1. 在某市举办的“非遗技艺传承考核”中，15名候选人的考核成绩从小到大排列如下：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，87，88，89，94，98，则这15人考核成绩的上四分位数是 （）

A.86
B.87
C.88
D.89

∵15×0.75=11.25，
∴上四分位数为从小到大第12个数，即这15人考核成绩的上四分位数是88。

【分析】要确定上四分位数，需先掌握其计算规则：对于从小到大排列的n个数据，上四分位数的位置为n×0.75；若计算出的位置不是整数，需向上取整，取对应位置的数据作为上四分位数。
【解析】已知共有15个考核成绩，即n=15，计算上四分位数的位置：15×0.75=11.25，位置不是整数，向上取整得12，对应从小到大排列的第12个数据。观察排列的成绩序列：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，87，88，89，94，98，第12个数据为88。
【答案】C
【知识点】统计（四分位数计算）
【点评】本题考查统计中四分位数的基本计算，核心是明确非整数位置的处理规则，属于基础统计题型，难度较低。
【难度系数】0.6

2. 对于一组数据 $x_1$、$x_2$、$x_3$、$···$、$x_n$，用算式 $s^2=\dfrac{1}{n}[(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+(x_3-5)^2+···+(x_n-5)^2]$ 计算方差，其中“5”是这组数据的（）

A.最小值
B.众数
C.中位数
D.平均数

D

【分析】
解题思路：首先回忆方差的标准计算公式，明确公式中各部分的含义，再对比题目给出的方差算式，确定算式中常数项对应的统计量，最后结合选项选出正确答案。
【解析】
方差的标准计算公式为：对于一组数据$x_1,x_2,\dots,x_n$，方差$s^2=\dfrac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$\overline{x}$表示这组数据的平均数。
题目给出的方差算式为$s^2=\dfrac{1}{n}[(x_1-5)^2+(x_2-5)^2+\dots+(x_n-5)^2]$，对比标准公式可知，算式中的“5”对应$\overline{x}$，即这组数据的平均数。
分析选项：A.最小值是数据中最小的数，不符合；B.众数是出现次数最多的数，不符合；C.中位数是排序后中间位置的数，不符合；D.平均数符合推导结果，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
方差、平均数
【点评】
本题考查方差公式的基础概念，属于统计学入门题，只要牢记方差的定义公式即可快速解答，难度较低，侧重基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.9

3. 已知一组数据$1,0,-3,5,x,2,-3$的平均数是1，则这组数据的众数是（）

A.$-3$
B.$5$
C.$-3$和$5$
D.$1$和$3$

∵数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1，
∴1+0-3+5+x+2-3=7×1，解得x=5，则这组数据为1,0,-3,5,5,2,-3，
∴这组数据的众数是-3和5。

【分析】
要解决这道题，需分两步：第一步，根据平均数的计算公式求出未知数x；第二步，根据众数的定义确定这组数据的众数。首先，平均数等于所有数据的总和除以数据的个数，已知数据有7个，平均数为1，据此可列方程求出x的值；再将x代入原数据，找出出现次数最多的数，即为众数。
【解析】
已知这组数据共有7个，平均数是1，根据平均数公式：总和 = 平均数×数据个数，可得这组数据的总和为7×1=7。
计算已知数据的和：1 + 0 + (-3) + 5 + 2 + (-3) = 2，因此x = 7 - 2 = 5。
将x=5代入原数据，得到新数据：1,0,-3,5,5,2,-3。
统计各数出现的次数：-3出现2次，5出现2次，其余数均出现1次，根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数），可知这组数据的众数是-3和5。
【答案】
C
【知识点】
平均数、众数
【点评】
本题考查统计中平均数与众数的基本概念，解题思路清晰，步骤明确，属于基础题型，主要检验学生对统计基本公式和概念的掌握程度。
【难度系数】
0.7

4. (2024·广元)在“五四”文艺晚会节目评选中,某班选送的节目得分如下:91,96,95,92,94,95,95.分析这组数据,下列说法错误的是（）

A.中位数是95
B.方差是3
C.众数是95
D.平均数是94

把这组数据从小到大排列为91,92,94,95,95,95,96，故中位数是95，故A选项不符合题意；平均数为$\dfrac{1}{7}×(91+92+94+95×3+96)=94$，故D选项不符合题意；方差为$\dfrac{1}{7}×[(91-94)^2+(92-94)^2+(94-94)^2+3×(95-94)^2+(96-94)^2]=\dfrac{20}{7}$，故B选项符合题意；众数是95，故C选项不符合题意。

【分析】要找出说法错误的选项，需分别确定这组数据的中位数、众数、平均数、方差，再逐一对比选项。首先将数据排序以确定中位数，再根据定义找众数，通过求和计算平均数，最后按方差公式计算方差，判断各选项正误。
【解析】首先将数据从小到大排列：91，92，94，95，95，95，96。
中位数：数据共7个，第4个数为95，故A选项正确；
众数：95出现次数最多（共3次），故C选项正确；
平均数：$\bar{x}=\frac{1}{7}×(91+92+94+95×3+96)=\frac{1}{7}×658=94$，故D选项正确；
方差：$s^2=\frac{1}{7}×[(91-94)^2+(92-94)^2+(94-94)^2+3×(95-94)^2+(96-94)^2]=\frac{1}{7}×(9+4+0+3+4)=\frac{20}{7}≠3$，故B选项错误。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】B
【知识点】中位数、方差、平均数
【点评】本题考查统计中集中趋势与离散程度的核心统计量，需准确掌握各统计量的定义和计算方法，尤其注意方差的计算步骤，避免计算失误。
【难度系数】0.8

5. (2024·巴中)有一组数据：$-10,0,11,17,17,31$. 若去掉数据 11,下列会发生变化的是（）

A.平均数
B.中位数
C.众数
D.极差

一组数据 $- 10, 0, 11, 17, 17, 31$ 的平均数为 $\dfrac{-10+0+11+17+17+31}{6}=11$，中位数为 $\dfrac{11+17}{2}=14$，众数为17，极差为 $31-(-10)=41$；若去掉数据 11，则平均数为 $\dfrac{-10+0+17+17+31}{5}=11$，中位数为 17，众数为 17，极差为 $31-(-10)=41$，
∴会发生变化的是中位数。

【分析】
要解决这个问题，需先明确平均数、中位数、众数、极差的定义，再分别计算原数据和去掉数据11后的这四个统计量，最后对比统计量的变化，找出发生改变的选项。
【解析】
1. 计算原数据（$-10,0,11,17,17,31$）的统计量：
平均数：总和为$-10+0+11+17+17+31=66$，数据个数为6，故平均数$=\frac{66}{6}=11$；
中位数：数据从小到大排列后共6个（偶数个），中间两个数为11和17，故中位数$=\frac{11+17}{2}=14$；
众数：17出现次数最多（2次），故众数为17；
极差：最大值31减去最小值$-10$，即$31-(-10)=41$。
2. 计算去掉11后的数据（$-10,0,17,17,31$）的统计量：
平均数：总和为$-10+0+17+17+31=55$，数据个数为5，故平均数$=\frac{55}{5}=11$；
中位数：数据从小到大排列后共5个（奇数个），中间数为17，故中位数为17；
众数：17仍出现次数最多（2次），故众数为17；
极差：最大值31减去最小值$-10$，即$31-(-10)=41$。
对比可知，仅中位数发生变化。
【答案】
B
【知识点】
平均数、中位数、众数、极差
【点评】
本题考查基础统计量的计算，需准确掌握各统计量的定义，通过分步计算对比结果即可得出答案，属于常规基础题，需注意中位数的计算规则（数据个数奇偶性对中位数的影响）。
【难度系数】
0.6

6. 若一组数据 1 , 3 ,$x$, 5 , 8 的众数为 8 , 则这组数据的中位数为.

由题意得，x=8。将数据从小到大排列为1,3,5,8,8，
∴中位数为5。

【分析】首先需明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数为众数；中位数的定义：将数据按顺序排列后，奇数个数据时取中间位置的数，偶数个数据时取中间两个数的平均数。本题先根据众数的定义确定x的值，再通过排列数据求中位数。
【解析】根据众数的定义，已知数据1,3,x,5,8的众数为8，原数据中1、3、5、8各出现1次，要使8成为出现次数最多的数，需让8的出现次数多于其他数，因此x=8。将这组数据从小到大排列为：1,3,5,8,8。这组数据共5个（奇数个），中间位置的数是第3个，即中位数为5。
【答案】5
【知识点】众数、中位数
【点评】本题考查统计量中众数和中位数的基本概念，属于基础题型，解题关键是先利用众数的性质确定x的值，再按要求排列数据求中位数，需牢记两个统计量的核心定义。
【难度系数】0.8

7. 学校足球队5名队员的年龄（单位：岁）分别是15，13，15，14，13，其方差为.

5名队员的平均年龄为$\dfrac{1}{5}×(15+13+15+14+13)=14$(岁)，
∴这组数据的方差为 $s^2=\dfrac{1}{5}×[(15-14)^2+(13-14)^2+(15-14)^2+(14-14)^2+(13-14)^2]=0.8$。

【分析】
要计算这组数据的方差，需先求出5名队员的平均年龄，再根据方差的计算公式，依次计算每个数据与平均数的差的平方，最后求这些平方值的平均数，即可得到方差。
【解析】
1. 计算平均年龄：$\bar{x} = \frac{1}{5}×(15+13+15+14+13) = 14$（岁）；
2. 代入方差公式计算：$s^2 = \frac{1}{5}×[(15-14)^2 + (13-14)^2 + (15-14)^2 + (14-14)^2 + (13-14)^2]$；
3. 化简计算：$s^2 = \frac{1}{5}×(1 + 1 + 1 + 0 + 1) = 0.8$。
【答案】
0.8
【知识点】
平均数计算、方差计算
【点评】
本题考查统计中平均数与方差的基础计算，属于常规基础题，只要牢记公式并按步骤计算即可得出结果，难度较低，适合巩固统计部分的基础知识点。
【难度系数】
0.8

8. (2024·兰州)甲、乙两人在相同条件下各射击10次,两人的成绩(单位:环)如图所示.现有以下三个推断:①甲的成绩更稳定;②乙的平均成绩更高;③每人再射击一次,乙的成绩一定比甲高.其中正确的是.(填序号)

由折线统计图可知，甲的成绩在3和5之间波动，乙的成绩在3和9之间波动，
∴甲的成绩更稳定，故结论①正确；乙的10次成绩中有9次大于甲，只有1次小于甲，且非常接近，则乙的平均成绩比甲高，故结论②正确；每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故结论③错误。

【分析】
要判断三个推断是否正确，需结合折线统计图中甲乙两人成绩的波动情况、整体数据的大小关系，以及射击成绩的随机性来分析：成绩的稳定性由数据波动范围决定，波动越小越稳定；平均成绩反映数据整体水平，可通过整体数据大小判断；射击成绩是随机事件，下一次成绩无法确定。
【解析】
1. 分析成绩稳定性：从折线图可知，甲的成绩在3~5环之间波动，乙的成绩在3~9.5环之间波动，甲的成绩波动范围更小，因此甲的成绩更稳定，故推断①正确。
2. 分析平均成绩：观察10次成绩，乙的成绩有9次高于甲的成绩，仅1次略低于甲的成绩，整体数据乙的数值更大，因此乙的平均成绩更高，故推断②正确。
3. 分析再射击一次的成绩：射击成绩是随机事件，具有不确定性，无法确定每人再射击一次时乙的成绩一定比甲高，故推断③错误。
【答案】
①②
【知识点】
折线统计图、数据稳定性、平均数
【点评】
本题考查从折线统计图中分析统计数据的能力，需掌握通过波动判断稳定性、通过整体数据判断平均水平，同时明确随机事件的不确定性，属于基础统计应用题目。
【难度系数】
0.5

9. 若一组数据$a_{1},a_{2},\dots,a_{n}$的方差是5，则一组新数据$2a_{1},2a_{2},\dots,2a_{n}$的方差是 .

∵新数据的每一项都是原数据的2倍，
∴方差是原来的$2^2$倍，
∴新数据的方差是$5×2^2=20$。

【分析】本题考查方差的性质，解题思路为：先回忆方差的变化规律——若一组数据的每个数据都变为原来的$k$倍，则新数据的方差是原方差的$k^2$倍；本题中新数据是原数据的2倍，即$k=2$，结合原方差为5，代入规律计算即可得到结果。
【解析】根据方差的性质：若一组数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的方差为$s^2$，则数据$kx_1,kx_2,\dots,kx_n$的方差为$k^2s^2$。已知原数据的方差是5，新数据中每个数据是原数据的2倍，即$k=2$，因此新数据的方差为$2^2×5=4×5=20$。
【答案】20
【知识点】方差的性质
【点评】本题直接考查对方差性质的基础应用，关键是牢记“数据乘以常数$k$时，方差变为原来的$k^2$倍”这一核心规律，属于统计部分的基础题型，难度不大。
【难度系数】0.4

10. 某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月的工资如下表所示.

现该工程队对工资进行了调整:每人每月工资增加300元.与调整前相比,该工程队员工每月工资的方差.(填“变小”“不变”或“变大”)

∵每人每月工资增加300元，
∴每人每月工资的平均数都增加300，
∴该工程队员工每月工资的方差不变。

【分析】
要判断工资调整后方差的变化，需明确方差的定义：方差是各数据与平均数的差的平方的平均数。当一组数据的每个数据都加上同一个常数时，平均数会增加该常数，但每个数据与平均数的差值保持不变，因此差的平方也不变，进而方差不变。
【解析】
设调整前10名员工的工资为$x_1,x_2,\dots,x_{10}$，调整后工资为$x_1+300,x_2+300,\dots,x_{10}+300$。
调整前的平均数：$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_{10}}{10}$；
调整后的平均数：$\overline{x}'=\frac{(x_1+300)+(x_2+300)+\dots+(x_{10}+300)}{10}=\overline{x}+300$；
调整前的方差：$s^2=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}(x_i-\overline{x})^2$；
调整后的方差：$s'^2=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}[(x_i+300)-(\overline{x}+300)]^2=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}(x_i-\overline{x})^2=s^2$；
因此，调整后方差不变。
【答案】
不变
【知识点】
方差的性质
【点评】
本题考查方差的基本性质，核心是理解数据整体平移时对方差的影响，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.3