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1 [2024 吉林长春期末]不等式 $3x - 1 ≤ x + 3$ 的解集在数轴上表示正确的是(
A
B
C
D
B
)A
B
C
D
答案
1. B 【解析】$3x - 1 ≤ x + 3$，移项、合并同类项，得$2x ≤ 4$，解得$x ≤ 2$。在数轴上表示为
。故选 B。
2 [2024 江苏泰州期末]已知 $|2x - 5| = 5 - 2x$，则 $x$ 的取值范围是(
A.$x ＜ \frac{2}{5}$
B.$x ≤ \frac{2}{5}$
C.$x ＜ \frac{5}{2}$
D.$x ≤ \frac{5}{2}$
D
)A.$x ＜ \frac{2}{5}$
B.$x ≤ \frac{2}{5}$
C.$x ＜ \frac{5}{2}$
D.$x ≤ \frac{5}{2}$
答案
2. D 【解析】因为$|2x - 5| = 5 - 2x$，所以$2x - 5 ≤ 0$，解得$x ≤ \frac{5}{2}$。故选 D。
3 [2025 江苏盐城调研]已知 $a$，$b$ 为常数，若 $2ax + b ＞ 0$ 的解集为 $x ＜ \frac{1}{2}$，则 $bx - a ＜ 0$ 的解集是(
A.$x ＜ -1$
B.$x ＜ 1$
C.$x ＞ 1$
D.$x ＞ -1$
A
)A.$x ＜ -1$
B.$x ＜ 1$
C.$x ＞ 1$
D.$x ＞ -1$
答案
3. A 【解析】因为$2ax + b ＞ 0$的解集为$x ＜ \frac{1}{2}$，所以$a ＜ 0$，所以解$2ax + b ＞ 0$，得$x ＜ -\frac{b}{2a}$，所以$-\frac{b}{2a} = \frac{1}{2}$，即$a = -b$，所以$b ＞ 0$。将$a = -b$代入不等式$bx - a ＜ 0$，可得$bx + b ＜ 0$，解得$x ＜ -1$。故选 A。
4 [2025 北京大兴区期末]在等式 $y = kx + b$ 中，当 $x = 1$ 时，$y = 3$；当 $x = 2$ 时，$y = 4$。当 $x ＞ 5$ 时，对于每一个 $x$ 的值，关于 $x$ 的不等式 $kx + m ＜ bx - 3$ 总成立，则 $m$ 的取值范围是(
A.$m ≥ 2$
B.$m ＞ 2$
C.$m ≤ 2$
D.$m ＜ 2$
C
)A.$m ≥ 2$
B.$m ＞ 2$
C.$m ≤ 2$
D.$m ＜ 2$
答案
4. C 【解析】由题意得方程组$\begin{cases}k + b = 3,\\2k + b = 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 1,\\b = 2.\end{cases}$将$k = 1$，$b = 2$代入不等式$kx + m ＜ bx - 3$，得$x + m ＜ 2x - 3$，整理得$x ＞ m + 3$。因为当$x ＞ 5$时，对于每一个$x$的值，关于$x$的不等式$kx + m ＜ bx - 3$总成立，所以$m + 3 ≤ 5$，所以$m ≤ 2$，故选 C。
5 已知关于 $x$ 的不等式 $x - a ≤ -2$ 的解集表示在数轴上如图所示，那么 $a$ 的值是
1
。答案
5. 1 【解析】因为$x - a ≤ -2$，所以$x ≤ a - 2$。又由题图可知不等式$x - a ≤ -2$的解集为$x ≤ -1$，所以$a - 2 = -1$，所以$a = 1$。故答案为 1。
6 [2025 江苏淮安期中]已知二元一次方程 $x - 2y = 7$，当 $x ＞ 1$ 时，$y$ 的取值范围是
$y ＞ -3$
。答案
6. $y ＞ -3$ 【解析】因为$x - 2y = 7$，所以$x = 2y + 7$。因为$x ＞ 1$，所以$2y + 7 ＞ 1$，所以$2y ＞ -6$，解得$y ＞ -3$。故答案为$y ＞ -3$。
7 [2025 广东深圳期中]如图，要使输出值 $y$ 大于 100，则输入的最小正整数 $x$ 是
21
。答案
7. 21 【解析】当$x$为奇数时，$y = 5x$，要使$y ＞ 100$，即$5x ＞ 100$，解得$x ＞ 20$。因为$x$是正整数且为奇数，所以此时$x$最小取 21。当$x$为偶数时，$y = 4x + 13$，要使$y ＞ 100$，即$4x + 13 ＞ 100$，移项可得$4x ＞ 100 - 13$，解得$x ＞ \frac{87}{4}$。因为$x$是正整数且为偶数，所以此时$x$最小取 22。因为$21 ＜ 22$，所以输入的最小正整数$x$是 21。故答案为 21。
8 [2025 江苏扬州调研]解不等式：
（1）$3x - 1 ≥ x + 1$；
（2）$x - 1 ≤ 2 + \frac{x}{2}$。
（1）$3x - 1 ≥ x + 1$；
（2）$x - 1 ≤ 2 + \frac{x}{2}$。
答案
8. 【解】(1)$3x - 1 ≥ x + 1$，移项，得$3x - x ≥ 1 + 1$，合并同类项，得$2x ≥ 2$，系数化为 1，得$x ≥ 1$。
(2)$x - 1 ≤ 2 + \frac{x}{2}$，移项，得$x - \frac{x}{2} ≤ 2 + 1$，合并同类项，得$\frac{x}{2} ≤ 3$，系数化为 1，得$x ≤ 6$。
(2)$x - 1 ≤ 2 + \frac{x}{2}$，移项，得$x - \frac{x}{2} ≤ 2 + 1$，合并同类项，得$\frac{x}{2} ≤ 3$，系数化为 1，得$x ≤ 6$。
9 [2025 甘肃兰州期中]解不等式 $2x + 7 ≤ 3x - 1$，并把它的解集在数轴上表示出来。
答案
9. 【解】$2x + 7 ≤ 3x - 1$，移项，得$2x - 3x ≤ -1 - 7$，合并同类项，得$-x ≤ -8$，系数化为 1，得$x ≥ 8$。解集在数轴上表示如图所示。
10 [2025 河南周口期中]观察下列不等式及其解集：
① $|x| ＞ 1$ 的解集为 $x ＞ 1$ 或 $x ＜ -1$；
② $|x| ＞ \frac{1}{2}$ 的解集为 $x ＞ \frac{1}{2}$ 或 $x ＜ -\frac{1}{2}$；
③ $|x| ＞ 15$ 的解集为 $x ＞ 15$ 或 $x ＜ -15$；
④ $|x| ＞ 100$ 的解集为 $x ＞ 100$ 或 $x ＜ -100$。
解决下列问题：
(1)$|x| ＞ 3$ 的解集是
(2)归纳：当 $a ＞ 0$ 时，不等式 $|x| ＞ a$ 的解集是
(3)运用(2)中的结论解不等式 $|2x + 1| ＞ 27$。
① $|x| ＞ 1$ 的解集为 $x ＞ 1$ 或 $x ＜ -1$；
② $|x| ＞ \frac{1}{2}$ 的解集为 $x ＞ \frac{1}{2}$ 或 $x ＜ -\frac{1}{2}$；
③ $|x| ＞ 15$ 的解集为 $x ＞ 15$ 或 $x ＜ -15$；
④ $|x| ＞ 100$ 的解集为 $x ＞ 100$ 或 $x ＜ -100$。
解决下列问题：
(1)$|x| ＞ 3$ 的解集是
$x ＞ 3$或$x ＜ -3$
；(2)归纳：当 $a ＞ 0$ 时，不等式 $|x| ＞ a$ 的解集是
$x ＞ a$或$x ＜ -a$
；(3)运用(2)中的结论解不等式 $|2x + 1| ＞ 27$。
答案
10. 【解】(1)由题意可知，$|x| ＞ 3$的解集是$x ＞ 3$或$x ＜ -3$，故答案为$x ＞ 3$或$x ＜ -3$。
(2)当$a ＞ 0$时，不等式$|x| ＞ a$的解集是$x ＞ a$或$x ＜ -a$，故答案为$x ＞ a$或$x ＜ -a$。
(3)$|2x + 1| ＞ 27$，由(2)可知$2x + 1 ＞ 27$或$2x + 1 ＜ -27$。解不等式$2x + 1 ＞ 27$，移项得$2x ＞ 27 - 1$，合并同类项得$2x ＞ 26$，系数化为 1 得$x ＞ 13$。
解不等式$2x + 1 ＜ -27$，移项得$2x ＜ -27 - 1$，合并同类项得$2x ＜ -28$，系数化为 1 得$x ＜ -14$。
所以不等式$|2x + 1| ＞ 27$的解集是$x ＞ 13$或$x ＜ -14$。
(2)当$a ＞ 0$时，不等式$|x| ＞ a$的解集是$x ＞ a$或$x ＜ -a$，故答案为$x ＞ a$或$x ＜ -a$。
(3)$|2x + 1| ＞ 27$，由(2)可知$2x + 1 ＞ 27$或$2x + 1 ＜ -27$。解不等式$2x + 1 ＞ 27$，移项得$2x ＞ 27 - 1$，合并同类项得$2x ＞ 26$，系数化为 1 得$x ＞ 13$。
解不等式$2x + 1 ＜ -27$，移项得$2x ＜ -27 - 1$，合并同类项得$2x ＜ -28$，系数化为 1 得$x ＜ -14$。
所以不等式$|2x + 1| ＞ 27$的解集是$x ＞ 13$或$x ＜ -14$。
