阅读材料,解决问题。
探究平面内两点间的距离:设$ P_1(x_1,y_1) $, $ P_2(x_2,y_2) $。如图1,当$ P_1,P_2 $纵坐标相同时, $ P_1P_2 = |x_1 - x_2| $;如图2,当$ P_1,P_2 $横坐标相同时, $ P_1P_2 = |y_1 - y_2| $。

如图3,求$ P_1P_2 $的长,可过点$ P_2 $作x轴的垂线与过点$ P_1 $且平行与x轴的直线交于点G,构造直角三角形$ GP_1P_2 $,由图1,2可知$ GP_1 = |x_1 - x_2| $, $ GP_2 = |y_1 - y_2| $,由勾股定理可得两点间距离公式为$ P_1P_2 = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $。
请直接利用两点间距离公式,解决下列问题:
(1)在平面直角坐标系中,
①若A,B两点的坐标分别为$ (5, -1) $, $ (5,2) $,则A,B两点间的距离为;
②若C,D两点的坐标分别为$ (-3,4) $, $ (5,4) $,则C,D两点间的距离是;
③若E,F两点的坐标分别为$ (5,7) $, $ (2,3) $,则线段EF的长为。
(2)已知一个三角形各顶点的坐标分别为$ I(-1,4),J(-3,1),K(1,1) $,请通过计算说明$ △ IJK $的形状。
(3)若平面内有两点$ M(-1,3),N(3,0) $,在y轴上找一点P,使$ △ PMN $为直角三角形,我们可以这样分析:
设$ P(0,a) $,则根据两点间距离公式,可得
$ MN^2 = (-1 - 3)^2 + (3 - 0)^2 = 25 $, $ PM^2 = (a - 3)^2 + 1 $, $ PN^2 = 9 + a^2 $,
若$ ∠ P = 90° $,则有$ PM^2 + PN^2 = MN^2 $,即$ (a - 3)^2 + 1 + 9 + a^2 = 25 $;
若$ ∠ M = 90° $,则有,即;
若$ ∠ N = 90° $,则有,即。
(4)在(3)的条件下,若在x轴上存在一点Q,使$ △ QMN $为等腰三角形,请求出所有点Q的坐标。

(1)①3；②8；③5
(2)因为$ I( - 1,4),J( - 3,1),K(1,1) $,
所以$ IJ = \sqrt{(-1 + 3)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{13} $,
$ IK = \sqrt{(-1 - 1)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{13} $,
$ JK = \sqrt{(-3 - 1)^2 + (1 - 1)^2} = 4 $,
所以$ IJ = IK = \sqrt{13} $,且$ IJ^2 + IK^2 ≠ JK^2 $,
所以$ △IJK $为等腰三角形。
(3)$ PM^2 + MN^2 = PN^2 $；$ (a - 3)^2 + 1 + 25 = 9 + a^2 $；$ MN^2 + PN^2 = PM^2 $；$ 25 + 9 + a^2 = (a - 3)^2 + 1 $
(4)设$ Q(x,0) $,
由(3)知,$ M( - 1,3),N(3,0),MN^2 = 25 $,
由两点间距离公式可得,$ QM^2 = (x + 1)^2 + (0 - 3)^2 $,$ QN^2 = (x - 3)^2 + (0 - 0)^2 $。
若$ △QMN $为等腰三角形,则分三种情况:
①当$ QM = QN $时,则$ QM^2 = QN^2 $,
即$ (x + 1)^2 + (0 - 3)^2 = (x - 3)^2 + (0 - 0)^2 $,
解得$ x = -\frac{1}{8} $,此时$ Q(-\frac{1}{8},0) $;
②当$ QM = MN $时,则$ QM^2 = MN^2 $,
即$ (x + 1)^2 + (0 - 3)^2 = 25 $,
解得$ x = 3 $(不合题意,舍去)或$ x = - 5 $,此时$ Q( - 5,0) $;
③当$ MN = QN $时,则$ MN^2 = QN^2 $,
即$ 25 = (x - 3)^2 + (0 - 0)^2 $,
解得$ x = 8 $或$ x = - 2 $,此时$ Q(8,0) $或$ Q( - 2,0) $。
综上,点Q的坐标为$ (-\frac{1}{8},0) $,$ ( - 5,0) $,$ (8,0) $或$ ( - 2,0) $。