登录
21.在一条笔直的公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A,B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离$y_1,y_2$(km)与行驶时间$x$(h)之间的函数关系如图所示,请回答下列问题:
(1)A,C两村间的距离为
(2)求出图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)乙在行驶过程中,何时距甲10 km?
(1)A,C两村间的距离为
120
km,$a=$2
;(2)求出图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)乙在行驶过程中,何时距甲10 km?
答案
21.(1)120 2
(2)设 $y_1=k_1x+120$,将$(2,0)$代入,得
$2k_1+120=0$,解得 $k_1=-60.$
所以 $y_1=-60x+120.$
设 $y_2=k_2x+90$,将$(3,0)$代入,
得 $3k_2+90=0$,解得 $k_2=-30.$ 所以 $y_2=-30x+90.$
由 $-60x+120=-30x+90$,
解得 $x=1$,此时 $y_1=y_2=60.$
所以点 $P$ 的坐标为$(1,60)$,
该点表示经过1 h,甲与乙相遇且距 C 村 60 km.
(3)当 $y_1-y_2=10$ 时,
$-60x+120-(-30x+90)=10$,解得 $x=\dfrac{2}{3}$;
当 $y_2-y_1=10$ 时,
$-30x+90-(-60x+120)=10$,解得 $x=\dfrac{4}{3}$;
当甲走到 C 地,且乙距离 C 地 10 km 时,
由 $-30x+90=10$,解得 $x=\dfrac{8}{3}.$
综上所知,当 $x=\dfrac{2}{3}\ \mathrm{h}$ 或 $\dfrac{4}{3}\ \mathrm{h}$ 或 $\dfrac{8}{3}\ \mathrm{h}$ 时,乙距甲 10 km.
(2)设 $y_1=k_1x+120$,将$(2,0)$代入,得
$2k_1+120=0$,解得 $k_1=-60.$
所以 $y_1=-60x+120.$
设 $y_2=k_2x+90$,将$(3,0)$代入,
得 $3k_2+90=0$,解得 $k_2=-30.$ 所以 $y_2=-30x+90.$
由 $-60x+120=-30x+90$,
解得 $x=1$,此时 $y_1=y_2=60.$
所以点 $P$ 的坐标为$(1,60)$,
该点表示经过1 h,甲与乙相遇且距 C 村 60 km.
(3)当 $y_1-y_2=10$ 时,
$-60x+120-(-30x+90)=10$,解得 $x=\dfrac{2}{3}$;
当 $y_2-y_1=10$ 时,
$-30x+90-(-60x+120)=10$,解得 $x=\dfrac{4}{3}$;
当甲走到 C 地,且乙距离 C 地 10 km 时,
由 $-30x+90=10$,解得 $x=\dfrac{8}{3}.$
综上所知,当 $x=\dfrac{2}{3}\ \mathrm{h}$ 或 $\dfrac{4}{3}\ \mathrm{h}$ 或 $\dfrac{8}{3}\ \mathrm{h}$ 时,乙距甲 10 km.
解析
【分析】
(1) 观察函数图象，x=0时甲到C村的距离就是A、C两村的距离；先计算甲的速度：0.5h甲行驶了120-90=30km，可得甲的速度为60km/h，再用总路程除以速度即可得到甲走完全程的时间a。
(2) 求点P的坐标，先利用待定系数法分别求出甲、乙到C村的距离与行驶时间的函数解析式，再联立两个解析式求解，得到的解就是交点的横纵坐标，结合x、y的实际意义解释交点含义即可。
(3) 乙距甲10km分三种情况讨论：①相遇前甲比乙距离C村远10km；②相遇后乙比甲距离C村远10km；③甲到达C村后，乙距离C村10km，分别列方程求解，注意验证解是否符合实际行驶时间范围。
【解析】
(1) 由图象可知，x=0时甲距离C村120km，即A、C两村的距离为120km；
甲0.5h行驶的路程为$120-90=30\ \mathrm{km}$，甲的速度为$30÷0.5=60\ \mathrm{km/h}$，
则甲走完全程的时间$a=120÷60=2$。
(2) 设甲的函数解析式为$y_1=k_1x+120$，将$(2,0)$代入得：
$2k_1+120=0$，解得$k_1=-60$，故$y_1=-60x+120$（$0≤ x≤2$）。
设乙的函数解析式为$y_2=k_2x+90$，将$(3,0)$代入得：
$3k_2+90=0$，解得$k_2=-30$，故$y_2=-30x+90$（$0≤ x≤3$）。
联立两个解析式：$\begin{cases}y=-60x+120\\y=-30x+90\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x=1\\y=60\end{cases}$，即P点坐标为$(1,60)$。
该点的实际意义：行驶1小时后，甲、乙两人相遇，此时两人距离C村均为60km。
(3) 分三种情况讨论：
① 相遇前甲距C村比乙远10km，即$y_1-y_2=10$：
$-60x+120-(-30x+90)=10$，
化简得$-30x+30=10$，解得$x=\frac{2}{3}$，符合行驶时间范围。
② 相遇后乙距C村比甲远10km，即$y_2-y_1=10$：
$-30x+90-(-60x+120)=10$，
化简得$30x-30=10$，解得$x=\frac{4}{3}$，符合行驶时间范围。
③ 甲到达C村后（$x≥2$），甲距C村距离为0，此时乙距C村10km即满足乙距甲10km：
令$y_2=10$，得$-30x+90=10$，解得$x=\frac{8}{3}$，符合行驶时间范围。
【答案】
(1) $\boxed{120}$，$\boxed{2}$
(2) 点P的坐标为$\boxed{(1,60)}$，表示行驶1h后甲、乙两人相遇，此时两人距离C村60km
(3) 当行驶时间为$\boxed{\dfrac{2}{3}\ \mathrm{h}}$或$\boxed{\dfrac{4}{3}\ \mathrm{h}}$或$\boxed{\dfrac{8}{3}\ \mathrm{h}}$时，乙距甲10km
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，分类讨论思想
【点评】
本题以行程问题为背景考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，解决距离问题时要注意分类讨论不同的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
(1) 观察函数图象，x=0时甲到C村的距离就是A、C两村的距离；先计算甲的速度：0.5h甲行驶了120-90=30km，可得甲的速度为60km/h，再用总路程除以速度即可得到甲走完全程的时间a。
(2) 求点P的坐标，先利用待定系数法分别求出甲、乙到C村的距离与行驶时间的函数解析式，再联立两个解析式求解，得到的解就是交点的横纵坐标，结合x、y的实际意义解释交点含义即可。
(3) 乙距甲10km分三种情况讨论：①相遇前甲比乙距离C村远10km；②相遇后乙比甲距离C村远10km；③甲到达C村后，乙距离C村10km，分别列方程求解，注意验证解是否符合实际行驶时间范围。
【解析】
(1) 由图象可知，x=0时甲距离C村120km，即A、C两村的距离为120km；
甲0.5h行驶的路程为$120-90=30\ \mathrm{km}$，甲的速度为$30÷0.5=60\ \mathrm{km/h}$，
则甲走完全程的时间$a=120÷60=2$。
(2) 设甲的函数解析式为$y_1=k_1x+120$，将$(2,0)$代入得：
$2k_1+120=0$，解得$k_1=-60$，故$y_1=-60x+120$（$0≤ x≤2$）。
设乙的函数解析式为$y_2=k_2x+90$，将$(3,0)$代入得：
$3k_2+90=0$，解得$k_2=-30$，故$y_2=-30x+90$（$0≤ x≤3$）。
联立两个解析式：$\begin{cases}y=-60x+120\\y=-30x+90\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x=1\\y=60\end{cases}$，即P点坐标为$(1,60)$。
该点的实际意义：行驶1小时后，甲、乙两人相遇，此时两人距离C村均为60km。
(3) 分三种情况讨论：
① 相遇前甲距C村比乙远10km，即$y_1-y_2=10$：
$-60x+120-(-30x+90)=10$，
化简得$-30x+30=10$，解得$x=\frac{2}{3}$，符合行驶时间范围。
② 相遇后乙距C村比甲远10km，即$y_2-y_1=10$：
$-30x+90-(-60x+120)=10$，
化简得$30x-30=10$，解得$x=\frac{4}{3}$，符合行驶时间范围。
③ 甲到达C村后（$x≥2$），甲距C村距离为0，此时乙距C村10km即满足乙距甲10km：
令$y_2=10$，得$-30x+90=10$，解得$x=\frac{8}{3}$，符合行驶时间范围。
【答案】
(1) $\boxed{120}$，$\boxed{2}$
(2) 点P的坐标为$\boxed{(1,60)}$，表示行驶1h后甲、乙两人相遇，此时两人距离C村60km
(3) 当行驶时间为$\boxed{\dfrac{2}{3}\ \mathrm{h}}$或$\boxed{\dfrac{4}{3}\ \mathrm{h}}$或$\boxed{\dfrac{8}{3}\ \mathrm{h}}$时，乙距甲10km
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，分类讨论思想
【点评】
本题以行程问题为背景考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，解决距离问题时要注意分类讨论不同的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
22. 新考法 满足条件的结论开放 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,直线$y=-\dfrac{4}{3}x+4$与$x$轴,$y$轴分别交于点$A$,$B$,点$D$在$y$轴的负半轴上,若将$△ DAB$沿直线$AD$折叠,点$B$恰好落在$x$轴的正半轴上的点$C$处.
(1)求$AB$的长.
(2)求点$C$和点$D$的坐标.
(3)在$y$轴上是否存在一点$P$,使得$S_{△ PAB}=\dfrac{1}{2}S_{△ OCD}$?若存在,直接写出点$P$的坐标;
若不存在,请说明理由.
(1)求$AB$的长.
(2)求点$C$和点$D$的坐标.
(3)在$y$轴上是否存在一点$P$,使得$S_{△ PAB}=\dfrac{1}{2}S_{△ OCD}$?若存在,直接写出点$P$的坐标;
若不存在,请说明理由.
答案
22.(1)在 $y=-\dfrac{4}{3}x+4$ 中,令 $x=0$,得 $y=4$,
$\therefore B(0,4)$,即 $OB=4.$
令 $y=0$,得 $0=-\dfrac{4}{3}x+4$,解得 $x=3$,
$\therefore A(3,0)$,即 $OA=3.$
在 $\mathrm{Rt}△ OAB$ 中,$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=5.$
(2)由(1),知 $AB=5$,则由折叠可知 $AC=AB=5$,
$\therefore OC=OA+AC=3+5=8$,$\therefore C(8,0).$
设 $OD=m$,则 $CD=DB=m+4.$
在 $\mathrm{Rt}△ OCD$ 中,$DC^2=OD^2+OC^2$,
即 $(m+4)^2=m^2+8^2$,解得 $m=6$,$\therefore D(0,-6).$
(3)$\because S_{△ PAB}=\dfrac{1}{2}S_{△ OCD}$,
$\therefore S_{△ PAB}=\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{2}× 6× 8=12.$
$\because$ 点 $P$ 在 $y$ 轴上,$\therefore \dfrac{1}{2}BP· OA=12$,
即 $\dfrac{1}{2}× 3BP=12$,解得 $BP=8.$
$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为$(0,12)$或$(0,-4).$
$\therefore B(0,4)$,即 $OB=4.$
令 $y=0$,得 $0=-\dfrac{4}{3}x+4$,解得 $x=3$,
$\therefore A(3,0)$,即 $OA=3.$
在 $\mathrm{Rt}△ OAB$ 中,$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=5.$
(2)由(1),知 $AB=5$,则由折叠可知 $AC=AB=5$,
$\therefore OC=OA+AC=3+5=8$,$\therefore C(8,0).$
设 $OD=m$,则 $CD=DB=m+4.$
在 $\mathrm{Rt}△ OCD$ 中,$DC^2=OD^2+OC^2$,
即 $(m+4)^2=m^2+8^2$,解得 $m=6$,$\therefore D(0,-6).$
(3)$\because S_{△ PAB}=\dfrac{1}{2}S_{△ OCD}$,
$\therefore S_{△ PAB}=\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{2}× 6× 8=12.$
$\because$ 点 $P$ 在 $y$ 轴上,$\therefore \dfrac{1}{2}BP· OA=12$,
即 $\dfrac{1}{2}× 3BP=12$,解得 $BP=8.$
$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为$(0,12)$或$(0,-4).$
解析
【分析】
本题分为三个小问，解题思路如下：
(1) 求AB的长：先根据一次函数解析式求出它与x轴、y轴的交点A、B的坐标，得到OA、OB的长度，再在Rt△OAB中利用勾股定理计算AB的长度即可。
(2) 求C、D的坐标：首先根据折叠的性质，折叠前后对应边相等，可得AC=AB，结合OA的长度算出OC的长，即可得到点C的坐标；再设OD的长度为m，可得CD=BD=OB+OD=m+4，在Rt△OCD中利用勾股定理列方程求解m，即可得到D点坐标。
(3) 判断P点是否存在：先计算△OCD的面积，根据题意得到△PAB的面积，因为P在y轴上，所以△PAB以BP为底，OA为高，列出面积方程求出BP的长度，再分P点在B点上方、下方两种情况讨论，即可得到P的坐标。
【解析】
(1) 在一次函数$y=-\dfrac{4}{3}x+4$中：
令$x=0$，解得$y=4$，即点$B$的坐标为$(0,4)$，$OB=4$；
令$y=0$，则$0=-\dfrac{4}{3}x+4$，解得$x=3$，即点$A$的坐标为$(3,0)$，$OA=3$。
在$\mathrm{Rt}△OAB$中，由勾股定理得：$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
(2) 由折叠的性质可知，$AC=AB=5$，
$\therefore OC=OA+AC=3+5=8$，即点$C$的坐标为$(8,0)$。
设$OD=m$（$m＞0$），则$CD=BD=OB+OD=4+m$，
在$\mathrm{Rt}△OCD$中，由勾股定理得$DC^2=OD^2+OC^2$，
代入得：$(m+4)^2=m^2+8^2$，
展开整理得：$m^2+8m+16=m^2+64$，
解得$m=6$，即$OD=6$，
$\because$点$D$在$y$轴负半轴，$\therefore D(0,-6)$。
(3) 首先计算$S_{△OCD}=\dfrac{1}{2}×OD×OC=\dfrac{1}{2}×6×8=24$，
由题意得$S_{△PAB}=\dfrac{1}{2}S_{△OCD}=\dfrac{1}{2}×24=12$。
$\because$点$P$在$y$轴上，设$P(0,p)$，则$BP=|p-4|$，△PAB以$BP$为底时，高为$OA$的长度3，
$\therefore S_{△PAB}=\dfrac{1}{2}×BP×OA=\dfrac{1}{2}×|p-4|×3=12$，
解得$|p-4|=8$，
$\therefore p-4=8$或$p-4=-8$，即$p=12$或$p=-4$。
【答案】
(1) $AB=5$；
(2) $C(8,0)$，$D(0,-6)$；
(3) 存在，点$P$的坐标为$(0,12)$或$(0,-4)$。
【知识点】
一次函数的图象性质，折叠的性质，勾股定理
【点评】
本题是一次函数与几何折叠结合的综合题，既考查了一次函数求交点坐标、勾股定理的应用，也考查了方程思想和分类讨论思想，第三问的存在性问题需要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问，解题思路如下：
(1) 求AB的长：先根据一次函数解析式求出它与x轴、y轴的交点A、B的坐标，得到OA、OB的长度，再在Rt△OAB中利用勾股定理计算AB的长度即可。
(2) 求C、D的坐标：首先根据折叠的性质，折叠前后对应边相等，可得AC=AB，结合OA的长度算出OC的长，即可得到点C的坐标；再设OD的长度为m，可得CD=BD=OB+OD=m+4，在Rt△OCD中利用勾股定理列方程求解m，即可得到D点坐标。
(3) 判断P点是否存在：先计算△OCD的面积，根据题意得到△PAB的面积，因为P在y轴上，所以△PAB以BP为底，OA为高，列出面积方程求出BP的长度，再分P点在B点上方、下方两种情况讨论，即可得到P的坐标。
【解析】
(1) 在一次函数$y=-\dfrac{4}{3}x+4$中：
令$x=0$，解得$y=4$，即点$B$的坐标为$(0,4)$，$OB=4$；
令$y=0$，则$0=-\dfrac{4}{3}x+4$，解得$x=3$，即点$A$的坐标为$(3,0)$，$OA=3$。
在$\mathrm{Rt}△OAB$中，由勾股定理得：$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
(2) 由折叠的性质可知，$AC=AB=5$，
$\therefore OC=OA+AC=3+5=8$，即点$C$的坐标为$(8,0)$。
设$OD=m$（$m＞0$），则$CD=BD=OB+OD=4+m$，
在$\mathrm{Rt}△OCD$中，由勾股定理得$DC^2=OD^2+OC^2$，
代入得：$(m+4)^2=m^2+8^2$，
展开整理得：$m^2+8m+16=m^2+64$，
解得$m=6$，即$OD=6$，
$\because$点$D$在$y$轴负半轴，$\therefore D(0,-6)$。
(3) 首先计算$S_{△OCD}=\dfrac{1}{2}×OD×OC=\dfrac{1}{2}×6×8=24$，
由题意得$S_{△PAB}=\dfrac{1}{2}S_{△OCD}=\dfrac{1}{2}×24=12$。
$\because$点$P$在$y$轴上，设$P(0,p)$，则$BP=|p-4|$，△PAB以$BP$为底时，高为$OA$的长度3，
$\therefore S_{△PAB}=\dfrac{1}{2}×BP×OA=\dfrac{1}{2}×|p-4|×3=12$，
解得$|p-4|=8$，
$\therefore p-4=8$或$p-4=-8$，即$p=12$或$p=-4$。
【答案】
(1) $AB=5$；
(2) $C(8,0)$，$D(0,-6)$；
(3) 存在，点$P$的坐标为$(0,12)$或$(0,-4)$。
【知识点】
一次函数的图象性质，折叠的性质，勾股定理
【点评】
本题是一次函数与几何折叠结合的综合题，既考查了一次函数求交点坐标、勾股定理的应用，也考查了方程思想和分类讨论思想，第三问的存在性问题需要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
23.如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km.
(1)当速度为50 km/h,100 km/h时,该汽车的耗油量分别为
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.
(3)当速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?
(1)当速度为50 km/h,100 km/h时,该汽车的耗油量分别为
0.13
L/km,0.14
L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.
(3)当速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?
答案
23.(1)0.13 0.14 [解析]设线段 AB 的函数表达式为 $y=kx+b$,
将$(30,0.15)$,$(60,0.12)$代入,得
$\begin{cases} 30k+b=0.15,\\ 60k+b=0.12, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=-0.001,\\ b=0.18, \end{cases}$
$\therefore$ 线段 AB 的函数表达式为 $y=-0.001x+0.18.$
把 $x=50$ 代入,得 $y=-0.001× 50+0.18=0.13.$
设线段 BC 的函数表达式为 $y=0.002x+m.$
把$(90,0.12)$代入,得 $90× 0.002+m=0.12$,
解得 $m=-0.06$,
$\therefore$ 线段 BC 的函数表达式为 $y=0.002x-0.06.$
把 $x=100$ 代入,得 $y=0.002× 100-0.06=0.14.$
(2)由(1),得线段 AB 的函数表达式为 $y=-0.001x+0.18.$
(3)解方程组 $\begin{cases} y=-0.001x+0.18,\\ y=0.002x-0.06, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=80,\\ y=0.1. \end{cases}$
故速度是 80 km/h 时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L/km.
将$(30,0.15)$,$(60,0.12)$代入,得
$\begin{cases} 30k+b=0.15,\\ 60k+b=0.12, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=-0.001,\\ b=0.18, \end{cases}$
$\therefore$ 线段 AB 的函数表达式为 $y=-0.001x+0.18.$
把 $x=50$ 代入,得 $y=-0.001× 50+0.18=0.13.$
设线段 BC 的函数表达式为 $y=0.002x+m.$
把$(90,0.12)$代入,得 $90× 0.002+m=0.12$,
解得 $m=-0.06$,
$\therefore$ 线段 BC 的函数表达式为 $y=0.002x-0.06.$
把 $x=100$ 代入,得 $y=0.002× 100-0.06=0.14.$
(2)由(1),得线段 AB 的函数表达式为 $y=-0.001x+0.18.$
(3)解方程组 $\begin{cases} y=-0.001x+0.18,\\ y=0.002x-0.06, \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=80,\\ y=0.1. \end{cases}$
故速度是 80 km/h 时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L/km.
解析
【分析】
本题是一次函数在实际问题中的应用，解题思路如下：1. 求解第一问需先分别得到线段AB、BC的函数表达式：AB段已知两点坐标，用待定系数法可求出解析式，再将x=50代入AB段解析式即可得到对应耗油量；BC段已知斜率为0.002，且过点(90,0.12)，求出BC段解析式后将x=100代入即可得到对应耗油量。2. 第二问直接整理AB段解析式的求解结果即可。3. 第三问中AB段y随x增大而减小，BC段y随x增大而增大，因此两段的交点就是耗油量最低的点，联立两个解析式求解即可得到结果。
【解析】
(1) 设线段AB的函数表达式为 $y=kx+b$，
将$(30,0.15)$、$(60,0.12)$代入，得
$\begin{cases} 30k+b=0.15\\ 60k+b=0.12 \end{cases}$，解得 $\begin{cases} k=-0.001\\ b=0.18 \end{cases}$，
因此线段AB的函数表达式为 $y=-0.001x+0.18$，
把 $x=50$ 代入，得 $y=-0.001× 50+0.18=0.13$。
由题意知BC段斜率为0.002，设线段BC的函数表达式为 $y=0.002x+m$，
把$(90,0.12)$代入，得 $90× 0.002+m=0.12$，
解得 $m=-0.06$，因此线段BC的函数表达式为 $y=0.002x-0.06$，
把 $x=100$ 代入，得 $y=0.002× 100-0.06=0.14$。
(2) 由(1)的求解过程，可得线段AB的函数表达式为 $y=-0.001x+0.18$。
(3) 耗油量最低的点为AB与BC的交点，联立两个解析式：
$\begin{cases} y=-0.001x+0.18\\ y=0.002x-0.06 \end{cases}$，
解得 $\begin{cases} x=80\\ y=0.1 \end{cases}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.13}$，$\boldsymbol{0.14}$
(2) $\boldsymbol{y=-0.001x+0.18}$
(3) 当速度是$\boldsymbol{80\ \mathrm{km/h}}$时，该汽车的耗油量最低，最低是$\boldsymbol{0.1\ \mathrm{L/km}}$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数最值
【点评】
本题结合汽车耗油量的实际场景考查一次函数相关知识，解题关键是读懂函数图象的信息，熟练运用待定系数法求解一次函数解析式，同时能结合一次函数增减性找到最值对应的点，注重对信息提取能力和计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数在实际问题中的应用，解题思路如下：1. 求解第一问需先分别得到线段AB、BC的函数表达式：AB段已知两点坐标，用待定系数法可求出解析式，再将x=50代入AB段解析式即可得到对应耗油量；BC段已知斜率为0.002，且过点(90,0.12)，求出BC段解析式后将x=100代入即可得到对应耗油量。2. 第二问直接整理AB段解析式的求解结果即可。3. 第三问中AB段y随x增大而减小，BC段y随x增大而增大，因此两段的交点就是耗油量最低的点，联立两个解析式求解即可得到结果。
【解析】
(1) 设线段AB的函数表达式为 $y=kx+b$，
将$(30,0.15)$、$(60,0.12)$代入，得
$\begin{cases} 30k+b=0.15\\ 60k+b=0.12 \end{cases}$，解得 $\begin{cases} k=-0.001\\ b=0.18 \end{cases}$，
因此线段AB的函数表达式为 $y=-0.001x+0.18$，
把 $x=50$ 代入，得 $y=-0.001× 50+0.18=0.13$。
由题意知BC段斜率为0.002，设线段BC的函数表达式为 $y=0.002x+m$，
把$(90,0.12)$代入，得 $90× 0.002+m=0.12$，
解得 $m=-0.06$，因此线段BC的函数表达式为 $y=0.002x-0.06$，
把 $x=100$ 代入，得 $y=0.002× 100-0.06=0.14$。
(2) 由(1)的求解过程，可得线段AB的函数表达式为 $y=-0.001x+0.18$。
(3) 耗油量最低的点为AB与BC的交点，联立两个解析式：
$\begin{cases} y=-0.001x+0.18\\ y=0.002x-0.06 \end{cases}$，
解得 $\begin{cases} x=80\\ y=0.1 \end{cases}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.13}$，$\boldsymbol{0.14}$
(2) $\boldsymbol{y=-0.001x+0.18}$
(3) 当速度是$\boldsymbol{80\ \mathrm{km/h}}$时，该汽车的耗油量最低，最低是$\boldsymbol{0.1\ \mathrm{L/km}}$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数最值
【点评】
本题结合汽车耗油量的实际场景考查一次函数相关知识，解题关键是读懂函数图象的信息，熟练运用待定系数法求解一次函数解析式，同时能结合一次函数增减性找到最值对应的点，注重对信息提取能力和计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
