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例1（绍兴市上虞区）将一元二次方程$(x+1)^2 - 4 = 5(x+1)$化成一般式后，其一次项系数是________。
答案
-3
【解析】$(x+1)^2 - 4 = 5(x+1)$，$x^2+2x+1-4=5x+5$，$x^2+2x+1-4-5x-5=0$，$x^2-3x-8=0$，所以化成一般式后，其一次项系数是$-3$。
【解析】$(x+1)^2 - 4 = 5(x+1)$，$x^2+2x+1-4=5x+5$，$x^2+2x+1-4-5x-5=0$，$x^2-3x-8=0$，所以化成一般式后，其一次项系数是$-3$。
例2 (宁波市鄞州区)已知关于$x$的一元二次方程$2x^2 + mx + n = 0$的一个根是2，则$2m + n$的值是
-8
。答案
-8
【解析】把$x=2$代入$2x^2+mx+n=0$得$8+2m+n=0$，所以$2m+n=-8$。
【解析】把$x=2$代入$2x^2+mx+n=0$得$8+2m+n=0$，所以$2m+n=-8$。
知识归纳
1. 一元二次方程:只含有一个未知数的整式方程,未知数的最高次数是2,且二次项的系数不为0,这样的方程叫作一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式:$ax^2+bx+c=0(a≠0)$。注意:判断某方程是否为一元二次方程时,应首先将方程化为一般形式。
3. 一元二次方程的解是指使等式成立的未知数的值。
1. 一元二次方程:只含有一个未知数的整式方程,未知数的最高次数是2,且二次项的系数不为0,这样的方程叫作一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式:$ax^2+bx+c=0(a≠0)$。注意:判断某方程是否为一元二次方程时,应首先将方程化为一般形式。
3. 一元二次方程的解是指使等式成立的未知数的值。
答案
解：
1. 一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，未知数的最高次数是2，且二次项的系数不为0，这样的方程叫作一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0(a≠0)$。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
3. 一元二次方程的解是指使等式成立的未知数的值。
1. 一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，未知数的最高次数是2，且二次项的系数不为0，这样的方程叫作一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0(a≠0)$。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
3. 一元二次方程的解是指使等式成立的未知数的值。
1.（杭州市拱墅区）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为－2。你构造的一元二次方程是________。
答案
$2x^2-8=0$(答案不唯一)
2.（杭州市萧山区）已知关于$x$的一元二次方程$2x^2 - mx - 4 = 0$的一个根为$m$，则$m$的值是（
A.$2$
B.$-2$
C.$2$或$-2$
D.任意实数
C
）A.$2$
B.$-2$
C.$2$或$-2$
D.任意实数
答案
C
3. (嘉兴市)有下列方程:①$\frac{3}{x}=1$;②$x^2=7$;③$x+y=1$;④$xy=3$,其中为一元二次方程的是 (
A.①
B.②
C.③
D.④
B
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
B
例3 (宁波市镇海区)解方程：
(1)$3x(x-1)=2(x-1)$。
(2)$x^2 - 6x + 6 = 0$。
(1)$3x(x-1)=2(x-1)$。
(2)$x^2 - 6x + 6 = 0$。
答案
(1)方程移项分解得$(x-1)(3x-2)=0$，可得$x-1=0$或$3x-2=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
(2)方程移项得$x^2-6x=-6$，配方得$x^2-6x+9=3$，即$(x-3)^2=3$，开方得$x-3=\pm\sqrt{3}$，解得$x_1=3+\sqrt{3}$，$x_2=3-\sqrt{3}$。
(2)方程移项得$x^2-6x=-6$，配方得$x^2-6x+9=3$，即$(x-3)^2=3$，开方得$x-3=\pm\sqrt{3}$，解得$x_1=3+\sqrt{3}$，$x_2=3-\sqrt{3}$。
例4 (江山市)解方程:$2x^2 - x(x - 3) + 1 = 0$。
答案
方程整理为$x^2+3x+1=0$，所以$\Delta=3^2-4×1=5$，$x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2×1}$。所以$x_1=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$。
