1.正方形的判定
(1)由定义判定
① 的平行四边形是正方形。
② 的矩形是正方形。
③ 的菱形是正方形。
(2)由对角线判定
①对角线的矩形是正方形。
②对角线的菱形是正方形。
总之既是，又是的四边形是正方形。
2.顺次连接四边形各边中点所得的新四边形称为中点四边形，它的形状只与原四边形的对角线有关。
若原四边形的对角线相等，则中点四边形为；
若原四边形的对角线互相垂直，则中点四边形为；
若原四边形的对角线既互相垂直又相等，则中点四边形为。

1.(1)①有一组邻边相等,并且有一个角是直角
②有一组邻边相等 ③有一个角是直角
(2)①互相垂直 ②相等 菱形 矩形
2.菱形 矩形 正方形

【分析】
本题包含正方形判定和中点四边形性质两类考点，解题思路如下：
1. 正方形判定部分：首先明确正方形是同时具备矩形、菱形全部性质的特殊平行四边形。判定时可从基础图形出发：①在平行四边形基础上，需要同时添加矩形、菱形的核心判定条件；②在矩形基础上，只需添加菱形的核心判定条件即可得到正方形；③在菱形基础上，只需添加矩形的核心判定条件即可得到正方形；从对角线角度判定同理，结合矩形、菱形对角线的固有性质补充缺失条件即可。
2. 中点四边形部分：结合三角形中位线定理可知，中点四边形的边长等于原四边形对应对角线的一半、边的平行关系和原对角线平行关系一致，因此中点四边形的形状由原四边形对角线的数量（相等）、位置（垂直）关系决定，对应推导即可。
【解析】
1. 正方形的判定
(1)由定义判定
①平行四边形要满足正方形的定义，需同时符合菱形、矩形的核心特征，即有一组邻边相等，并且有一个角是直角；
②矩形已经满足四个角为直角的矩形特征，只需添加菱形“有一组邻边相等”的特征即可判定为正方形；
③菱形已经满足四边相等的菱形特征，只需添加矩形“有一个角是直角”的特征即可判定为正方形；
(2)由对角线判定
①矩形的对角线固有性质是相等，要判定为正方形，需添加菱形对角线“互相垂直”的性质；
②菱形的对角线固有性质是互相垂直，要判定为正方形，需添加矩形对角线“相等”的性质；
综上，正方形同时具备菱形和矩形的所有性质，因此既是菱形，又是矩形的四边形是正方形。
2. 中点四边形性质
根据三角形中位线定理：中点四边形的各边均平行且等于原四边形对应对角线长度的一半。
若原四边形对角线相等，则中点四边形四条边长度都相等，为菱形；
若原四边形对角线互相垂直，则中点四边形的邻边互相垂直，为矩形；
若原四边形对角线既垂直又相等，则中点四边形四条边相等且邻边垂直，为正方形。
【答案】
1.(1)①有一组邻边相等，并且有一个角是直角；②有一组邻边相等；③有一个角是直角
(2)①互相垂直；②相等；菱形；矩形
2.菱形；矩形；正方形
【知识点】
正方形的判定；三角形中位线定理；中点四边形性质
【点评】
本题属于基础概念类填空题，侧重考查特殊四边形之间的关联与区别，以及利用中位线定理推导中点四边形性质的能力，相关概念是四边形章节的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8

1.下列说法不正确的是()。

A.一组同旁内角相等的平行四边形是矩形
B.一组邻边相等的菱形是正方形
C.有三个角是直角的四边形是矩形
D.对角线相等的菱形是正方形

1.B

【分析】
这是一道特殊平行四边形判定的正误判断题，解题核心是熟练掌握矩形、正方形的判定定理，逐一验证每个选项的说法是否符合判定规则：首先回忆平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定差异，逐个排查选项，最终选出错误的说法即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：平行四边形的同旁内角互补，若这组同旁内角相等，则每个角的度数为$180°÷2=90°$，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，可知该说法正确，不符合题意。
选项B：菱形的固有性质是四条边都相等，因此任意菱形的一组邻边都相等，仅满足该条件不能判定菱形是正方形，正方形还需额外满足“有一个角是直角”或“对角线相等”的条件，该说法错误，符合题意。
选项C：四边形内角和为$360°$，若三个角都是直角，则第四个角的度数为$360°-90°×3=90°$，四个角都是直角的四边形是矩形，该说法正确，不符合题意。
选项D：菱形属于平行四边形，若对角线相等，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可知该图形同时具备菱形和矩形的特征，即为正方形，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
矩形的判定、正方形的判定
【点评】
本题侧重考查特殊四边形判定规则的辨析，解题关键是准确区分不同特殊四边形的性质和判定条件，避免混淆菱形与正方形的判定差异。
【难度系数】
0.7

2.在四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，能判定这个四边形为正方形的条件是（）。

A.$AD// BC,∠ B=∠ D$
B.$AC=BD,AB=CD,AD=BC$
C.$OA=OC,OB=OD,AB=BC$
D.$OA=OB=OC=OD,AC⊥ BD$

2.D

【分析】要判定四边形为正方形，需明确正方形同时具备矩形和菱形的核心特征，解题时先根据每个选项给出的条件，先判断对应可推出的四边形类型，排除仅能判定为平行四边形、矩形、菱形的选项，最终选出符合正方形判定要求的条件。
【解析】我们逐一分析各选项：
A选项：由$AD// BC$可得$∠ A+∠ B=180°$，结合$∠ B=∠ D$，可推出$∠ A+∠ D=180°$，即$AB// CD$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，无法判定为正方形，故A错误；
B选项：$AB=CD$、$AD=BC$说明两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，又$AC=BD$即对角线相等，对角线相等的平行四边形是矩形，无法判定为正方形，故B错误；
C选项：$OA=OC$、$OB=OD$说明对角线互相平分，可判定该四边形是平行四边形，又$AB=BC$即邻边相等，邻边相等的平行四边形是菱形，无法判定为正方形，故C错误；
D选项：$OA=OB=OC=OD$说明对角线互相平分且相等，可判定该四边形是矩形，又$AC⊥ BD$即对角线互相垂直，对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确。
【答案】D
【知识点】正方形的判定；平行四边形的判定；矩形与菱形的判定
【点评】本题考查各类特殊四边形的判定定理，解题关键是区分不同特殊四边形的判定条件差异，明确正方形需要同时满足矩形和菱形的判定要求，避免混淆各图形的判定规则。
【难度系数】0.7

3.如图,在矩形ABCD内有一点F,FB与CF分别平分∠ABC和∠BCD,E为矩形ABCD外一点,连接BE,CE。现添加下列条件:
①EB//CF,CE//BF;②BE=CE,BE=BF;③BE//CF,CE⊥BE;④BE=CE,CE//BF。
其中能判定四边形BECF是正方形的条件有()。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

(第3题) (第4题)

3.D

【分析】
首先结合矩形和角平分线的性质推导已知条件的隐含结论：矩形ABCD中∠ABC=∠BCD=90°，FB、CF分别平分两个直角，可得∠FBC=∠FCB=45°，因此FB=FC，∠BFC=90°，即△FBC是等腰直角三角形。要判定四边形BECF是正方形，需结合正方形的判定定理（有一个角是直角的菱形是正方形，邻边相等的矩形是正方形），逐一验证四个添加条件是否满足判定要求即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∵FB平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=45°，∠FCB=$\frac{1}{2}$∠BCD=45°，
∴FB=FC，∠BFC=180°-45°-45°=90°。
接下来逐个验证条件：
① 若EB//CF，CE//BF：
两组对边分别平行，故四边形BECF是平行四边形，
又
∵FB=FC，∠BFC=90°，
∴平行四边形BECF是正方形，该条件符合要求；
② 若BE=CE，BE=BF：
∵FB=FC，BE=BF，BE=CE，
∴FB=FC=CE=BE，四边形BECF是菱形，
又
∵∠BFC=90°，
∴菱形BECF是正方形，该条件符合要求；
③ 若BE//CF，CE⊥BE：
∵BE//CF，CE⊥BE，
∴CE⊥CF，即∠FCE=90°，且∠E=90°，
又
∵∠BFC=90°，
∴四边形BECF是矩形，
又
∵FB=FC，
∴矩形BECF是正方形，该条件符合要求；
④ 若BE=CE，CE//BF：
∵CE//BF，
∴∠ECB=∠FBC=45°，
∵BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∴∠BEC=180°-45°-45°=90°，
此时∠FCE=∠FCB+∠ECB=90°，∠FBE=∠FBC+∠EBC=90°，
即四边形BECF四个角均为直角，是矩形，
又
∵FB=FC，
∴矩形BECF是正方形，该条件符合要求。
综上，4个条件都能判定四边形BECF是正方形，故选D。
【答案】
D
【知识点】
正方形的判定，矩形的性质，角平分线的性质
【点评】
本题考查特殊四边形的判定，解题的关键是先从已知条件推导出△FBC为等腰直角三角形的核心结论，再结合平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理对每个添加条件逐一验证，需要熟练掌握各类特殊四边形的判定和性质之间的关联。
【难度系数】
0.6

4.如图,在$△ ABC$中,点$E,D,F$分别在边$AB,BC,CA$上,且$DE// CA,DF// BA$,下列四个判断,不正确的是()。

A.四边形$AEDF$是平行四边形
B.如果$AD=EF$,那么四边形$AEDF$是矩形
C.如果$AD$平分$∠ EAF$,那么四边形$AEDF$是菱形
D.如果$AD⊥ BC$且$AB=AC$,那么四边形$AEDF$是正方形

4.D

【分析】
本题考查特殊平行四边形的判定，解题思路为：首先根据已知的两组对边平行，先确定四边形AEDF的基础形状是平行四边形，再结合每个选项给出的额外条件，对照矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判断正误即可。
【解析】
已知$DE// CA$，$DF// BA$，即四边形$AEDF$的两组对边分别平行：
1. 判断选项A：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此四边形$AEDF$是平行四边形，A表述正确，不符合题意。
2. 判断选项B：在平行四边形$AEDF$中，对角线$AD=EF$，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可得四边形$AEDF$是矩形，B表述正确，不符合题意。
3. 判断选项C：若$AD$平分$∠ EAF$，则$∠ EAD=∠ FAD$，又$\because DF// AB$，$\therefore ∠ EAD=∠ ADF$，等量代换得$∠ FAD=∠ ADF$，$\therefore AF=DF$，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可得四边形$AEDF$是菱形，C表述正确，不符合题意。
4. 判断选项D：若$AD⊥ BC$且$AB=AC$，说明$△ ABC$是等腰三角形，$AD$是顶角平分线，同理可推出四边形$AEDF$是菱形，但题干未给出$∠ BAC=90°$的条件，无法证明该四边形是矩形，因此不能判定为正方形，D表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定
【点评】
本题需要熟练掌握各类特殊平行四边形的判定条件，明确不同特殊图形的层级关系：正方形需要同时满足菱形和矩形的判定要求，缺少任意一个条件都无法判定为正方形。
【难度系数】
0.7

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，EF，要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为。

5.AC=BC(答案不唯一)

【分析】
解题时先推导四边形DECF的现有形状：首先利用三角形中位线定理，得出DE、DF与BC、AC的平行关系和数量关系，结合∠ACB=90°，可判定四边形DECF是矩形；再根据“邻边相等的矩形是正方形”的判定规则，补充能让矩形邻边相等的条件即可得到答案。
【解析】
解：
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，$DE=\frac{1}{2}BC$，
同理可得：DF//AC，$DF=\frac{1}{2}AC$，
又
∵∠ACB=90°，
∴四边形DECF是矩形（两组对边分别平行且有一个内角为直角的四边形是矩形）。
若要使矩形DECF为正方形，需满足一组邻边相等，即$DE=DF$，
代入得$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AC$，即$AC=BC$。
（也可添加∠A=45°、CE=CF等等价条件）
【答案】
AC=BC（答案不唯一）
【知识点】
三角形中位线定理；矩形的判定；正方形的判定
【点评】
本题属于开放性基础题，需要先根据已知条件确定四边形的现有类型，再结合特殊四边形的判定定理补充所需条件，要求熟练掌握各类特殊四边形的性质和判定方法。
【难度系数】
0.7