1 [2025 黑龙江哈尔滨调研]若 $-\frac{a}{3} ＜ -\frac{a}{2}$，则 $a$ 一定满足()

A.$a ＞ 0$
B.$a ＜ 0$
C.$a ≥ 0$
D.$a ≤ 0$

1. B 【解析】去分母可得$-2a ＜ -3a$，移项、合并同类项可得$a ＜ 0$，故选B。

2 [2025 河南周口期末]将不等式 $\frac{x + 5}{3} ＞ \frac{x + 6}{4}$ 的解集表示在数轴上，正确的是()

A.
B.
C.
D.

2. D 【解析】$\frac{x + 5}{3} ＞ \frac{x + 6}{4}$，去分母得$4(x + 5) ＞ 3(x + 6)$，解得$x ＞ -2$，把解集在数轴上表示如下：
−3−2−10123
故选D。

3 [2024 江苏盐城质检]若方程组 $\begin{cases}3x + y = k + 1, \\ x + 3y = 3\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = a, \\ y = b,\end{cases}$ 且 $a + b ＞ 0$，则 $k$ 的取值范围是( )

A.$k ＞ 4$
B.$k ＞ -4$
C.$k ＜ 4$
D.$k ＜ -4$

3. B 【解析】将$\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}$代入原方程组得$\begin{cases}3a + b = k + 1,①\\a + 3b = 3,②\end{cases}$ $\frac{① + ②}{4}$，得$a + b = \frac{k + 4}{4}$。因为$a + b ＞ 0$，所以$\frac{k + 4}{4} ＞ 0$，解得$k ＞ -4$。故选B。

4 不等式 $-x - 5 + \frac{x - 1}{3} ≤ \frac{2x + 3}{2}$ 的最小整数解是。

4. -4 【解析】解不等式$-x - 5 + \frac{x - 1}{3} ≤ \frac{2x + 3}{2}$，得$x ≥ -4.1$，所以该不等式的最小整数解是-4。

5 [2025 江苏扬州质检]规定 $\max\{m, n\}(m ≠ n)$ 表示取 $m, n$ 中较大的数，若 $\max\{\frac{2x - 4}{3} - \frac{x - 1}{2}, 2\} = 2$，则 $x$ 的取值范围是。

5. $x ＜ 17$ 【解析】由题意，得$\frac{2x - 4}{3} - \frac{x - 1}{2} ＜ 2$，去分母得$2(2x - 4) - 3(x - 1) ＜ 2×6$，去括号得$4x - 8 - 3x + 3 ＜ 12$，移项得$4x - 3x ＜ 12 + 8 - 3$，解得$x ＜ 17$。故答案为$x ＜ 17$。

6 [2025 江苏苏州调研]解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
(1) $\frac{2x - 4}{7} ＜ \frac{x - 5}{2}$；
(2) $\frac{2x - 1}{3} ≤ \frac{3x - 4}{6}$；
(3) $\frac{3y - 1}{5} - 2 ＞ \frac{y + 1}{4}$；
(4) $\frac{y + 1}{6} - \frac{2y - 5}{4} ≥ 1$。

6.【解】(1)$\frac{2x - 4}{7} ＜ \frac{x - 5}{2}$，去分母得$2(2x - 4) ＜ 7(x - 5)$，去括号得$4x - 8 ＜ 7x - 35$，移项得$4x - 7x ＜ -35 + 8$，合并同类项得$-3x ＜ -27$，系数化为1得$x ＞ 9$。
将解集在数轴上表示如图(1)所示:

(2)$\frac{2x - 1}{3} ≤ \frac{3x - 4}{6}$，去分母得$2(2x - 1) ≤ 3x - 4$，去括号得$4x - 2 ≤ 3x - 4$，移项得$4x - 3x ≤ -4 + 2$，合并同类项得$x ≤ -2$。
将解集在数轴上表示如图(2)所示:

(3)$\frac{3y - 1}{5} - 2 ＞ \frac{y + 1}{4}$，去分母，得$4(3y - 1) - 40 ＞ 5(y + 1)$，去括号得$12y - 4 - 40 ＞ 5y + 5$，移项得$12y - 5y ＞ 5 + 4 + 40$，合并同类项得$7y ＞ 49$，系数化为1得$y ＞ 7$。
将解集在数轴上表示如图(3)所示:

(4)$\frac{y + 1}{6} - \frac{2y - 5}{4} ≥ 1$，去分母得$2(y + 1) - 3(2y - 5) ≥ 12$，去括号得$2y + 2 - 6y + 15 ≥ 12$，移项得$2y - 6y ≥ 12 - 2 - 15$，合并同类项得$-4y ≥ -5$，系数化为1得$y ≤ \frac{5}{4}$。
将解集在数轴上表示如图(4)所示:

7 [2025 浙江衢州期末]阅读对话后，完成下面的任务。
张老师：王芳，你怎么哭了？
王芳：张老师，我还没来得及记下来，李兵就把这道题后面的部分擦掉了。
张老师：是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是 $x ≥ -4$，而且后面被擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？
王芳：我知道了，谢谢老师！
已知这道题如下：解不等式 $\frac{2x - 1}{3} ≤ \frac{3x - 2}{4} + □$，“$□$”表示被擦掉的常数。
根据以上信息，求出被擦掉的常数是多少。

7.【解】设被擦掉的常数为m，则原不等式可表示为$\frac{2x - 1}{3} ≤ \frac{3x - 2}{4} + m$。去分母，得$4(2x - 1) ≤ 3(3x - 2) + 12m$，去括号，得$8x - 4 ≤ 9x - 6 + 12m$，移项、合并同类项，得$-x ≤ 12m - 2$，系数化为1，得$x ≥ 2 - 12m$。因为这道题的答案是$x ≥ -4$，所以$2 - 12m = -4$，解得$m = \frac{1}{2}$，即被擦掉的常数为$\frac{1}{2}$。

8 [2025 湖北黄石期末]已知不等式 $6x - 1 ＞ 2(x + m) - 3$。
(1) 若它的解集与不等式 $\frac{x - 6}{2} + 3 ＜ x + 1$ 的解集相同，求 $m$ 的值；
(2) 若它的解都是不等式 $\frac{x - 5}{2} + 1 ＜ x + 3$ 的解，求 $m$ 的取值范围。

8.【解】(1)由$6x - 1 ＞ 2(x + m) - 3$，得$x ＞ \frac{m - 1}{2}$。由$\frac{x - 6}{2} + 3 ＜ x + 1$，得$x ＞ -2$。因为两个不等式的解集相同，所以$\frac{m - 1}{2} = -2$，解得$m = -3$。
(2)解不等式$\frac{x - 5}{2} + 1 ＜ x + 3$，得$x ＞ -9$。因为不等式$6x - 1 ＞ 2(x + m) - 3$的解都是不等式$\frac{x - 5}{2} + 1 ＜ x + 3$的解，所以$\frac{m - 1}{2} ≥ -9$，解得$m ≥ -17$。

9 [2024 浙江湖州期末]解不等式 $\frac{1 + x}{2} ≤ \frac{1 + 2x}{3} + 1$ 时，去分母正确的是()

A.$1 + x ≤ 1 + 2x + 1$
B.$1 + x ≤ 1 + 2x + 6$
C.$3(1 + x) ≤ 2(1 + 2x) + 1$
D.$3(1 + x) ≤ 2(1 + 2x) + 6$

9. D 【解析】不等式两边都乘6，得$3(1 + x) ≤ 2(1 + 2x) + 6$。故选D。