1. 小明家有一块三角形的地，他想计算这块地的面积. 他测量了这块地的三条边，长度分别为5米、6米和7米. 现在，请你帮助小明解决以下问题.
(1) 根据勾股定理，若一个三角形的三边长满足 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$，则该三角形是三角形. 小明家这块地的形状是三角形.(填“直角”“锐角”或“钝角”)
(2) 利用秦九韶的“三斜求积术”公式计算这块地的面积. 已知公式为：
$S=\sqrt{\frac{1}{4}[a^{2}c^{2}-(\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2})^{2}]}$.(提示：取 $a=6$，$b=5$，$c=7$)
(3) 将(2)的结果与“海伦—秦九韶”公式计算的结果进行比较，验证两者是否一致. 已知海伦—秦九韶公式为：$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$，其中 $p=\frac{1}{2}(a+b+c)$.

1. (1) 直角 钝角
(2) 解: 将 $ a = 6 $，$ b = 5 $，$ c = 7 $ 代入，得
$\begin{aligned}S&=\sqrt{\frac{1}{4}×[6^{2}×7^{2}-(\frac{7^{2}+6^{2}-5^{2}}{2})^{2}]}\\&=\sqrt{\frac{1}{4}×(1764 - 900)}\end{aligned}$
$=\sqrt{216}=6\sqrt{6}$
(3) 解: 由题意得 $ p = \frac{6 + 5 + 7}{2} = 9 $，代入海伦—秦九韶公式，得
$\begin{aligned}S&=\sqrt{9×(9 - 6)×(9 - 5)×(9 - 7)}\\&=\sqrt{9×3×4×2}\\&=\sqrt{216}=6\sqrt{6}\end{aligned}$
结论: 两个公式计算结果一致。

2. 阅读数学教材第 11 章“数学探究”的内容，完成下列问题：
如图，9 个边长为 1 的小正方形组成 $3×3$ 网格，点 A 在左下角顶点.
(1) 长度能与 $\sqrt{2}$ 合并并且过点 A 的对角线有条；
(2) 计算所有以 A 为端点的对角线的长度之和；(结果保留根号)
(3) 若挖去中心一个小正方形(形成空心网格)，剩余图形中以 A 为端点的对角线条数是否变化？长度之和如何变化？

2. (1) 3
(2) 解: 长度之和为 $ \sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{13} = 6\sqrt{2} + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{10} + 2\sqrt{13} $。
(3) 解: 对角线条数减少 4 条(从 9 条变为 5 条)，长度之和减少 $ 2\sqrt{2} + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2} + 2\sqrt{13} $。