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6. 一组数据4,5,6,4,4,7,x,5的平均数是5,则中位数和众数分别是(
A.4,4
B.5,4和5
C.5,5和6
D.6,7
B
)A.4,4
B.5,4和5
C.5,5和6
D.6,7
答案
6. B
解析
【分析】
解题第一步需先根据平均数的计算公式求出未知数据x的值；第二步将所有数据按从小到大的顺序排列，因为数据总个数是偶数，中位数取排序后中间两个数的平均值；第三步统计每个数据出现的次数，出现次数最多的即为众数，注意众数可以有多个，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知这组数据的平均数是5，数据总个数为8，根据平均数公式“平均数=所有数据之和÷数据个数”，可得这组数据的总和为：$5×8=40$。
计算已知7个数据的和：$4+5+6+4+4+7+5=35$，因此$x=40-35=5$。
将这组8个数据按从小到大排序为：4，4，4，5，5，5，6，7。
①求中位数：数据个数为偶数，中位数是排序后第4个和第5个数据的平均数，第4个是5，第5个是5，所以中位数$=(5+5)÷2=5$。
②求众数：统计各数据出现次数，4出现3次，5出现3次，6出现1次，7出现1次，出现次数最多的是4和5，因此众数为4和5。
综上，中位数是5，众数是4和5，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算，中位数，众数
【点评】
本题考查数据集中趋势相关统计量的计算，解题的核心是先利用平均数求出未知值，再严格按照中位数、众数的定义计算即可，需注意众数可能不止一个。
【难度系数】
0.75
解题第一步需先根据平均数的计算公式求出未知数据x的值；第二步将所有数据按从小到大的顺序排列，因为数据总个数是偶数，中位数取排序后中间两个数的平均值；第三步统计每个数据出现的次数，出现次数最多的即为众数，注意众数可以有多个，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
解：已知这组数据的平均数是5，数据总个数为8，根据平均数公式“平均数=所有数据之和÷数据个数”，可得这组数据的总和为：$5×8=40$。
计算已知7个数据的和：$4+5+6+4+4+7+5=35$，因此$x=40-35=5$。
将这组8个数据按从小到大排序为：4，4，4，5，5，5，6，7。
①求中位数：数据个数为偶数，中位数是排序后第4个和第5个数据的平均数，第4个是5，第5个是5，所以中位数$=(5+5)÷2=5$。
②求众数：统计各数据出现次数，4出现3次，5出现3次，6出现1次，7出现1次，出现次数最多的是4和5，因此众数为4和5。
综上，中位数是5，众数是4和5，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算，中位数，众数
【点评】
本题考查数据集中趋势相关统计量的计算，解题的核心是先利用平均数求出未知值，再严格按照中位数、众数的定义计算即可，需注意众数可能不止一个。
【难度系数】
0.75
7. 若$x_1,x_2,x_3$的平均数是2024，则$x_1+2,x_2+2,x_3+2$的平均数是
2026
。答案
7. 2026
解析
【分析】
解题思路可从平均数的定义出发，也可利用平均数的性质快速求解：①首先回忆平均数的计算公式：平均数=数据总和÷数据个数；②已知原三个数的平均数，可先算出原三个数的总和；③再计算每个数加2后的新数据总和，用新总和除以数据个数3即可得到结果；也可直接用性质：一组数据每个数都加同一个常数，平均数也对应加这个常数，直接得出结果。
【解析】
根据平均数的定义：
已知$x_1,x_2,x_3$的平均数是2024，可得：
$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=2024$
因此原数据总和：$x_1+x_2+x_3=3×2024=6072$
新数据$x_1+2,x_2+2,x_3+2$的总和为：
$(x_1+2)+(x_2+2)+(x_3+2)=(x_1+x_2+x_3)+6=6072+6=6078$
新数据的平均数为：
$\frac{6078}{3}=2026$
【答案】
2026
【知识点】
1. 平均数的定义
2. 平均数的性质
【点评】
本题是基础题型，考查平均数的相关计算，既可以通过定义逐步推导求解，也可以利用平均数的变化规律快速得出答案，熟练掌握相关概念和性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解题思路可从平均数的定义出发，也可利用平均数的性质快速求解：①首先回忆平均数的计算公式：平均数=数据总和÷数据个数；②已知原三个数的平均数，可先算出原三个数的总和；③再计算每个数加2后的新数据总和，用新总和除以数据个数3即可得到结果；也可直接用性质：一组数据每个数都加同一个常数，平均数也对应加这个常数，直接得出结果。
【解析】
根据平均数的定义：
已知$x_1,x_2,x_3$的平均数是2024，可得：
$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=2024$
因此原数据总和：$x_1+x_2+x_3=3×2024=6072$
新数据$x_1+2,x_2+2,x_3+2$的总和为：
$(x_1+2)+(x_2+2)+(x_3+2)=(x_1+x_2+x_3)+6=6072+6=6078$
新数据的平均数为：
$\frac{6078}{3}=2026$
【答案】
2026
【知识点】
1. 平均数的定义
2. 平均数的性质
【点评】
本题是基础题型，考查平均数的相关计算，既可以通过定义逐步推导求解，也可以利用平均数的变化规律快速得出答案，熟练掌握相关概念和性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
8. 若一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是
9或3或－1
.答案
8. 9或3或－1
解析
【分析】
本题需要结合中位数和平均数的定义求解，由于x的大小未知，而数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均值，因此需要分情况讨论x的取值范围，分别计算对应情况下的中位数，再令其与平均数相等列方程求解，最后验证解是否符合对应取值范围即可。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：$\bar{x}=\frac{1+4+6+x}{4}=\frac{11+x}{4}$。
因为数据共4个，中位数为排序后第2、3个数的平均数，分三种情况讨论：
1. 当$x≤1$时，数据从小到大排序为：$x,1,4,6$，中位数为$\frac{1+4}{2}=2.5$。
令平均数等于中位数：$\frac{11+x}{4}=2.5$，解得$x=-1$，符合$x≤1$的条件，有效。
2. 当$1＜x＜6$时，数据从小到大排序后，第2、3个数为$x$和$4$（或4和x），中位数为$\frac{x+4}{2}$。
令平均数等于中位数：$\frac{11+x}{4}=\frac{x+4}{2}$，两边同乘4得：$11+x=2(x+4)$，解得$x=3$，符合$1＜x＜6$的条件，有效。
3. 当$x≥6$时，数据从小到大排序为：$1,4,6,x$，中位数为$\frac{4+6}{2}=5$。
令平均数等于中位数：$\frac{11+x}{4}=5$，解得$x=9$，符合$x≥6$的条件，有效。
综上，x的值为-1或3或9。
【答案】
9或3或－1
【知识点】
平均数计算；中位数计算；分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略参数x的大小不确定，未分类讨论导致漏解。解题时要注意中位数的计算依赖数据的排序，存在未知参数时要根据参数的可能取值范围分类讨论，最后需检验解是否符合对应分类的前提条件，避免出现增解。
【难度系数】
0.5
本题需要结合中位数和平均数的定义求解，由于x的大小未知，而数据个数为偶数时，中位数是排序后中间两个数的平均值，因此需要分情况讨论x的取值范围，分别计算对应情况下的中位数，再令其与平均数相等列方程求解，最后验证解是否符合对应取值范围即可。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：$\bar{x}=\frac{1+4+6+x}{4}=\frac{11+x}{4}$。
因为数据共4个，中位数为排序后第2、3个数的平均数，分三种情况讨论：
1. 当$x≤1$时，数据从小到大排序为：$x,1,4,6$，中位数为$\frac{1+4}{2}=2.5$。
令平均数等于中位数：$\frac{11+x}{4}=2.5$，解得$x=-1$，符合$x≤1$的条件，有效。
2. 当$1＜x＜6$时，数据从小到大排序后，第2、3个数为$x$和$4$（或4和x），中位数为$\frac{x+4}{2}$。
令平均数等于中位数：$\frac{11+x}{4}=\frac{x+4}{2}$，两边同乘4得：$11+x=2(x+4)$，解得$x=3$，符合$1＜x＜6$的条件，有效。
3. 当$x≥6$时，数据从小到大排序为：$1,4,6,x$，中位数为$\frac{4+6}{2}=5$。
令平均数等于中位数：$\frac{11+x}{4}=5$，解得$x=9$，符合$x≥6$的条件，有效。
综上，x的值为-1或3或9。
【答案】
9或3或－1
【知识点】
平均数计算；中位数计算；分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略参数x的大小不确定，未分类讨论导致漏解。解题时要注意中位数的计算依赖数据的排序，存在未知参数时要根据参数的可能取值范围分类讨论，最后需检验解是否符合对应分类的前提条件，避免出现增解。
【难度系数】
0.5
9. 为了解学生零花钱的使用情况，某校团委随机调查了本校部分学生每人每周的零花钱数额，并绘制了如图1、图2所示的两个统计图(部分未完成).请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了多少名学生？请你补全条形统计图.
（2）被调查的学生每人每周零花钱数额的中位数和众数分别是多少？
（3）为捐助贫困山区儿童，全校1000名学生每人自发捐出一周的零花钱，请你估计全校学生共捐款多少元.
（1）校团委随机调查了多少名学生？请你补全条形统计图.
（2）被调查的学生每人每周零花钱数额的中位数和众数分别是多少？
（3）为捐助贫困山区儿童，全校1000名学生每人自发捐出一周的零花钱，请你估计全校学生共捐款多少元.
答案
9.（1）40人;每周零花钱20元的有6人,图略.
（2）中位数为30元,众数为30元.
（3）全校学生共捐款约33000元.
（2）中位数为30元,众数为30元.
（3）全校学生共捐款约33000元.
解析
【分析】
解题思路如下：
1. 解决第（1）问：结合两幅统计图的信息，找到已知人数和对应占比的分组，零花钱为40元的有10人，占总调查人数的25%，用对应人数除以占比即可求出调查总人数；再用总人数减去其余三组的人数，得到零花钱为20元的人数，即可补全条形统计图。
2. 解决第（2）问：中位数是将数据从小到大排列后，中间位置的数（数据总数为偶数时取中间两个数的平均数），众数是出现次数最多的数，结合各组人数排序后即可确定两个统计量。
3. 解决第（3）问：先计算被调查学生平均每人每周的零花钱数额，用样本平均数估计总体平均数，乘全校总人数1000即可得到全校总捐款额。
【解析】
（1）由统计图可知，每周零花钱为40元的学生有10人，占调查总人数的25%，
因此调查的总人数为：$10 ÷ 25\% = 40$（名）
每周零花钱为20元的学生人数为：$40 - 20 - 10 - 4 = 6$（名）
补全条形统计图：在“20元”对应位置绘制高度为6的直条即可（图略）。
（2）将40名学生的零花钱数额从小到大排列，第20、21个数据都属于“30元”这一组，
因此中位数为：$\frac{30+30}{2}=30$（元）
每周零花钱为30元的人数最多，共20人，因此众数为30元。
（3）先计算被调查学生平均每人每周的零花钱：
$\bar{x}=\frac{20×6 + 30×20 + 40×10 + 50×4}{40}=\frac{1320}{40}=33$（元）
估计全校1000名学生总捐款为：$33×1000=33000$（元）
【答案】
（1）校团委随机调查了40名学生，每周零花钱20元的有6人，补图略；
（2）中位数为30元，众数为30元；
（3）全校学生共捐款约33000元。
【知识点】
条形与扇形统计图、中位数与众数、用样本估计总体
【点评】
本题为统计综合题，需要结合条形统计图和扇形统计图的互补信息提取数据，重点考查统计特征量的计算以及用样本估计总体的思想，解题关键是准确匹配两组统计图中的对应已知量，正确计算相关统计量。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：
1. 解决第（1）问：结合两幅统计图的信息，找到已知人数和对应占比的分组，零花钱为40元的有10人，占总调查人数的25%，用对应人数除以占比即可求出调查总人数；再用总人数减去其余三组的人数，得到零花钱为20元的人数，即可补全条形统计图。
2. 解决第（2）问：中位数是将数据从小到大排列后，中间位置的数（数据总数为偶数时取中间两个数的平均数），众数是出现次数最多的数，结合各组人数排序后即可确定两个统计量。
3. 解决第（3）问：先计算被调查学生平均每人每周的零花钱数额，用样本平均数估计总体平均数，乘全校总人数1000即可得到全校总捐款额。
【解析】
（1）由统计图可知，每周零花钱为40元的学生有10人，占调查总人数的25%，
因此调查的总人数为：$10 ÷ 25\% = 40$（名）
每周零花钱为20元的学生人数为：$40 - 20 - 10 - 4 = 6$（名）
补全条形统计图：在“20元”对应位置绘制高度为6的直条即可（图略）。
（2）将40名学生的零花钱数额从小到大排列，第20、21个数据都属于“30元”这一组，
因此中位数为：$\frac{30+30}{2}=30$（元）
每周零花钱为30元的人数最多，共20人，因此众数为30元。
（3）先计算被调查学生平均每人每周的零花钱：
$\bar{x}=\frac{20×6 + 30×20 + 40×10 + 50×4}{40}=\frac{1320}{40}=33$（元）
估计全校1000名学生总捐款为：$33×1000=33000$（元）
【答案】
（1）校团委随机调查了40名学生，每周零花钱20元的有6人，补图略；
（2）中位数为30元，众数为30元；
（3）全校学生共捐款约33000元。
【知识点】
条形与扇形统计图、中位数与众数、用样本估计总体
【点评】
本题为统计综合题，需要结合条形统计图和扇形统计图的互补信息提取数据，重点考查统计特征量的计算以及用样本估计总体的思想，解题关键是准确匹配两组统计图中的对应已知量，正确计算相关统计量。
【难度系数】
0.7
