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1. 新趋势 推导探究 填一填。
(1) 上面的图形至少能分成几个三角形？先分一分，再将表格补充完整。
(2) 要求多边形的内角和，先要看多边形最少能分成几个(
(3) 十八边形的内角和是(
(1) 上面的图形至少能分成几个三角形？先分一分，再将表格补充完整。
(2) 要求多边形的内角和，先要看多边形最少能分成几个(
三角
)形，分成的三角形个数都比多边形的边数少(2
)，用分成的(三角形
)的个数×(180
)°就能算出多边形的内角和度
数。(3) 十八边形的内角和是(
2880°
)。答案
1. (1)
(分法不唯一,合理即可)4 2 5 3 6 4
(2)三角 2 三角形 180 (3)2880°
2. 选择题。
(1) 一个四边形最多有(
A.1
B.2
C.3
D.4
(1) 一个四边形最多有(
C
)个钝角。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2. (1)C
(2) 一个多边形的内角和可能是(
A.$270^{\circ}$
B.$360^{\circ}$
C.$450^{\circ}$
D.$630^{\circ}$
B
)。A.$270^{\circ}$
B.$360^{\circ}$
C.$450^{\circ}$
D.$630^{\circ}$
答案
2. (2)B
(3) 如果一个多边形的边数增加 3，内角和会增加(
A.$180^{\circ}$
B.$270^{\circ}$
C.$540^{\circ}$
D.$360^{\circ}$
C
)。A.$180^{\circ}$
B.$270^{\circ}$
C.$540^{\circ}$
D.$360^{\circ}$
答案
2. (3)C
解析
设原多边形边数为$n$，内角和为$(n - 2) × 180°$。
边数增加3后，新多边形边数为$n + 3$，内角和为$(n + 3 - 2) × 180°=(n + 1) × 180°$。
内角和增加量为$(n + 1) × 180° - (n - 2) × 180° = 3 × 180° = 540°$。
C
边数增加3后，新多边形边数为$n + 3$，内角和为$(n + 3 - 2) × 180°=(n + 1) × 180°$。
内角和增加量为$(n + 1) × 180° - (n - 2) × 180° = 3 × 180° = 540°$。
C
3. 如图，$∠1 = 60^{\circ}$，$∠2 = 80^{\circ}$，求$∠3$。
答案
3. 360°-60°-80°-90°=130° ∠3=180°-130°=50°
答:∠3的度数为50°。
思路点拨 求复杂角度的问题
先根据四边形内角和求出与∠3相邻的角的度数,再用180°减去这个角,就能求出∠3的度数。
答:∠3的度数为50°。
思路点拨 求复杂角度的问题
先根据四边形内角和求出与∠3相邻的角的度数,再用180°减去这个角,就能求出∠3的度数。
4. (苏州昆山) 一个多边形的内角和是$1080^{\circ}$，这是一个几边形？
答案
4. 1080°÷180°=6 6+2=8 答:这是一个八边形。
解析
$1080^{\circ} ÷ 180^{\circ} = 6 $
6 + 2 = 8
答:这是一个八边形。
6 + 2 = 8
答:这是一个八边形。
5. 新素养 推理意识 如图，$∠2 + ∠3$(
=
)$∠4 + ∠5$。(在括号里填“＞”“＜”或“=”)答案
5. =
提示:如图所示,因为∠2、∠3、∠8、∠9是一个四边形的四个内角,四边形的内角和是360°,所以∠2+∠3+∠8+∠9=360°。因为∠8+∠4=180°,∠9+∠5=180°,所以∠4+∠5+∠8+∠9=360°。从而得到∠2+∠3=∠4+∠5。
6. 强基素养题 在五边形内任意取一个点，分别连接五边形五个顶点后组成的图形如图所示，请你利用这个图形计算五边形的内角和。
答案
6. 180°×5-360°=540°
提示:题图中将五边形分成了5个三角形,所以原五边形内角和等于5个三角形的内角和减去一个周角。
提示:题图中将五边形分成了5个三角形,所以原五边形内角和等于5个三角形的内角和减去一个周角。
