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5.10 g盐溶解在40 g水中,那么该盐水的含盐率为(
A.20%
B.25%
C.33.3%
D.40%
A
)。A.20%
B.25%
C.33.3%
D.40%
答案
5. A
解析
【分析】要计算盐水的含盐率，需明确含盐率的计算公式：含盐率=盐的质量÷盐水的总质量×100%，其中盐水总质量为盐的质量与水的质量之和。本题结合选项和参考答案，盐的质量应为10g（题目数字存在笔误），水的质量为40g，先求出盐水总质量，再代入公式计算即可得到结果。
【解析】根据含盐率的计算公式：含盐率 = 盐的质量 ÷ 盐水的总质量 × 100%。首先计算盐水总质量：盐的质量为10g，水的质量为40g，因此盐水总质量=10g+40g=50g；再代入公式计算：含盐率=10g÷50g×100%=20%，对应选项A。
【答案】A
【知识点】含盐率计算、百分数应用
【点评】本题考查百分数在实际生活中的应用，核心是掌握含盐率的计算方法，注意盐水质量是盐和水的质量之和，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据含盐率的计算公式：含盐率 = 盐的质量 ÷ 盐水的总质量 × 100%。首先计算盐水总质量：盐的质量为10g，水的质量为40g，因此盐水总质量=10g+40g=50g；再代入公式计算：含盐率=10g÷50g×100%=20%，对应选项A。
【答案】A
【知识点】含盐率计算、百分数应用
【点评】本题考查百分数在实际生活中的应用，核心是掌握含盐率的计算方法，注意盐水质量是盐和水的质量之和，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
6.下面的说法中,错误的是(
A.a、b是两个非零自然数,且$a÷b=1……1$,则a和b的最小公倍数是ab
B.男生人数是总人数的$\frac{2}{3}$,那么女生人数比男生少$\frac{1}{3}$
C.李师傅加工的99个零件全部达标,达标率是100%
D.小东把-3、-1、3、4写到数线上的正确位置,-1离0最近
B
)。A.a、b是两个非零自然数,且$a÷b=1……1$,则a和b的最小公倍数是ab
B.男生人数是总人数的$\frac{2}{3}$,那么女生人数比男生少$\frac{1}{3}$
C.李师傅加工的99个零件全部达标,达标率是100%
D.小东把-3、-1、3、4写到数线上的正确位置,-1离0最近
答案
6. B
解析
【分析】
本题要求找出四个说法中错误的选项，需逐一分析每个选项涉及的数学概念：
1. 分析选项A：根据a÷b=1……1，可知a和b是相邻非零自然数，相邻非零自然数互质，互质的两个数最小公倍数是它们的乘积，据此判断；
2. 分析选项B：先求女生人数占总人数的分率，再计算女生比男生少的分率（注意单位“1”是男生人数，不是总人数），据此判断；
3. 分析选项C：根据达标率公式（达标率=达标零件数÷总零件数×100%）计算，据此判断；
4. 分析选项D：计算各数到0的距离，比较距离大小，判断哪个数离0最近，据此判断。
【解析】
解：逐一分析各选项：
选项A：由a÷b=1……1得a = b + 1，即a、b是相邻非零自然数，相邻非零自然数互质，互质的两个数的最小公倍数是ab，故A说法正确；
选项B：男生人数占总人数的$\frac{2}{3}$，则女生人数占总人数的$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$；女生比男生少的分率为：$(\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) ÷ \frac{2}{3} = \frac{1}{3} ÷ \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$，并非$\frac{1}{3}$，故B说法错误；
选项C：达标率 = $\frac{99}{99} × 100\% = 100\%$，故C说法正确；
选项D：数线上，-3到0的距离是3，-1到0的距离是1，3到0的距离是3，4到0的距离是4，1 ＜ 3 = 3 ＜ 4，所以-1离0最近，故D说法正确；
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
分数的应用、最小公倍数、达标率
【点评】
本题综合考查多个数学基础概念，需准确理解各概念的核心含义，尤其是“求一个数比另一个数少几分之几”时，要明确单位“1”的判断，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
本题要求找出四个说法中错误的选项，需逐一分析每个选项涉及的数学概念：
1. 分析选项A：根据a÷b=1……1，可知a和b是相邻非零自然数，相邻非零自然数互质，互质的两个数最小公倍数是它们的乘积，据此判断；
2. 分析选项B：先求女生人数占总人数的分率，再计算女生比男生少的分率（注意单位“1”是男生人数，不是总人数），据此判断；
3. 分析选项C：根据达标率公式（达标率=达标零件数÷总零件数×100%）计算，据此判断；
4. 分析选项D：计算各数到0的距离，比较距离大小，判断哪个数离0最近，据此判断。
【解析】
解：逐一分析各选项：
选项A：由a÷b=1……1得a = b + 1，即a、b是相邻非零自然数，相邻非零自然数互质，互质的两个数的最小公倍数是ab，故A说法正确；
选项B：男生人数占总人数的$\frac{2}{3}$，则女生人数占总人数的$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$；女生比男生少的分率为：$(\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) ÷ \frac{2}{3} = \frac{1}{3} ÷ \frac{2}{3} = \frac{1}{2}$，并非$\frac{1}{3}$，故B说法错误；
选项C：达标率 = $\frac{99}{99} × 100\% = 100\%$，故C说法正确；
选项D：数线上，-3到0的距离是3，-1到0的距离是1，3到0的距离是3，4到0的距离是4，1 ＜ 3 = 3 ＜ 4，所以-1离0最近，故D说法正确；
综上，错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
分数的应用、最小公倍数、达标率
【点评】
本题综合考查多个数学基础概念，需准确理解各概念的核心含义，尤其是“求一个数比另一个数少几分之几”时，要明确单位“1”的判断，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
7.下面的数量关系不能用方程$\frac{1}{3}x + x = 40$来表示的是(
A.$\underbrace{\overline{\_\_\_\_\_\_}_{x}\quad\overline{\_\_\_\_\_\_}_{}\bigg\}40$
B.
C.$\underbrace{\overline{\_\_\_\_\_\_}_{6\ \mathrm{cm}}\quad\overline{\_\_\_\_\_\_}_{6\ \mathrm{cm}}\quad$ 共$40\ \mathrm{cm}^3$，圆柱体积$x\ \mathrm{cm}^3$
D.$\underbrace{\overline{\_\_\_\_\_\_}_{x\ \mathrm{cm}}\quad$ 宽是长的$\frac{1}{3}$，周长是$40\ \mathrm{cm}$
D
)。A.$\underbrace{\overline{\_\_\_\_\_\_}_{x}\quad\overline{\_\_\_\_\_\_}_{}\bigg\}40$
B.
C.$\underbrace{\overline{\_\_\_\_\_\_}_{6\ \mathrm{cm}}\quad\overline{\_\_\_\_\_\_}_{6\ \mathrm{cm}}\quad$ 共$40\ \mathrm{cm}^3$，圆柱体积$x\ \mathrm{cm}^3$
D.$\underbrace{\overline{\_\_\_\_\_\_}_{x\ \mathrm{cm}}\quad$ 宽是长的$\frac{1}{3}$，周长是$40\ \mathrm{cm}$
答案
7. D
解析
【分析】
要判断各选项的数量关系是否符合方程$\frac{1}{3}x + x = 40$，需逐一分析每个选项中量与量的关系，确认是否满足“一个量为$x$，另一个量为$x$的$\frac{1}{3}$，两者之和为40”的结构，进而找出不符合的选项。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：线段总长为40，其中一个量为$x$，另一个量是$x$的$\frac{1}{3}$，两者相加等于40，可列方程$\frac{1}{3}x + x = 40$，符合要求。
2. 选项B：梯形面积为$40\ \mathrm{cm}^2$，阴影三角形面积是标为$x\ \mathrm{cm}^2$的三角形面积的$\frac{1}{3}$，两者相加等于梯形面积，可列方程$\frac{1}{3}x + x = 40$，符合要求。
3. 选项C：圆柱体积为$x\ \mathrm{cm}^3$，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，两者总体积为$40\ \mathrm{cm}^3$，可列方程$\frac{1}{3}x + x = 40$，符合要求。
4. 选项D：长方形长为$x\ \mathrm{cm}$，宽是长的$\frac{1}{3}$，周长为$40\ \mathrm{cm}$，根据周长公式，方程应为$2(x + \frac{1}{3}x) = 40$，与题目给出的方程$\frac{1}{3}x + x = 40$不一致，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
方程的应用、图形周长与体积计算
【点评】
本题需结合图形或文字描述分析数量关系，关键是准确理解各选项中量的运算逻辑，尤其注意长方形周长的公式，避免因公式记错导致判断错误。
【难度系数】
0.3
要判断各选项的数量关系是否符合方程$\frac{1}{3}x + x = 40$，需逐一分析每个选项中量与量的关系，确认是否满足“一个量为$x$，另一个量为$x$的$\frac{1}{3}$，两者之和为40”的结构，进而找出不符合的选项。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：线段总长为40，其中一个量为$x$，另一个量是$x$的$\frac{1}{3}$，两者相加等于40，可列方程$\frac{1}{3}x + x = 40$，符合要求。
2. 选项B：梯形面积为$40\ \mathrm{cm}^2$，阴影三角形面积是标为$x\ \mathrm{cm}^2$的三角形面积的$\frac{1}{3}$，两者相加等于梯形面积，可列方程$\frac{1}{3}x + x = 40$，符合要求。
3. 选项C：圆柱体积为$x\ \mathrm{cm}^3$，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，两者总体积为$40\ \mathrm{cm}^3$，可列方程$\frac{1}{3}x + x = 40$，符合要求。
4. 选项D：长方形长为$x\ \mathrm{cm}$，宽是长的$\frac{1}{3}$，周长为$40\ \mathrm{cm}$，根据周长公式，方程应为$2(x + \frac{1}{3}x) = 40$，与题目给出的方程$\frac{1}{3}x + x = 40$不一致，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
方程的应用、图形周长与体积计算
【点评】
本题需结合图形或文字描述分析数量关系，关键是准确理解各选项中量的运算逻辑，尤其注意长方形周长的公式，避免因公式记错导致判断错误。
【难度系数】
0.3
8.如图,三角形AOC和三角形BOD形状相同,大小不同,在数学上把这样的两个三角形叫做“相似三角形”。已知$AC:BD=1:2$,$OC:OD=1:2$,$OA:OB=1:2$,三角形AOC和三角形BOD的面积比是(
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:8$
C
)。A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:8$
答案
8. C
解析
【分析】
本题考查相似三角形的面积比性质，解题思路是：先明确题目中两个三角形是相似三角形，找到它们的相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质计算面积比。
【解析】
已知三角形AOC和三角形BOD是相似三角形，它们的相似比为对应边的比，即AC:BD=1:2。根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得三角形AOC与三角形BOD的面积比为$(1:2)^2=1:4$。
【答案】
1:4
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题为基础题型，核心考查相似三角形面积比与相似比的关系，只要牢记相关性质即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.3
本题考查相似三角形的面积比性质，解题思路是：先明确题目中两个三角形是相似三角形，找到它们的相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质计算面积比。
【解析】
已知三角形AOC和三角形BOD是相似三角形，它们的相似比为对应边的比，即AC:BD=1:2。根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得三角形AOC与三角形BOD的面积比为$(1:2)^2=1:4$。
【答案】
1:4
【知识点】
相似三角形的性质
【点评】
本题为基础题型，核心考查相似三角形面积比与相似比的关系，只要牢记相关性质即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.3
三、计算题(共38分)
1.直接写出得数。(每题1分,共8分)
$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=$
$0.32÷0.1=$
$5.4×\frac{2}{9}=$
$(\frac{1}{4}+\frac{2}{5})×20=$
$\frac{7}{8}-0.3=$
$25×4\%=$
$\frac{3}{5}÷\frac{6}{25}=$
$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=$
1.直接写出得数。(每题1分,共8分)
$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=$
$0.32÷0.1=$
$5.4×\frac{2}{9}=$
$(\frac{1}{4}+\frac{2}{5})×20=$
$\frac{7}{8}-0.3=$
$25×4\%=$
$\frac{3}{5}÷\frac{6}{25}=$
$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=$
答案
1. $\frac{1}{2}$ 3.2 1.2 13 0.575 1 $\frac{5}{2}$ $\frac{3}{4}$
解析
【分析】本题为基础口算题，需根据分数、小数、百分数的运算规则及简便运算方法依次计算：
1. 异分母分数加法：先通分，将分母统一后再计算并约分；
2. 小数除以0.1：等价于将被除数扩大10倍，直接移动小数点即可；
3. 分数乘小数：先约分再计算，简化运算过程；
4. 利用乘法分配律展开计算，避免复杂通分；
5. 分数减小数：将分数转化为小数后再相减；
6. 百分数计算：先将百分数化为小数再相乘；
7. 分数除法：转化为乘除数的倒数，再约分计算；
8. 利用加法交换律，先算同分母分数相加，再进行减法运算简化步骤。
【解析】
1. $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
2. $0.32÷0.1=0.32×10=3.2$；
3. $5.4×\frac{2}{9}=0.6×2=1.2$；
4. $(\frac{1}{4}+\frac{2}{5})×20=\frac{1}{4}×20+\frac{2}{5}×20=5+8=13$；
5. $\frac{7}{8}-0.3=0.875-0.3=0.575$；
6. $25×4\%=25×0.04=1$；
7. $\frac{3}{5}÷\frac{6}{25}=\frac{3}{5}×\frac{25}{6}=\frac{5}{2}$；
8. $\frac{3}{5}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$；
【答案】$\frac{1}{2}$、$3.2$、$1.2$、$13$、$0.575$、$1$、$\frac{5}{2}$、$\frac{3}{4}$
【知识点】分数四则运算、小数四则运算、百分数计算
【点评】本题为基础口算题，涵盖分数、小数、百分数的基本运算及简便运算的应用，重点考察学生对基础运算规则的掌握和计算熟练度，是巩固计算能力的典型题目。
【难度系数】0.9
1. 异分母分数加法：先通分，将分母统一后再计算并约分；
2. 小数除以0.1：等价于将被除数扩大10倍，直接移动小数点即可；
3. 分数乘小数：先约分再计算，简化运算过程；
4. 利用乘法分配律展开计算，避免复杂通分；
5. 分数减小数：将分数转化为小数后再相减；
6. 百分数计算：先将百分数化为小数再相乘；
7. 分数除法：转化为乘除数的倒数，再约分计算；
8. 利用加法交换律，先算同分母分数相加，再进行减法运算简化步骤。
【解析】
1. $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
2. $0.32÷0.1=0.32×10=3.2$；
3. $5.4×\frac{2}{9}=0.6×2=1.2$；
4. $(\frac{1}{4}+\frac{2}{5})×20=\frac{1}{4}×20+\frac{2}{5}×20=5+8=13$；
5. $\frac{7}{8}-0.3=0.875-0.3=0.575$；
6. $25×4\%=25×0.04=1$；
7. $\frac{3}{5}÷\frac{6}{25}=\frac{3}{5}×\frac{25}{6}=\frac{5}{2}$；
8. $\frac{3}{5}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$；
【答案】$\frac{1}{2}$、$3.2$、$1.2$、$13$、$0.575$、$1$、$\frac{5}{2}$、$\frac{3}{4}$
【知识点】分数四则运算、小数四则运算、百分数计算
【点评】本题为基础口算题，涵盖分数、小数、百分数的基本运算及简便运算的应用，重点考察学生对基础运算规则的掌握和计算熟练度，是巩固计算能力的典型题目。
【难度系数】0.9
2.解方程或比例。(每题3分,共9分)
$\frac{3}{4}x - \frac{1}{3}x = 5$
$3.2×2.5 - 75\%x = 2$
$\frac{4}{5}x:\frac{6}{7} = \frac{7}{18}$
$\frac{3}{4}x - \frac{1}{3}x = 5$
$3.2×2.5 - 75\%x = 2$
$\frac{4}{5}x:\frac{6}{7} = \frac{7}{18}$
答案
2. $x=12$ $x=8$ $x=\frac{5}{12}$
解析
【分析】
本题包含三个方程与比例的求解，需分别运用一元一次方程的解法、比例的基本性质解题：
1. 第一个方程：先合并含x的同类项，再将系数化为1得到解；
2. 第二个方程：先计算常数项的乘法，再通过移项、系数化为1求解；
3. 第三个比例式：根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）转化为一元一次方程，再求解。
【解析】
1. 解方程$\frac{3}{4}x - \frac{1}{3}x =5$：
合并同类项：$(\frac{9}{12}-\frac{4}{12})x=5$，即$\frac{5}{12}x=5$，
系数化为1：$x=5÷\frac{5}{12}=12$；
2. 解方程$3.2×2.5 -75\%x=2$：
先计算常数项：$8 -0.75x=2$，
移项得：$0.75x=8-2=6$，
系数化为1：$x=6÷0.75=8$；
3. 解比例$\frac{4}{5}x:\frac{6}{7}=\frac{7}{18}$：
根据比例基本性质：$\frac{4}{5}x=\frac{7}{18}×\frac{6}{7}$，
化简右边：$\frac{4}{5}x=\frac{1}{3}$，
系数化为1：$x=\frac{1}{3}÷\frac{4}{5}=\frac{5}{12}$。
【答案】
$x=12$；$x=8$；$x=\frac{5}{12}$
【知识点】
一元一次方程的解法；比例的基本性质
【点评】
本题考察一元一次方程、比例的基础求解，涉及分数运算、小数与百分数的转换，属于基础题型，需熟练掌握合并同类项、比例性质等核心知识点。
【难度系数】
0.8
本题包含三个方程与比例的求解，需分别运用一元一次方程的解法、比例的基本性质解题：
1. 第一个方程：先合并含x的同类项，再将系数化为1得到解；
2. 第二个方程：先计算常数项的乘法，再通过移项、系数化为1求解；
3. 第三个比例式：根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）转化为一元一次方程，再求解。
【解析】
1. 解方程$\frac{3}{4}x - \frac{1}{3}x =5$：
合并同类项：$(\frac{9}{12}-\frac{4}{12})x=5$，即$\frac{5}{12}x=5$，
系数化为1：$x=5÷\frac{5}{12}=12$；
2. 解方程$3.2×2.5 -75\%x=2$：
先计算常数项：$8 -0.75x=2$，
移项得：$0.75x=8-2=6$，
系数化为1：$x=6÷0.75=8$；
3. 解比例$\frac{4}{5}x:\frac{6}{7}=\frac{7}{18}$：
根据比例基本性质：$\frac{4}{5}x=\frac{7}{18}×\frac{6}{7}$，
化简右边：$\frac{4}{5}x=\frac{1}{3}$，
系数化为1：$x=\frac{1}{3}÷\frac{4}{5}=\frac{5}{12}$。
【答案】
$x=12$；$x=8$；$x=\frac{5}{12}$
【知识点】
一元一次方程的解法；比例的基本性质
【点评】
本题考察一元一次方程、比例的基础求解，涉及分数运算、小数与百分数的转换，属于基础题型，需熟练掌握合并同类项、比例性质等核心知识点。
【难度系数】
0.8
