推出△BCE和△CDE均为等腰三角形，且两组底角对应相等，因此两个三角形相似，最后根据相似三角形对应边成比例即可计算DE的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=6cm
∴BC=AD=10cm，AD//BC
∴∠DEC=∠ECB（两直线平行，内错角相等）
∵BE=BC，CE=CD
∴BE=BC=10cm，CE=CD=6cm
∴∠BCE=∠BEC，∠DEC=∠D（等腰三角形两底角相等）
∴∠BEC=∠D，∠BCE=∠DEC
∴△BCE∽△CED（两角分别相等的两个三角形相似）
∴$\frac{BC}{CE}=\frac{CE}{DE}$
代入数据得$\frac{10}{6}=\frac{6}{DE}$
解得$DE=\frac{6×6}{10}=3.6$cm
【答案】
3.6 cm
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是结合平行四边形和等腰三角形的性质找到相似三角形，再利用相似三角形的比例关系求解，能较好地考查学生对基础几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.65
首先利用平行四边形对边相等、对边平行的性质，可得BC=AD=10cm，且∠DEC=∠ECB；结合已知BE=BC、CE=CD，可推出△BCE和△CDE均为等腰三角形，且两组底角对应相等，因此两个三角形相似，最后根据相似三角形对应边成比例即可计算DE的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=6cm
∴BC=AD=10cm，AD//BC
∴∠DEC=∠ECB（两直线平行，内错角相等）
∵BE=BC，CE=CD
∴BE=BC=10cm，CE=CD=6cm
∴∠BCE=∠BEC，∠DEC=∠D（等腰三角形两底角相等）
∴∠BEC=∠D，∠BCE=∠DEC
∴△BCE∽△CED（两角分别相等的两个三角形相似）
∴$\frac{BC}{CE}=\frac{CE}{DE}$
代入数据得$\frac{10}{6}=\frac{6}{DE}$
解得$DE=\frac{6×6}{10}=3.6$cm
【答案】
3.6 cm
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是结合平行四边形和等腰三角形的性质找到相似三角形，再利用相似三角形的比例关系求解，能较好地考查学生对基础几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.65
4.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BD⊥CD。如果AD=1,BC=3,那么BD=
$\sqrt{3}$
。答案
4.$\sqrt{3}$
解析
【分析】
解题时先观察图形中的平行和垂直条件，第一步利用平行线的性质得到一组内错角相等，第二步结合两个直角相等，可证明△ABD和△DCB相似，第三步根据相似三角形对应边成比例列出关于BD的等式，代入已知边长计算即可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∵AB⊥AD，BD⊥CD，
∴∠A=∠BDC=90°，
∴△ABD∽△DCB（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{BC}$，即$BD^2=AD· BC$，
将AD=1，BC=3代入得：$BD^2=1×3=3$，
∵BD为线段长度，为正数，
∴$BD=\sqrt{3}$。
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题型，解题核心是通过角的等量关系证明三角形相似，再借助相似的边的比例关系建立方程求解线段长，这类题型是几何中求线段长度的常见考法。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形中的平行和垂直条件，第一步利用平行线的性质得到一组内错角相等，第二步结合两个直角相等，可证明△ABD和△DCB相似，第三步根据相似三角形对应边成比例列出关于BD的等式，代入已知边长计算即可求出BD的长度。
【解析】
解：
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∵AB⊥AD，BD⊥CD，
∴∠A=∠BDC=90°，
∴△ABD∽△DCB（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{BC}$，即$BD^2=AD· BC$，
将AD=1，BC=3代入得：$BD^2=1×3=3$，
∵BD为线段长度，为正数，
∴$BD=\sqrt{3}$。
【答案】
$\sqrt{3}$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题是相似三角形应用的基础题型，解题核心是通过角的等量关系证明三角形相似，再借助相似的边的比例关系建立方程求解线段长，这类题型是几何中求线段长度的常见考法。
【难度系数】
0.7
5.如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形,并证明。
答案
5. 解：$△ BDE ∽ △ CDF$，$△ ABF ∽ △ ACE$。证明略。
解析
【分析】
要找出图中的相似三角形，可结合已知的高线条件和相似三角形的判定定理来思考：首先高线会产生多个直角，得到第一组相等的角，再寻找图中其他相等的角（对顶角、公共角），满足“两角分别相等的两个三角形相似”的判定条件即可。第一步找含对顶角的三角形：△BDE和△CDF有对顶角相等，且都含直角，可判定相似；第二步找含公共角的三角形：△ABF和△ACE有公共角∠A，且都含直角，可判定相似。
【解析】
我们选取$△ BDE ∽ △ CDF$、$△ ABF ∽ △ ACE$两对证明，过程如下：
1. 证明$△ BDE ∽ △ CDF$：
∵ CE是AB边上的高线，BF是AC边上的高线，
∴ $∠ BED = ∠ CFD = 90°$，
又
∵ $∠ BDE = ∠ CDF$（对顶角相等），
根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得$△ BDE ∽ △ CDF$。
2. 证明$△ ABF ∽ △ ACE$：
∵ CE是AB边上的高线，BF是AC边上的高线，
∴ $∠ AFB = ∠ AEC = 90°$，
又
∵ $∠ A = ∠ A$（公共角），
根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得$△ ABF ∽ △ ACE$。
【答案】
$△ BDE ∽ △ CDF$，$△ ABF ∽ △ ACE$（答案不唯一）
【知识点】
相似三角形的判定；对顶角的性质；高线的定义
【点评】
本题属于相似三角形判定的基础题，解题核心是结合图形特征找准相等的角，熟练掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要找出图中的相似三角形，可结合已知的高线条件和相似三角形的判定定理来思考：首先高线会产生多个直角，得到第一组相等的角，再寻找图中其他相等的角（对顶角、公共角），满足“两角分别相等的两个三角形相似”的判定条件即可。第一步找含对顶角的三角形：△BDE和△CDF有对顶角相等，且都含直角，可判定相似；第二步找含公共角的三角形：△ABF和△ACE有公共角∠A，且都含直角，可判定相似。
【解析】
我们选取$△ BDE ∽ △ CDF$、$△ ABF ∽ △ ACE$两对证明，过程如下：
1. 证明$△ BDE ∽ △ CDF$：
∵ CE是AB边上的高线，BF是AC边上的高线，
∴ $∠ BED = ∠ CFD = 90°$，
又
∵ $∠ BDE = ∠ CDF$（对顶角相等），
根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得$△ BDE ∽ △ CDF$。
2. 证明$△ ABF ∽ △ ACE$：
∵ CE是AB边上的高线，BF是AC边上的高线，
∴ $∠ AFB = ∠ AEC = 90°$，
又
∵ $∠ A = ∠ A$（公共角），
根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得$△ ABF ∽ △ ACE$。
【答案】
$△ BDE ∽ △ CDF$，$△ ABF ∽ △ ACE$（答案不唯一）
【知识点】
相似三角形的判定；对顶角的性质；高线的定义
【点评】
本题属于相似三角形判定的基础题，解题核心是结合图形特征找准相等的角，熟练掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD延长线上一点,BE交AC于点F,交DC于点G,则下列结论错误的是(
A.△ABE∽△DGE
B.△CGB∽△DGE
C.△BCF∽△EAF
D.△ACD∽△GCF
D
)。A.△ABE∽△DGE
B.△CGB∽△DGE
C.△BCF∽△EAF
D.△ACD∽△GCF
答案
6.D
解析
【分析】
本题是平行四边形背景下的相似三角形判定题，解题思路如下：首先回忆平行四边形对边平行的性质，可得AB//DC、AD//BC；再结合相似三角形的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似），对四个选项逐一分析，判断每组三角形是否满足相似的条件，最终选出错误的结论。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AD//BC。
验证选项A：
∵AB//DG，
∴∠EDG=∠EAB，又∠E是公共角，根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ABE∽△DGE，A结论正确，不符合题意。
验证选项B：
∵DE//BC，
∴∠EDG=∠BCG，∠E=∠GBC，根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△CGB∽△DGE，B结论正确，不符合题意。
验证选项C：
∵AE//BC，
∴∠E=∠CBF，∠EAF=∠BCF，根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△BCF∽△EAF，C结论正确，不符合题意。
验证选项D：△ACD和△GCF中，仅∠GCF=∠ACD为公共角，无其他条件可证明另一组角相等，也无法证明夹公共角的两组边对应成比例，因此无法判定△ACD∽△GCF，D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，相似三角形的判定
【点评】
本题是典型的几何图形中相似三角形判定类题目，解题核心是灵活运用平行四边形的性质得到等角，再结合相似判定定理验证，需要注意不要主观臆断题目没有给出的边角条件。
【难度系数】
0.7
本题是平行四边形背景下的相似三角形判定题，解题思路如下：首先回忆平行四边形对边平行的性质，可得AB//DC、AD//BC；再结合相似三角形的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似），对四个选项逐一分析，判断每组三角形是否满足相似的条件，最终选出错误的结论。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AD//BC。
验证选项A：
∵AB//DG，
∴∠EDG=∠EAB，又∠E是公共角，根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ABE∽△DGE，A结论正确，不符合题意。
验证选项B：
∵DE//BC，
∴∠EDG=∠BCG，∠E=∠GBC，根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△CGB∽△DGE，B结论正确，不符合题意。
验证选项C：
∵AE//BC，
∴∠E=∠CBF，∠EAF=∠BCF，根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△BCF∽△EAF，C结论正确，不符合题意。
验证选项D：△ACD和△GCF中，仅∠GCF=∠ACD为公共角，无其他条件可证明另一组角相等，也无法证明夹公共角的两组边对应成比例，因此无法判定△ACD∽△GCF，D结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，相似三角形的判定
【点评】
本题是典型的几何图形中相似三角形判定类题目，解题核心是灵活运用平行四边形的性质得到等角，再结合相似判定定理验证，需要注意不要主观臆断题目没有给出的边角条件。
【难度系数】
0.7
7.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别是B,D,F,且$AB=1,CD=3$,那么EF的长是(
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{5}$
C
)。A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{5}$
答案
7.C
解析
【分析】
首先观察到AB、CD、EF都垂直于BD，根据“垂直于同一直线的多条直线互相平行”可判定AB//EF//CD，平行线可推出两组相似三角形：①△DEF与△DAB相似，②△BEF与△BCD相似，分别写出两组相似三角形对应边的比例式，将两个比例式相加，即可消去BD相关的未知量，建立只含EF的等式求解即可。
【解析】
解：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，
∴AB//EF//CD。
∵EF//AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{BD}$ ①。
∵EF//CD，
∴△BEF∽△BCD，
∴$\frac{EF}{CD}=\frac{BF}{BD}$ ②。
①+②得：$\frac{EF}{AB}+\frac{EF}{CD}=\frac{DF+BF}{BD}$，
∵DF+BF=BD，
∴$\frac{EF}{AB}+\frac{EF}{CD}=1$。
将AB=1，CD=3代入得：$EF+\frac{EF}{3}=1$，
解得$EF=\frac{3}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形的典型应用题型，解题核心是通过平行线得到相似三角形，再对相似得到的比例式进行合理变形消去未知量，即可求出目标线段的长度，需要熟练掌握相似三角形的判定和性质。
【难度系数】
0.7
首先观察到AB、CD、EF都垂直于BD，根据“垂直于同一直线的多条直线互相平行”可判定AB//EF//CD，平行线可推出两组相似三角形：①△DEF与△DAB相似，②△BEF与△BCD相似，分别写出两组相似三角形对应边的比例式，将两个比例式相加，即可消去BD相关的未知量，建立只含EF的等式求解即可。
【解析】
解：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，
∴AB//EF//CD。
∵EF//AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{BD}$ ①。
∵EF//CD，
∴△BEF∽△BCD，
∴$\frac{EF}{CD}=\frac{BF}{BD}$ ②。
①+②得：$\frac{EF}{AB}+\frac{EF}{CD}=\frac{DF+BF}{BD}$，
∵DF+BF=BD，
∴$\frac{EF}{AB}+\frac{EF}{CD}=1$。
将AB=1，CD=3代入得：$EF+\frac{EF}{3}=1$，
解得$EF=\frac{3}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形的典型应用题型，解题核心是通过平行线得到相似三角形，再对相似得到的比例式进行合理变形消去未知量，即可求出目标线段的长度，需要熟练掌握相似三角形的判定和性质。
【难度系数】
0.7
