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1. 分式的概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有
在分式$\frac{A}{B}$中，A叫作
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有
字母
，那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式。在分式$\frac{A}{B}$中，A叫作
分子
，B叫作分母
。答案
1. 字母 分子 分母
解析
【分析】
本题考查分式的基础概念，解题时只需回忆课本中分式的定义内容即可：首先明确分式的判定核心是分母作为整式必须含有字母，再对应记忆分式各部分的名称，依次填入对应空缺即可。
【解析】
根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式。在分式$\frac{A}{B}$中，A叫作分子，B叫作分母。因此三个空缺依次对应填入字母、分子、分母。
【答案】
字母 分子 分母
【知识点】
分式的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是分式章节的入门知识点，熟练掌握该概念是后续学习分式相关运算、分式方程等内容的前提，需牢固记忆。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的基础概念，解题时只需回忆课本中分式的定义内容即可：首先明确分式的判定核心是分母作为整式必须含有字母，再对应记忆分式各部分的名称，依次填入对应空缺即可。
【解析】
根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$叫作分式。在分式$\frac{A}{B}$中，A叫作分子，B叫作分母。因此三个空缺依次对应填入字母、分子、分母。
【答案】
字母 分子 分母
【知识点】
分式的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，是分式章节的入门知识点，熟练掌握该概念是后续学习分式相关运算、分式方程等内容的前提，需牢固记忆。
【难度系数】
0.9
2. 分式有意义的条件
分式的分母表示除数，因为除数不能为
分式的分母表示除数，因为除数不能为
0
，所以分式的分母不能为0
，即当B≠0
时，分式$\frac{A}{B}$才有意义。答案
2. 0 0 ≠0
解析
【分析】
这道题考查分式有意义的条件，我们可以从除法的基本规则入手思考：首先明确除法运算的基本要求是除数不能为0，而分式$\frac{A}{B}$的本质就是$A÷B$，其中分母B对应除法中的除数，因此分母也不能为0，只有满足分母不为0的要求时，分式才有意义，据此就能填出所有空。
【解析】
根据除法的运算规则，除数不能为0；分式的分母相当于除法运算中的除数，因此分式的分母也不能为0；对于分式$\frac{A}{B}$，要使其有意义，需保证分母B≠0，因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
0 0 ≠0
【知识点】
分式有意义的条件；除法运算基本规则
【点评】
本题属于基础概念类题目，是分式章节的入门知识点，牢记分母不为0是解决分式有意义、分式求值、解分式方程等相关问题的前提，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
这道题考查分式有意义的条件，我们可以从除法的基本规则入手思考：首先明确除法运算的基本要求是除数不能为0，而分式$\frac{A}{B}$的本质就是$A÷B$，其中分母B对应除法中的除数，因此分母也不能为0，只有满足分母不为0的要求时，分式才有意义，据此就能填出所有空。
【解析】
根据除法的运算规则，除数不能为0；分式的分母相当于除法运算中的除数，因此分式的分母也不能为0；对于分式$\frac{A}{B}$，要使其有意义，需保证分母B≠0，因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
0 0 ≠0
【知识点】
分式有意义的条件；除法运算基本规则
【点评】
本题属于基础概念类题目，是分式章节的入门知识点，牢记分母不为0是解决分式有意义、分式求值、解分式方程等相关问题的前提，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
1. 分式的概念
[典例1]判断下列各式哪些是整式，哪些是分式.
$9x+4,\frac{7}{x},\frac{9+y}{20},\frac{m-4}{5},\frac{8y-3}{y^2},\frac{1}{x-9}$
[典例1]判断下列各式哪些是整式，哪些是分式.
$9x+4,\frac{7}{x},\frac{9+y}{20},\frac{m-4}{5},\frac{8y-3}{y^2},\frac{1}{x-9}$
答案
解：
根据整式与分式的定义：
分母中不含字母的有理式是整式，因此整式有：$9x+4$，$\frac{9+y}{20}$，$\frac{m-4}{5}$；
分母中含有字母的有理式是分式，因此分式有：$\frac{7}{x}$，$\frac{8y-3}{y^2}$，$\frac{1}{x-9}$。
根据整式与分式的定义：
分母中不含字母的有理式是整式，因此整式有：$9x+4$，$\frac{9+y}{20}$，$\frac{m-4}{5}$；
分母中含有字母的有理式是分式，因此分式有：$\frac{7}{x}$，$\frac{8y-3}{y^2}$，$\frac{1}{x-9}$。
解析
【分析】
要判断式子属于整式还是分式，首先要明确二者的核心判断依据：区别在于式子的分母中是否含有字母。解题时先逐个查看每个式子的分母部分，若分母中含有字母则为分式，若分母不含字母（包括无分母、默认分母为1的情况）则为整式，最后将两类分别归类即可。
【解析】
根据整式与分式的定义判断：
分母中不含字母的有理式是整式：
$9x+4$无分母（默认分母为1，不含字母），$\frac{9+y}{20}$分母为常数20，$\frac{m-4}{5}$分母为常数5，三者均属于整式；
分母中含有字母的有理式是分式：
$\frac{7}{x}$分母含字母x，$\frac{8y-3}{y^2}$分母含字母y，$\frac{1}{x-9}$分母含字母x，三者均属于分式。
【答案】
整式：$9x+4$，$\frac{9+y}{20}$，$\frac{m-4}{5}$；
分式：$\frac{7}{x}$，$\frac{8y-3}{y^2}$，$\frac{1}{x-9}$。
【知识点】
1.分式的概念
2.整式的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是抓住判断分式的关键：仅看分母中是否含有字母，不要被分子是否含字母干扰，熟练掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断式子属于整式还是分式，首先要明确二者的核心判断依据：区别在于式子的分母中是否含有字母。解题时先逐个查看每个式子的分母部分，若分母中含有字母则为分式，若分母不含字母（包括无分母、默认分母为1的情况）则为整式，最后将两类分别归类即可。
【解析】
根据整式与分式的定义判断：
分母中不含字母的有理式是整式：
$9x+4$无分母（默认分母为1，不含字母），$\frac{9+y}{20}$分母为常数20，$\frac{m-4}{5}$分母为常数5，三者均属于整式；
分母中含有字母的有理式是分式：
$\frac{7}{x}$分母含字母x，$\frac{8y-3}{y^2}$分母含字母y，$\frac{1}{x-9}$分母含字母x，三者均属于分式。
【答案】
整式：$9x+4$，$\frac{9+y}{20}$，$\frac{m-4}{5}$；
分式：$\frac{7}{x}$，$\frac{8y-3}{y^2}$，$\frac{1}{x-9}$。
【知识点】
1.分式的概念
2.整式的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是抓住判断分式的关键：仅看分母中是否含有字母，不要被分子是否含字母干扰，熟练掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
[举一反三]下列各式是分式的是(
A.$a+b$
B.$\dfrac{a+b}{2}$
C.$\dfrac{a+b}{π}$
D.$\dfrac{1}{a+b}$
D
).A.$a+b$
B.$\dfrac{a+b}{2}$
C.$\dfrac{a+b}{π}$
D.$\dfrac{1}{a+b}$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断哪个式子是分式，首先明确分式的判定规则：形如$\frac{A}{B}$的式子中，A、B都是整式，且分母B中含有字母时，这个式子就是分式，需特别注意圆周率π是固定常数，不属于字母。接下来逐一验证每个选项是否符合判定条件即可得出答案。
【解析】
首先回忆分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$就叫做分式。
对各选项逐一分析：
选项A：$a+b$是多项式，属于整式，无分式的$\frac{A}{B}$形式，不符合要求，排除；
选项B：$\frac{a+b}{2}$的分母是2，属于常数，不含字母，是整式，不符合要求，排除；
选项C：$\frac{a+b}{π}$的分母是π，π是固定常数，不属于字母，是整式，不符合要求，排除；
选项D：$\frac{1}{a+b}$的分母是$a+b$，含有字母a、b，符合分式的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式判定的基础题型，核心是抓住“分母含有字母”这一判断要点，易错点是误将常数π当作字母，解题时需注意区分。
【难度系数】
0.8
要判断哪个式子是分式，首先明确分式的判定规则：形如$\frac{A}{B}$的式子中，A、B都是整式，且分母B中含有字母时，这个式子就是分式，需特别注意圆周率π是固定常数，不属于字母。接下来逐一验证每个选项是否符合判定条件即可得出答案。
【解析】
首先回忆分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子$\frac{A}{B}$就叫做分式。
对各选项逐一分析：
选项A：$a+b$是多项式，属于整式，无分式的$\frac{A}{B}$形式，不符合要求，排除；
选项B：$\frac{a+b}{2}$的分母是2，属于常数，不含字母，是整式，不符合要求，排除；
选项C：$\frac{a+b}{π}$的分母是π，π是固定常数，不属于字母，是整式，不符合要求，排除；
选项D：$\frac{1}{a+b}$的分母是$a+b$，含有字母a、b，符合分式的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式判定的基础题型，核心是抓住“分母含有字母”这一判断要点，易错点是误将常数π当作字母，解题时需注意区分。
【难度系数】
0.8
[典例2]分式$\frac{(x-1)(x+3)}{(x+1)(x-3)}$有意义的条件是().
A.$x≠-1$
B.$x≠3$
C.$x≠-1$或$x≠3$
D.$x≠-1$，且$x≠3$
规律方法 判断分式是否有意义只看分母，若字母的取值使分母不为零，则分式有意义；若字母的取值使分母为零，则分式无意义.
A.$x≠-1$
B.$x≠3$
C.$x≠-1$或$x≠3$
D.$x≠-1$，且$x≠3$
规律方法 判断分式是否有意义只看分母，若字母的取值使分母不为零，则分式有意义；若字母的取值使分母为零，则分式无意义.
答案
D
解析
【分析】
要解决分式有意义的条件问题，首先回忆核心规则：分式有意义的前提是分母不为0。首先找到本题分式的分母是$(x+1)(x-3)$，要让两个因式的乘积不为0，根据乘法的性质，只要其中一个因式为0，乘积就为0，因此必须保证两个因式同时不为0，也就是$x+1≠0$且$x-3≠0$，同时注意“且”表示两个条件都要满足，“或”表示只要满足一个即可，这里两个条件都要满足，所以要用“且”连接。
【解析】
解：分式有意义的条件是分母不为0，因此可得：
$(x+1)(x-3) ≠ 0$
根据乘法的性质，若两个因式的乘积不为0，则两个因式都不能为0，即：
$x+1 ≠ 0$ 且 $x-3 ≠ 0$
分别解两个不等式得：$x ≠ -1$，且$x ≠ 3$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，易错点是混淆逻辑连接词“且”和“或”的区别，解题时只需牢记分式有意义时分母所有因式都不能为0，即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
要解决分式有意义的条件问题，首先回忆核心规则：分式有意义的前提是分母不为0。首先找到本题分式的分母是$(x+1)(x-3)$，要让两个因式的乘积不为0，根据乘法的性质，只要其中一个因式为0，乘积就为0，因此必须保证两个因式同时不为0，也就是$x+1≠0$且$x-3≠0$，同时注意“且”表示两个条件都要满足，“或”表示只要满足一个即可，这里两个条件都要满足，所以要用“且”连接。
【解析】
解：分式有意义的条件是分母不为0，因此可得：
$(x+1)(x-3) ≠ 0$
根据乘法的性质，若两个因式的乘积不为0，则两个因式都不能为0，即：
$x+1 ≠ 0$ 且 $x-3 ≠ 0$
分别解两个不等式得：$x ≠ -1$，且$x ≠ 3$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，易错点是混淆逻辑连接词“且”和“或”的区别，解题时只需牢记分式有意义时分母所有因式都不能为0，即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
[举一反三]使分式$\frac{x}{x+2}$无意义的条件是(
A. $x≠2$
B. $x≠-2$
C. $x=-2$
D. $x=2$
典例解析
典例1
解 整式:$9x+4,\frac{9+y}{20},\frac{m-4}{5}$.
分式:$\frac{7}{x},\frac{8y-3}{y^2},\frac{1}{x-9}$.
典例2
答案D
解析 由题意知$(x+1)(x-3)≠0$,
即$x+1≠0$,且$x-3≠0$,
$\therefore x≠-1$,且$x≠3$,故选D.
C
).A. $x≠2$
B. $x≠-2$
C. $x=-2$
D. $x=2$
典例解析
典例1
解 整式:$9x+4,\frac{9+y}{20},\frac{m-4}{5}$.
分式:$\frac{7}{x},\frac{8y-3}{y^2},\frac{1}{x-9}$.
典例2
答案D
解析 由题意知$(x+1)(x-3)≠0$,
即$x+1≠0$,且$x-3≠0$,
$\therefore x≠-1$,且$x≠3$,故选D.
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先回忆分式无意义的判定规则：当分式的分母取值为0时，分式无意义。按照以下步骤思考：第一步先定位所给分式的分母，第二步令分母的表达式等于0，第三步解对应的一元一次方程，得到的x的取值就是分式无意义的条件。
【解析】
解：根据分式无意义的判定规则，分式的分母为0时，分式无意义。
本题中分式$\frac{x}{x+2}$的分母为$x+2$，
令$x+2=0$，
解得$x=-2$，
即当$x=-2$时，该分式无意义。
【答案】
C
【知识点】
分式无意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础概念题，核心考查分式无意义的判定规则，只要牢记相关概念就能快速求解，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆分式无意义的判定规则：当分式的分母取值为0时，分式无意义。按照以下步骤思考：第一步先定位所给分式的分母，第二步令分母的表达式等于0，第三步解对应的一元一次方程，得到的x的取值就是分式无意义的条件。
【解析】
解：根据分式无意义的判定规则，分式的分母为0时，分式无意义。
本题中分式$\frac{x}{x+2}$的分母为$x+2$，
令$x+2=0$，
解得$x=-2$，
即当$x=-2$时，该分式无意义。
【答案】
C
【知识点】
分式无意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础概念题，核心考查分式无意义的判定规则，只要牢记相关概念就能快速求解，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
