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8. 化简$\dfrac{a^2}{a - 2} - \dfrac{4}{a - 2}$的结果是 （
A.$a^2 - 4$
B.$a^2 - 2$
C.$a - 2$
D.$a + 2$
D
）A.$a^2 - 4$
B.$a^2 - 2$
C.$a - 2$
D.$a + 2$
答案
8.D
9.小明新编了一首描述孙悟空追妖精的数学诗考大家:悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,归时四分行八百,飞速多少才称雄?意思为:孙悟空顺风去查妖精的行踪,4分钟就飞跃1000里,逆风返回时4分钟飞了800里。悟空飞行的速度是多少?若设孙悟空的速度为$ x $里/分,风速为$ y $里/分,则可列方程组 （
A.$\begin{cases} 4x + y = 800, \\ 4x - y = 1000 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4(x + y) = 800, \\ 4(x - y) = 1000 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 4x + y = 1000, \\ 4x - y = 800 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 4(x + y) = 1000, \\ 4(x - y) = 800 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} 4x + y = 800, \\ 4x - y = 1000 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 4(x + y) = 800, \\ 4(x - y) = 1000 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 4x + y = 1000, \\ 4x - y = 800 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 4(x + y) = 1000, \\ 4(x - y) = 800 \end{cases}$
答案
9.D
10.换元是一种重要的数学方法,通过引入新的字母(称为元)替换原式中的部分表达式,简化问题结构。若$y=3x-2$,则代数式$(3x-2)^2 -6x+7$可以表示为 （
A.$y^2 -2y -3$
B.$y^2 -2y +3$
C.$y^2 -2y +11$
D.$y^2 -2y +5$
B
）A.$y^2 -2y -3$
B.$y^2 -2y +3$
C.$y^2 -2y +11$
D.$y^2 -2y +5$
答案
10.B 解析:$(3x-2)^2 -6x+7=(3x-2)^2 -2(3x-2)+3=y^2-2y+3$。故选B。
11.若分式$\frac{5}{x-1}$有意义，则实数$x$的取值范围是$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
11.$x≠1$
12.分解因式:$3a^{3}-2a^{2}=$
$a^2(3a-2)$
。答案
12.$a^2(3a-2)$
13.七年级(1)班40名学生参加视力检测,检测结果被分成4组,第一组的频数是3,第二、三组的频率之和为0.7,则第四组的频数是
9
。答案
13.9
14. 已知二元一次方程组$\begin{cases}5x + 8y = 2025, \\3x - y = -1,\end{cases}$则$2x + 9y$的值为________。
答案
14.2026
15. 图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住。若$a,b,c,d,e$代表对应被遮住的数字，则代数式$ab - cd$的值为________。
答案
15.48 解析:由题图1,得左右相邻两数的差都为1,上下相邻两数的差都为7。故结合题图2,得$a=e-1,b=e+1$,$c=e-7,d=e+7$,所以$ab-cd=(e-1)(e+1)-(e-7)(e+7)=e^2-1-(e^2-49)=48$。
16.如图1,点P在线段AB上,AP＞PB,分别以AP,PB为边,在AB同侧作正方形APCD和正方形PBEF。再把正方形PBEF沿着PA平移,使得点B与点P重合,如图2,连结AN,DN,CN。若AB=10 cm,阴影部分的面积为10 cm²,则线段AP的长为
6
cm。答案
16.6 解析:设$AP=x,PB=y$。由题图2,得阴影部分的面积为$\frac{1}{2}CD· CF+\frac{1}{2}AM· NM=\frac{1}{2}x(x-y)+\frac{1}{2}(x-y)y=\frac{1}{2}(x-y)(x+y)=10$。又因为$AB=AP+PB=10$,所以$x+y=10$,所以$x-y=\frac{20}{x+y}=\frac{20}{10}=2$。所以$\begin{cases}x+y=10,\\x-y=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=6,\\y=4。\end{cases}$所以AP的长为6 cm。
