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8.【数学应用】一根铁丝的长为$5a+4b$，剪下一部分围成一个长为$2a$、宽为$b$的长方形，则这根铁丝剩下的长为$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
$a+2b$
9.定义一种新运算:$a * b=3a-2b$,则$(2x+y)*(3x-2y)=$
7y
。答案
9. $7y$
10.已知 $ M = x^3 + x^2 + x + 1 $，$ N = x^2 + x $，计算：
(1)$ 2M - 3N $；
(2)$ 3N - 2M $。
(1)$ 2M - 3N $；
(2)$ 3N - 2M $。
答案
解:(1)$2M-3N$
$=2(x^3 +x^2 +x +1)-3(x^2 +x)$
$=2x^3 -x^2 -x +2$。
(2)$3N-2M$
$=3(x^2 +x)-2(x^3 +x^2 +x +1)$
$=-2x^3 +x^2 +x -2$。
$=2(x^3 +x^2 +x +1)-3(x^2 +x)$
$=2x^3 -x^2 -x +2$。
(2)$3N-2M$
$=3(x^2 +x)-2(x^3 +x^2 +x +1)$
$=-2x^3 +x^2 +x -2$。
11. 试说明不论 $ x $ 取何值，代数式 $(x^3 +5x^2 +4x -3)-(-x^2 +2x^3 -3x -1)+(4 -7x -6x^2 +x^3)$ 的值不变。
答案
解:因为原式$=x^3 +5x^2 +4x -3 +x^2 -2x^3 +3x +1 +4 -7x -6x^2 +x^3=(1-2+1)x^3 +(5+1-6)x^2 +(4+3-7)x +(-3+1+4)=2$,所以不论$x$取何值,代数式$(x^3 +5x^2 +4x -3)-(-x^2 +2x^3 -3x -1)+(4 -7x -6x^2 +x^3)$的值不变。
12.已知关于$x,y$的多项式$5x^2 - 2xy^2 - [3xy + 4y^2 + (9xy - 2y^2 - 2mxy^2) + 7x^2] - 1$。
(1)若该多项式不含三次项，求$m$的值；
(2)在(1)的条件下，当$x^2 + y^2 = 13$，$xy = -6$时，求该多项式的值。
(1)若该多项式不含三次项，求$m$的值；
(2)在(1)的条件下，当$x^2 + y^2 = 13$，$xy = -6$时，求该多项式的值。
答案
解:(1)原式$=-2x^2 -2y^2 -12xy +(-2+2m)xy^2 -1$。
因为该多项式不含三次项，
所以$-2+2m=0$，
解得$m=1$。
(2)原式$=-2x^2 -2y^2 -12xy -1=-2(x^2 +y^2)-12xy -1$。
当$x^2 +y^2 =13$，$xy=-6$时，
原式$=-2(x^2 +y^2)-12xy -1=-2×13 -12×(-6)-1=45$。
因为该多项式不含三次项，
所以$-2+2m=0$，
解得$m=1$。
(2)原式$=-2x^2 -2y^2 -12xy -1=-2(x^2 +y^2)-12xy -1$。
当$x^2 +y^2 =13$，$xy=-6$时，
原式$=-2(x^2 +y^2)-12xy -1=-2×13 -12×(-6)-1=45$。
