1. 下列图案中,是中心对称图形的是().

1. D 【点拨】本题考查中心对称图形的定义,关键是熟记把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫中心对称图形.
【解析】D选项中的图形是中心对称图形. 故选D.

【分析】首先明确中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形与原图形重合，则该图形为中心对称图形。接下来逐个分析选项：A选项的图形绕中心旋转180°后，花瓣的方向和位置与原图形不重合，不符合定义；B选项的图形旋转180°后，箭头的方向和位置与原图形不重合，不符合定义；C选项的图形旋转180°后，内部图案的位置与原图形不重合，不符合定义；D选项的图形绕中心旋转180°后，与原图形完全重合，符合中心对称图形的定义。
【解析】根据中心对称图形的定义，逐一判断各选项：
1. 选项A：绕中心旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
2. 选项B：绕中心旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
3. 选项C：绕中心旋转180°后，图形与原图形不重合，不是中心对称图形；
4. 选项D：绕中心旋转180°后，图形与原图形重合，是中心对称图形。
因此答案选D。
【答案】D
【知识点】中心对称图形的定义
【点评】本题考查中心对称图形的概念，属于基础题型，解题关键是准确掌握中心对称图形的定义，通过旋转180°的方法逐一判断即可。
【难度系数】0.5

2. 一只不透明的袋子里装有4个黑球,2个白球,每个球除颜色外都相同,则事件“从中任意摸出3个球,至少有1个球是黑球”的事件类型是().

A.随机事件
B.不可能事件
C.必然事件
D.无法确定

2. C 【点拨】本题考查随机事件,正确掌握相关定义是解题的关键,直接利用必然事件的定义得出答案.
【解析】因为一只不透明的袋子里装有4个黑球,2个白球,每个球除颜色外都相同,所以事件“从中任意摸出3个球,至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件. 故选C.

【分析】首先明确事件类型的分类：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。题目中袋子里有2个白球，若从中摸出3个球，白球最多只能摸出2个，因此第3个球必然是黑球，据此判断事件类型。
【解析】袋子中共有2个白球，从中任意摸出3个球，白球的数量最多为2个，因此摸出的3个球中必然至少有1个黑球，该事件一定发生，属于必然事件。故选C。
【答案】C
【知识点】必然事件的定义、事件的分类
【点评】本题考查事件类型的判断，属于基础题，解题关键是结合袋子中球的数量分析摸球的所有可能情况，进而确定事件类型，难度较低。
【难度系数】0.8

3. 如图,在平行四边形ABCD中,AD=3,AC与BD相交于点O,AC+BD=12,则△BOC的周长为().

A.8
B.9
C.12
D.15

3. B 【点拨】本题考查平行四边形的性质及三角形周长,关键是熟记平行四边形的对角线互相平分.
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ BC = AD = 3,OB = 1/2 BD,OC = 1/2 AC.
∵ AC + BD = 12,
∴ OC + OB = 1/2 AC + 1/2 BD = 1/2 (AC + BD) = 1/2 ×12 = 6,
∴ C_△BOC = OC + OB + BC = 6 + 3 = 9. 故选B.

【分析】要计算△BOC的周长，需明确其三条边的长度。根据平行四边形的性质，对边相等，故BC=AD；对角线互相平分，因此OB=1/2 BD，OC=1/2 AC。结合已知条件AD=3、AC+BD=12，可求出OB+OC的值，再加上BC的长度就能得到△BOC的周长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，OB=1/2 BD，OC=1/2 AC，
又
∵AC+BD=12，
∴OB+OC=1/2 BD + 1/2 AC = 1/2 (AC+BD)=1/2×12=6，
∴△BOC的周长=OB+OC+BC=6+3=9，故选B。
【答案】B
【知识点】平行四边形性质、三角形周长计算
【点评】本题考查平行四边形的基本性质，核心是利用“平行四边形对角线互相平分、对边相等”的性质，将三角形的边长转化为已知条件的组合，属于基础题型，重点考查学生对平行四边形性质的掌握和基本运算能力。
【难度系数】0.7

4. 用反证法证明“$a// b,b// c$,则$a// c$”时,第一步应先假设().

A.$a$不平行于$c$
B.$b$不平行于$c$
C.$a⊥ c$
D.$b⊥ c$

4. A 【点拨】本题考查反证法的证明步骤:(1)假设原命题结论不成立;(2)根据假设进行推理,得出矛盾,说明假设不成立;(3)原命题正确.
【解析】第一步应先假设a不平行于c(或a与c相交). 故选A.

【分析】要解决这个问题，需明确反证法的核心步骤：反证法证明命题时，第一步是假设原命题的结论不成立。本题要证明的结论是“a//c”，因此第一步应假设该结论的反面成立，即a不平行于c，据此可选出正确选项。
【解析】反证法的第一步为假设原命题结论不成立，本题待证结论是“a//c”，其反面是“a不平行于c”，因此第一步应假设a不平行于c，对应选项A。
【答案】A
【知识点】反证法
【点评】本题考查反证法的基本操作步骤，属于基础概念题，只要掌握反证法第一步的要求（假设结论不成立）即可快速解答，难度较低。
【难度系数】0.8

5. 一个不透明的口袋中装有$n$个红球，为了估计红球的个数，向口袋中加入2个白球，它们除颜色外其他完全相同. 通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在90%附近，则$n$的值为（）.

A.18
B.20
C.22
D.24

5. A 【点拨】本题考查用频率估计概率.
【解析】
∵ 总球数为n + 2,红球数为n,摸到红球的概率为0.9,
∴ 0.9(n + 2) = n,解得n = 18. 故选A.

【分析】
首先，当多次重复摸球实验后，摸到红球的频率稳定在90%附近，根据用频率估计概率的方法，可知摸到红球的概率约为90%（即0.9）；其次，加入2个白球后，口袋中总球数为红球数n加上白球数2，即总球数为n+2；最后，根据概率公式，红球的概率等于红球个数除以总球数，据此列出方程求解n的值，再对应选项选出答案。
【解析】
解：加入2个白球后，口袋中总球数为 $ n + 2 $，红球个数为 $ n $。
因为摸到红球的频率稳定在90%附近，所以摸到红球的概率约为 $ 0.9 $。
根据概率公式：$\mathrm{概率} = \frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}}$，可得方程：
$ \frac{n}{n + 2} = 0.9 $
解方程：
两边同乘 $ n + 2 $ 得：$ n = 0.9(n + 2) $
展开得：$ n = 0.9n + 1.8 $
移项得：$ n - 0.9n = 1.8 $
即 $ 0.1n = 1.8 $，解得 $ n = 18 $。
所以答案选A。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率、概率公式
【点评】
本题考查用频率估计概率的实际应用，核心是理解频率与概率的关系，通过概率公式建立方程求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7

6. 如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,添加下列条件,可以判定四边形EHFG为菱形的是().

A.$AC=BD$
B.$AB// CD$
C.$AD=BC$
D.$AC⊥ BD$

6. C 【点拨】本题考查三角形中位线定理及菱形的判定,关键是掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
【解析】添加AD = BC,可以判定四边形EHFG为菱形. 理由如下:
∵ E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,
∴ FG//AD,FG = 1/2 AD,EH//AD,EH = 1/2 AD,FH = 1/2 BC,
∴ FG//EH,FG = EH,
∴ 四边形EHFG为平行四边形.
∵ AD = BC,
∴ FG = FH,
∴ 四边形EHFG为菱形. 故选C.

【分析】
要判定四边形EHFG为菱形，需先利用三角形中位线定理证明它是平行四边形，再找到一组邻边相等的条件。根据中位线定理，E、H是AB、BD中点，F、G是CD、AC中点，可推出EH、FG与AD的关系，FH与BC的关系，进而结合平行四边形和菱形的判定条件分析选项。
【解析】
1. 证明四边形EHFG是平行四边形：

∵ E是AB中点，H是BD中点，
∴ EH是△ABD的中位线，根据三角形中位线定理，得EH//AD，且EH = $\frac{1}{2}$AD；

∵ F是CD中点，G是AC中点，
∴ FG是△ACD的中位线，同理得FG//AD，且FG = $\frac{1}{2}$AD；
由此可得EH//FG，且EH = FG，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可知四边形EHFG是平行四边形。
2. 判定平行四边形为菱形：
要使平行四边形EHFG为菱形，需一组邻边相等。

∵ F是CD中点，H是BD中点，
∴ FH是△BCD的中位线，得FH = $\frac{1}{2}$BC；
已得EH = $\frac{1}{2}$AD，若添加AD = BC，则EH = FH，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可判定四边形EHFG为菱形。
因此添加的条件是AD = BC，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形中位线定理、菱形的判定
【点评】
本题综合考查三角形中位线定理、平行四边形和菱形的判定，需熟练运用中位线的性质推导边的关系，结合特殊四边形的判定条件解题，是几何中定理综合应用的典型题型。
【难度系数】
0.5

7. 如图,在正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积().

A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.一直变大
D.保持不变

7. D 【点拨】本题考查矩形的判定与性质,正方形的性质,三角形面积公式,正方形面积公式及矩形面积公式,正确作出辅助线是解题的关键.
【解析】如图,连接DE,过点D作DM ⊥ CE于点M,过点E作EH ⊥ CD于点H.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AD = DC,∠A = ∠ADH = 90°.
∵ ∠A = ∠ADH = ∠DHE = 90°,
∴ 四边形ADHE是矩形,
∴ EH = AD.
∵ 四边形ECFG是矩形,
∴ ∠F = ∠FCM = 90°.
∵ ∠F = ∠FCM = ∠CMD = 90°,
∴ 四边形CMDF是矩形,
∴ DM = FC.
∵ S_△DEC = 1/2 DC · EH = 1/2 EC · DM,S_矩形ECFG = FC · EC = DM · EC,S_正方形ABCD = AD · DC = EH · DC,
∴ S_矩形ECFG = S_正方形ABCD,
∴ 在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积保持不变. 故选D.

【分析】要判断矩形ECFG的面积是否变化，需将其与正方形ABCD的面积建立联系，利用等积法推导：连接DE，作DM⊥CE于M、EH⊥CD于H，结合正方形和矩形的性质，以△DEC的面积为中间量，推导矩形ECFG的面积等于正方形ABCD的面积，从而得出面积不变。
【解析】如图，连接DE，过点D作DM ⊥ CE于点M，过点E作EH ⊥ CD于点H。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD = DC，∠A = ∠ADC = 90°，
又
∵ ∠A = ∠ADH = ∠DHE = 90°，
∴ 四边形ADHE是矩形，
∴ EH = AD。
∵ 四边形ECFG是矩形，
∴ ∠F = ∠ECF = 90°，
又
∵ ∠F = ∠FCM = ∠CMD = 90°，
∴ 四边形CMDF是矩形，
∴ DM = FC。
∵ S△DEC = 1/2 DC · EH = 1/2 EC · DM，
∴ DC · EH = EC · DM。
又
∵ S矩形ECFG = FC · EC = DM · EC，S正方形ABCD = AD · DC = EH · DC，
∴ S矩形ECFG = S正方形ABCD，
因此，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积保持不变。
故选D。
【答案】D
【知识点】正方形性质、矩形性质、面积公式
【点评】本题考查几何图形面积的等积转换，通过辅助线将矩形面积转化为定值的正方形面积，核心是利用三角形面积的两种计算方式推导，需掌握正方形和矩形的性质，难度适中。
【难度系数】0.5