4. 班主任王老师带领五(1)班同学去植树，学生按人数恰好平均分成三组，已知王老师与学生共植了312棵树，王老师与学生每人植的树一样多，并且不超过10棵。这个班共有学生多少人？每人植树多少棵？

4. 312=2×2×2×3×13=(2×3)×(2×2×13)=6×52=6×(1+51) 这个班共有学生51人,每人植树6棵
提示:这个班的学生人数是3的倍数,加上班主任王老师,则参加植树的人数就比3的倍数多1。

5. 张华和李明计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积,张华把甲数的个位数看错了,得乘积473;李明把甲数的十位数看错了,得乘积407。那么甲、乙两数的乘积应是多少?

5. 473=43×11 407=37×11 47×11=517
提示:把473和407分别分解质因数,可求得甲、乙两数,然后再求它们的乘积。

例3 幼儿园买来一些饼干,若只分给贝贝班的小朋友,则每个小朋友可以分到12块;若只分给苗苗班的小朋友,则每个小朋友可以分到15块;若只分给朵朵班的小朋友,则每个小朋友可以分到20块。如果把这些饼干同时分给这三个班的小朋友,平均每个小朋友可分得多少块饼干?
分析:题中饼干的块数和每个班小朋友的人数都不知道,不能直接求出问题的答案。我们可以从“每个小朋友分得的饼干数×幼儿园小朋友的人数=饼干总数(不变)”入手:
$12×$贝贝班的人数=饼干总数
$15×$苗苗班的人数=饼干总数
$20×$朵朵班的人数=饼干总数
观察上面三个算式可以知道,饼干的总数一定是12,15和20的公倍数。所以我们可以利用它们的公倍数作为一个具体的数量来计算。
解答:12,15和20的最小公倍数是60,假设饼干的总数为60块。
贝贝班的人数为$60÷12=5$(人)
苗苗班的人数为$60÷15=4$(人)
朵朵班的人数为$60÷20=3$(人)
平均每个小朋友可分得$60÷(5+4+3)=5$(块)
答:平均每个小朋友可分得5块饼干。

12、15和20的最小公倍数是60，假设饼干总数为60块。
贝贝班人数：$60÷12=5$（人）
苗苗班人数：$60÷15=4$（人）
朵朵班人数：$60÷20=3$（人）
三个班总人数：$5+4+3=12$（人）
平均每个小朋友可分得：$60÷12=5$（块）
答：平均每个小朋友可分得5块饼干。

6. 一次野餐时,每2人合用1个饭碗,每3人合用1个菜碗,每4人合用1个汤碗,野餐共用了78个碗,你知道参加野餐的人数是多少吗?

6. 2,3,4的最小公倍数是12 12人共用碗12÷2+12÷3+12÷4=13(个) 78÷13×12=72(人)
提示:使用三种碗的人数的最小公倍数是12,由这些碗的数目与78个碗之间的倍数关系可求得参加野餐的人数。

7. 甲、乙两地原来每24米安装了一根电线杆，现在改为每36米安装一根电线杆。在安装过程中，除了两端的两根电线杆不需要移动外，还有16根不需要移动，那么甲、乙两地相距多少米？

7. 24和36的最小公倍数是72 72×(16+1)=1224(米)
提示:除了两端的两根不需要移动外,其余均应在24米和36米的公倍数处。算出最小公倍数是72米,加上两端一共是18根没有移动,也就是有17个72米,用72×17就可得到甲、乙两地的距离。

8. 世界一级方程式锦标赛(简称F1),是当今世界最高水平的赛车比赛。超超在软件上模拟赛车行驶情况,A,B,C三辆车沿着720米的环形跑道从同一地点同时同方向出发,A车每秒跑36米,B车每秒跑48米,C车每秒跑24米。至少经过多长时间三辆车在起点再次相遇?此时三辆车分别跑了几圈?

8. A车:720÷36=20(秒) B车:720÷48=15(秒)
C车:720÷24=30(秒)
20,15,30的最小公倍数是60
A车:60÷20=3(圈) B车:60÷15=4(圈)
C车:60÷30=2(圈)
至少经过60秒三辆车在起点再次相遇,此时A,B,C三辆车分别跑了3圈、4圈和2圈。
提示:本题实质是求最小公倍数问题,先根据跑道长度和三辆车的速度求出每辆车跑一圈的时间,再求出三个数的最小公倍数,即为经过多少秒三辆车能跑完整圈数,也就是再次在起点相遇,最后分别算出各自能跑几圈。