亮亮读了《曹冲称象》的故事后深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积(即物块的体积等于排出水的体积). 如图，他用一根绳子将正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的体积忽略不计)，将溢出的水倒入一个量筒中，测得溢出的水的体积为$50\ \mathrm{cm}^3$.由此，可估计该正方体物块的棱长在()

A.1 cm和2 cm之间
B.2 cm和3 cm之间
C.3 cm和4 cm之间
D.4 cm和5 cm之间

C

【分析】首先明确解题思路：根据排水法原理，正方体物块的体积等于溢出的水的体积，由此得到物块体积；再利用正方体体积公式，结合立方根的估算方法，确定棱长的范围。
【解析】由题意可知，正方体物块的体积等于溢出的水的体积，即正方体体积$ V = 50\ \mathrm{cm}^3 $。设正方体的棱长为$ a $，根据正方体体积公式$ V = a^3 $，可得棱长$ a = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{50} $。因为$ 3^3 = 27 $，$ 4^3 = 64 $，且$ 27 ＜ 50 ＜ 64 $，所以$ \sqrt[3]{27} ＜ \sqrt[3]{50} ＜ \sqrt[3]{64} $，即$ 3 ＜ a ＜ 4 $，因此该正方体物块的棱长在$ 3\ \mathrm{cm} $和$ 4\ \mathrm{cm} $之间。
【答案】C
【知识点】正方体体积计算、立方根的估算
【点评】本题结合排水法测体积的实际场景，考查正方体体积公式和立方根的估算，核心是通过立方数的大小关系确定棱长范围，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.6