11. (12分)先化简,再求值:$\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{x-y}$,其中 $x=1+2\sqrt{3},y=1-2\sqrt{3}$。

原式$=\dfrac{(x+y)(x-y)}{x-y}=x+y$。当$x=1+2\sqrt{3},y=1-2\sqrt{3}$时，原式$=1+2\sqrt{3}+(1-2\sqrt{3})=2$。

12. (16分)(嘉兴市)请认真阅读下面这道例题的解法，并回答后面的问题：
例:已知$y=\sqrt{2025-x}+\sqrt{x-2025}+2026$，求$\frac{y}{x}$的值。
解:由$\begin{cases}x-2025≥0,\\2025-x≥0\end{cases}$解得$x=2025$。$\therefore y=2026$。$\therefore \frac{y}{x}=\frac{2026}{2025}$。
请回答下列问题:
(1)若$x,y$为实数，且$y＞\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+2$，化简:$\frac{|1-y|}{y-1}$。
(2)若$y·\sqrt{2x-2}+\sqrt{1-x}=y+2$，求$\sqrt{y^2+5x}$的值。

(1)由$\begin{cases} x-3≥0, \\ 3-x≥0 \end{cases}$解得$x=3$。所以$y＞2$。所以$\dfrac{|1-y|}{y-1}=\dfrac{y-1}{y-1}=1$。
(2)由$\begin{cases} 2x-2≥0, \\ 1-x≥0 \end{cases}$解得$x=1$。所以$y=-2$。所以$\sqrt{y^2+5x}=3$。

13. (16分)(湖州市吴兴区)阅读理解:对于任意正实数$a,b$,因为$(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2≥0$,所以$a-2\sqrt{ab}+b≥0$,即$a+b≥2\sqrt{ab}$,只有当$a=b$时,等号成立;结论:在$a+b≥2\sqrt{ab}$($a,b$均为正实数)中,当$a=b$时,$a+b$有最小值$2\sqrt{ab}$。根据上述内容,回答下列问题:
(1)若$a+b=9$,则$\sqrt{ab}≤$。
(2)若$m＞0$,则当$m$为何值时,$m+\dfrac{1}{m}$有最小值?最小值是多少?

(1)因为$a+b≥2\sqrt{ab}$($a,b$均为正实数),$a+b=9$,
所以$9=a+b≥2\sqrt{ab}$,即$\sqrt{ab}≤\dfrac{9}{2}$。故答案为$\dfrac{9}{2}$。
(2)因为$m＞0$,所以$m+\dfrac{1}{m}≥2\sqrt{m×\dfrac{1}{m}}$。所以$m+\dfrac{1}{m}≥2$,当$m=\dfrac{1}{m}$,即$m=1$(负值已舍去)时,等号成立。所以当$m=1$时,$m+\dfrac{1}{m}$有最小值,最小值是2。