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7. 在上图中找一个点 D,连接 A、B、C、D 四个点后,形成一个平行四边形。点 D 的位置有(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)种可能。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C 解析:已连接AB,AC,BC,分别过点A,B,C作BC,AC,AB的平行线,三条平行线两两相交于一点,且刚好在格点上,故符合题意的有3个点。
解析
【分析】
要找到能与A、B、C构成平行四边形的点D，需利用平行四边形“两组对边分别平行”的性质，分三种情况讨论：分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，过另外两个顶点作对应对角线的平行线，这些平行线在格点上的交点即为符合条件的点D，据此确定所有可能的位置。
【解析】
根据平行四边形的判定定理，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，分三种情况确定点D：
1. 以AB为平行四边形的对角线时，过点C作AB的平行线，过点A作BC的平行线，两线交于1个格点，即1个符合条件的D点；
2. 以BC为平行四边形的对角线时，过点A作BC的平行线，过点B作AC的平行线，两线交于1个格点，即第2个符合条件的D点；
3. 以AC为平行四边形的对角线时，过点B作AC的平行线，过点C作AB的平行线，两线交于1个格点，即第3个符合条件的D点；
综上，共有3种可能的点D。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定、格点图形
【点评】本题结合格点考查平行四边形的性质，通过分类讨论确定第四个顶点，需掌握平行线与平行四边形的关联，难度适中。
【难度系数】0.5
要找到能与A、B、C构成平行四边形的点D，需利用平行四边形“两组对边分别平行”的性质，分三种情况讨论：分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，过另外两个顶点作对应对角线的平行线，这些平行线在格点上的交点即为符合条件的点D，据此确定所有可能的位置。
【解析】
根据平行四边形的判定定理，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，分三种情况确定点D：
1. 以AB为平行四边形的对角线时，过点C作AB的平行线，过点A作BC的平行线，两线交于1个格点，即1个符合条件的D点；
2. 以BC为平行四边形的对角线时，过点A作BC的平行线，过点B作AC的平行线，两线交于1个格点，即第2个符合条件的D点；
3. 以AC为平行四边形的对角线时，过点B作AC的平行线，过点C作AB的平行线，两线交于1个格点，即第3个符合条件的D点；
综上，共有3种可能的点D。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定、格点图形
【点评】本题结合格点考查平行四边形的性质，通过分类讨论确定第四个顶点，需掌握平行线与平行四边形的关联，难度适中。
【难度系数】0.5
8. 2025年，中国“天问二号”探测器搭乘长征三号运载火箭，开启深空探测新征程，“天问二号”将执行小行星取样探测任务。其总质量约为3.75吨，太阳能翼展开后最大宽度约为8.6米。
(1)3.75中的“7”在(
(2)不改变数的大小，把8.6改写成计数单位是百分之一的数是(
(3)3.75吨=(
(1)3.75中的“7”在(
十分
)位上，表示7个(0.1
)。(2)不改变数的大小，把8.6改写成计数单位是百分之一的数是(
8.60
)。(3)3.75吨=(
3750
)千克 8.6米=(8
)米(60
)厘米答案
(1)十分 0.1 (2)8.60 (3)3750 8 60
解析
【分析】
本题考查小数的相关知识点及单位换算，需结合小数数位、性质和单位进率逐一分析：
1. 第(1)问：明确小数的数位顺序，小数点后第一位是十分位，对应计数单位是0.1，据此确定数字“7”的位置和意义；
2. 第(2)问：利用小数的性质，不改变数的大小，将一位小数改写成两位小数（计数单位为百分之一）；
3. 第(3)问：根据质量单位（吨与千克）、长度单位（米与厘米）的进率，进行单位换算。
【解析】
(1) 3.75是两位小数，小数点后第一位是十分位，计数单位为0.1，因此“7”在十分位上，表示7个0.1；
(2) 根据小数的性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。要使8.6的计数单位为百分之一（两位小数），只需在末尾加1个0，即8.60；
(3) 质量单位换算：1吨=1000千克，所以3.75吨=3.75×1000=3750千克；长度单位换算：1米=100厘米，0.6米=0.6×100=60厘米，因此8.6米=8米60厘米。
【答案】
(1)十分 0.1 (2)8.60 (3)3750 8 60
【知识点】
小数的数位、小数的性质、单位换算
【点评】
本题为小数基础知识点的综合考查，涉及小数的数位意义、性质及常见单位换算，均为数学学习中的核心基础内容，难度较低，只要掌握基础概念即可正确解答。
【难度系数】
0.8
本题考查小数的相关知识点及单位换算，需结合小数数位、性质和单位进率逐一分析：
1. 第(1)问：明确小数的数位顺序，小数点后第一位是十分位，对应计数单位是0.1，据此确定数字“7”的位置和意义；
2. 第(2)问：利用小数的性质，不改变数的大小，将一位小数改写成两位小数（计数单位为百分之一）；
3. 第(3)问：根据质量单位（吨与千克）、长度单位（米与厘米）的进率，进行单位换算。
【解析】
(1) 3.75是两位小数，小数点后第一位是十分位，计数单位为0.1，因此“7”在十分位上，表示7个0.1；
(2) 根据小数的性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。要使8.6的计数单位为百分之一（两位小数），只需在末尾加1个0，即8.60；
(3) 质量单位换算：1吨=1000千克，所以3.75吨=3.75×1000=3750千克；长度单位换算：1米=100厘米，0.6米=0.6×100=60厘米，因此8.6米=8米60厘米。
【答案】
(1)十分 0.1 (2)8.60 (3)3750 8 60
【知识点】
小数的数位、小数的性质、单位换算
【点评】
本题为小数基础知识点的综合考查，涉及小数的数位意义、性质及常见单位换算，均为数学学习中的核心基础内容，难度较低，只要掌握基础概念即可正确解答。
【难度系数】
0.8
9. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
7.48○7.478
3.4×0.26○0.34×26
6.5×0.9○6.5×1.3
4.8×15○2.4×30
7.48○7.478
3.4×0.26○0.34×26
6.5×0.9○6.5×1.3
4.8×15○2.4×30
答案
＞ ＜ ＜ ＝
解析
【分析】
本题需依次对每组数进行大小比较：①小数比较大小，从高位到低位依次对比；②、③、④涉及小数乘法的计算或规律应用，通过计算结果或因数变化规律判断大小。
【解析】
1. 比较7.48和7.478：整数部分均为7，十分位均为4，百分位8＞7，故7.48＞7.478；
2. 计算两边乘积：3.4×0.26=0.884，0.34×26=8.84，0.884＜8.84，故3.4×0.26＜0.34×26；
3. 两边都含因数6.5，另一个因数0.9＜1.3，根据“一个非零数乘的因数越大，积越大”，得6.5×0.9＜6.5×1.3；
4. 计算两边乘积：4.8×15=72，2.4×30=72，故4.8×15=2.4×30。
【答案】
＞ ＜ ＜ ＝
【知识点】
小数大小比较、小数乘法、积的变化规律
【点评】
本题考查小数相关的大小比较，需掌握小数比较方法和小数乘法的计算规则，属于基础题型，细心即可正确解答。
【难度系数】
0.6
本题需依次对每组数进行大小比较：①小数比较大小，从高位到低位依次对比；②、③、④涉及小数乘法的计算或规律应用，通过计算结果或因数变化规律判断大小。
【解析】
1. 比较7.48和7.478：整数部分均为7，十分位均为4，百分位8＞7，故7.48＞7.478；
2. 计算两边乘积：3.4×0.26=0.884，0.34×26=8.84，0.884＜8.84，故3.4×0.26＜0.34×26；
3. 两边都含因数6.5，另一个因数0.9＜1.3，根据“一个非零数乘的因数越大，积越大”，得6.5×0.9＜6.5×1.3；
4. 计算两边乘积：4.8×15=72，2.4×30=72，故4.8×15=2.4×30。
【答案】
＞ ＜ ＜ ＝
【知识点】
小数大小比较、小数乘法、积的变化规律
【点评】
本题考查小数相关的大小比较，需掌握小数比较方法和小数乘法的计算规则，属于基础题型，细心即可正确解答。
【难度系数】
0.6
10. 下图表示两个不同意义的“2”，这两个“2”相差（
1.8
）。答案
1.8
解析
【分析】
要解决本题，需先明确两个图中“2”各自代表的数值：左图是将单位“1”平均分成10份，阴影部分占2份，对应数值为0.2；右图计数器的个位上有2个珠子，个位的计数单位是1，对应数值为2。再计算这两个数值的差即可得到结果。
【解析】
1. 计算左图中“2”的数值：把单位“1”平均分成10份，每份是0.1，阴影部分占2份，因此这个“2”表示 $2×0.1 = 0.2$；
2. 计算右图中“2”的数值：计数器个位的计数单位是1，个位上有2个珠子，因此这个“2”表示 $2×1 = 2$；
3. 计算两个“2”的差值：$2 - 0.2 = 1.8$。
【答案】
1.8
【知识点】
小数的意义、数位的意义
【点评】
本题考查不同情境下数字的意义，需区分小数计数单位和整数数位的计数单位，再进行减法计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先明确两个图中“2”各自代表的数值：左图是将单位“1”平均分成10份，阴影部分占2份，对应数值为0.2；右图计数器的个位上有2个珠子，个位的计数单位是1，对应数值为2。再计算这两个数值的差即可得到结果。
【解析】
1. 计算左图中“2”的数值：把单位“1”平均分成10份，每份是0.1，阴影部分占2份，因此这个“2”表示 $2×0.1 = 0.2$；
2. 计算右图中“2”的数值：计数器个位的计数单位是1，个位上有2个珠子，因此这个“2”表示 $2×1 = 2$；
3. 计算两个“2”的差值：$2 - 0.2 = 1.8$。
【答案】
1.8
【知识点】
小数的意义、数位的意义
【点评】
本题考查不同情境下数字的意义，需区分小数计数单位和整数数位的计数单位，再进行减法计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
11. 根据 $26 × 32 = 832$，在括号里填上合适的数。
(1) $2.6 × 3.2 = (\quad)$
(2) $0.26 × 0.32 = (\quad)$
(3) $260 × 0.032 = (\quad)$
(4) $(\quad) × 0.32 = 83.2$
(1) $2.6 × 3.2 = (\quad)$
(2) $0.26 × 0.32 = (\quad)$
(3) $260 × 0.032 = (\quad)$
(4) $(\quad) × 0.32 = 83.2$
答案
(1)8.32 (2)0.0832 (3)8.32 (4)260
解析
【分析】
要解决这道题，需运用积的变化规律：两个因数相乘，若一个因数的小数点向左（或右）移动n位，另一个因数的小数点向左（或右）移动m位，则积的小数点向左（或右）移动（n+m）位（移动方向不同时，总位数为两者的差）。解题时，先对比已知算式26×32=832与各小题的因数变化，再根据规律计算结果。
【解析】
(1) 2.6是26的小数点左移1位，3.2是32的小数点左移1位，两个因数共左移2位，因此积832的小数点左移2位，得：832÷100=8.32；
(2) 0.26是26的小数点左移2位，0.32是32的小数点左移2位，两个因数共左移4位，因此积832的小数点左移4位，得：832÷10000=0.0832；
(3) 260是26的小数点右移1位，0.032是32的小数点左移3位，总移动位数为左移2位，因此积832的小数点左移2位，得：832÷100=8.32；
(4) 已知积为83.2，是原积832的小数点左移1位；0.32是32的小数点左移2位，根据积的变化规律，另一个因数需右移1位，即26×10=260，验证：260×0.32=83.2。
【答案】
(1)8.32 (2)0.0832 (3)8.32 (4)260
【知识点】
积的变化规律，小数乘法
【点评】
本题考查积的变化规律的基础应用，核心是理清因数小数点移动与积的小数点移动的对应关系，属于易掌握的基础题型，只要明确变化逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需运用积的变化规律：两个因数相乘，若一个因数的小数点向左（或右）移动n位，另一个因数的小数点向左（或右）移动m位，则积的小数点向左（或右）移动（n+m）位（移动方向不同时，总位数为两者的差）。解题时，先对比已知算式26×32=832与各小题的因数变化，再根据规律计算结果。
【解析】
(1) 2.6是26的小数点左移1位，3.2是32的小数点左移1位，两个因数共左移2位，因此积832的小数点左移2位，得：832÷100=8.32；
(2) 0.26是26的小数点左移2位，0.32是32的小数点左移2位，两个因数共左移4位，因此积832的小数点左移4位，得：832÷10000=0.0832；
(3) 260是26的小数点右移1位，0.032是32的小数点左移3位，总移动位数为左移2位，因此积832的小数点左移2位，得：832÷100=8.32；
(4) 已知积为83.2，是原积832的小数点左移1位；0.32是32的小数点左移2位，根据积的变化规律，另一个因数需右移1位，即26×10=260，验证：260×0.32=83.2。
【答案】
(1)8.32 (2)0.0832 (3)8.32 (4)260
【知识点】
积的变化规律，小数乘法
【点评】
本题考查积的变化规律的基础应用，核心是理清因数小数点移动与积的小数点移动的对应关系，属于易掌握的基础题型，只要明确变化逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.7
12. 果果帮妈妈做家务，所需时间分别是：洗衣机洗衣服35分钟，拖地10分钟，整理房间15分钟，晾衣服5分钟。做完这些家务至少需要(
40
)分钟。答案
40
解析
【分析】这是一道合理安排时间的统筹问题，解题思路是：利用洗衣机自动洗衣服无需人工持续操作的特点，找出可与洗衣并行完成的家务，减少总耗时。先计算可并行家务的总时间，再结合洗衣和晾衣服的时间，得出最少总耗时。
【解析】1. 识别可并行家务：洗衣机洗衣服需35分钟，此过程中可同时进行拖地（10分钟）和整理房间（15分钟），这两项家务共需10+15=25分钟，小于洗衣的35分钟，能在洗衣时间内完成。2. 计算总耗时：洗衣完成后，再花5分钟晾衣服，总时间为35+5=40分钟。
【答案】40
【知识点】合理安排时间、统筹优化
【点评】本题考查统筹优化的数学思想，核心是合理规划可并行的家务，贴近生活实际，属于基础的时间优化问题。
【难度系数】0.7
【解析】1. 识别可并行家务：洗衣机洗衣服需35分钟，此过程中可同时进行拖地（10分钟）和整理房间（15分钟），这两项家务共需10+15=25分钟，小于洗衣的35分钟，能在洗衣时间内完成。2. 计算总耗时：洗衣完成后，再花5分钟晾衣服，总时间为35+5=40分钟。
【答案】40
【知识点】合理安排时间、统筹优化
【点评】本题考查统筹优化的数学思想，核心是合理规划可并行的家务，贴近生活实际，属于基础的时间优化问题。
【难度系数】0.7
13.学校图书角有a本故事书，连环画的本数比故事书的2倍多20本，连环画有（
2a+20
）本。如果a=21，那么连环画有（62
）本。答案
$2a+20$ 62
解析
【分析】
首先根据题目中的数量关系，“连环画的本数比故事书的2倍多20本”，故事书有a本，先计算故事书的2倍，再加上多的20本，即可得到连环画的本数；当a=21时，将a的值代入前面得到的代数式，计算出具体数值即可。
【解析】
1. 求连环画的本数：故事书有a本，它的2倍为2a，比2a多20本，因此连环画的本数为 $2a + 20$。
2. 当$a=21$时，代入代数式计算：$2×21 + 20 = 42 + 20 = 62$（本）。
【答案】
$2a + 20$；62
【知识点】
用字母表示数；代数式求值
【点评】
本题是用字母表示数的基础应用题，考查对数量关系的理解和代数式代入求值的基本运算，属于代数初步知识的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
首先根据题目中的数量关系，“连环画的本数比故事书的2倍多20本”，故事书有a本，先计算故事书的2倍，再加上多的20本，即可得到连环画的本数；当a=21时，将a的值代入前面得到的代数式，计算出具体数值即可。
【解析】
1. 求连环画的本数：故事书有a本，它的2倍为2a，比2a多20本，因此连环画的本数为 $2a + 20$。
2. 当$a=21$时，代入代数式计算：$2×21 + 20 = 42 + 20 = 62$（本）。
【答案】
$2a + 20$；62
【知识点】
用字母表示数；代数式求值
【点评】
本题是用字母表示数的基础应用题，考查对数量关系的理解和代数式代入求值的基本运算，属于代数初步知识的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
14. 在100米游泳比赛中,四位同学所用时间如下表。李东最后一个到达终点,他至少用时(
3.41
)分,王刚第二个到达终点,他最多用时(2.97
)分。答案
3.41 2.97
解析
【分析】首先明确100米游泳比赛中，用时越短，到达终点越快。李东最后一个到达，说明他的用时是四人中最长的，需大于赵明的3.35分；王刚第二个到达，说明他的用时是四人中第二短的，需大于张军的2.61分，且小于李东的用时。再根据小数比较大小的规则，确定方框中数字的取值。
【解析】1. 李东的时间为□.41，要成为最长用时，需满足□.41＞3.35。若□取3，则3.41＞3.35，符合要求，因此李东至少用时3.41分。
2. 王刚的时间为2.□7，要成为第二短用时，需满足2.61＜2.□7＜李东的用时（3.41）。整数部分为2，比较十分位可知，□最大取9时，2.97＜3.41且＞2.61，符合要求，因此王刚最多用时2.97分。
【答案】3.41；2.97
【知识点】小数大小比较、逻辑推理
【点评】本题结合实际比赛场景，考查小数大小比较的实际应用，核心是理解“用时越短，速度越快”的逻辑，再根据题目要求确定方框内的数字，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 李东的时间为□.41，要成为最长用时，需满足□.41＞3.35。若□取3，则3.41＞3.35，符合要求，因此李东至少用时3.41分。
2. 王刚的时间为2.□7，要成为第二短用时，需满足2.61＜2.□7＜李东的用时（3.41）。整数部分为2，比较十分位可知，□最大取9时，2.97＜3.41且＞2.61，符合要求，因此王刚最多用时2.97分。
【答案】3.41；2.97
【知识点】小数大小比较、逻辑推理
【点评】本题结合实际比赛场景，考查小数大小比较的实际应用，核心是理解“用时越短，速度越快”的逻辑，再根据题目要求确定方框内的数字，难度适中。
【难度系数】0.5
