登录
L dp d vwxghqw→I am a student.
这样就能把密文“L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a student”，从而解读出密文的意思了.
请你研究以下问题：
(1)根据上面材料的破译方法,回答:
①对于密文“zlq”,若破译它的“钥匙”是$x-3$,则破译后的明文是
②如果已知破译后的明文是“luck”,且破译它的“钥匙”也是$x-3$,那么原来的密文是
(2)现将26个英文字母a,b,…,z依次对应自然数1,2,…,26.对于密文“26 2 19 7”,给出密文和明文之间的关系如下:
当密文中的数$x$是奇数时,明文对应的序号为$x+1$;当密文中的数$x$是偶数时,明文对应的序号为$\frac{x}{2}$.如果将密文破译成用英文字母表示的明文,那么这个明文对应的单词应该是
练习
小亮和小明经常玩一种密码游戏:他们事先约定英文字母表中各字母位置的变化规则,以此实现加密和解密.有一次小亮给小明留了一张纸条,纸条上写着“kccr zcfglb rfe jgzpypw”,小明将其解密为“meet behind the library”.
(1)小亮他们这次事先约定的字母位置变化的规则是什么?
(2)请你用代数式表达他们的规则.
这样就能把密文“L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a student”，从而解读出密文的意思了.
请你研究以下问题：
(1)根据上面材料的破译方法,回答:
①对于密文“zlq”,若破译它的“钥匙”是$x-3$,则破译后的明文是
win
;②如果已知破译后的明文是“luck”,且破译它的“钥匙”也是$x-3$,那么原来的密文是
oxfn
.(2)现将26个英文字母a,b,…,z依次对应自然数1,2,…,26.对于密文“26 2 19 7”,给出密文和明文之间的关系如下:
当密文中的数$x$是奇数时,明文对应的序号为$x+1$;当密文中的数$x$是偶数时,明文对应的序号为$\frac{x}{2}$.如果将密文破译成用英文字母表示的明文,那么这个明文对应的单词应该是
math
.练习
小亮和小明经常玩一种密码游戏:他们事先约定英文字母表中各字母位置的变化规则,以此实现加密和解密.有一次小亮给小明留了一张纸条,纸条上写着“kccr zcfglb rfe jgzpypw”,小明将其解密为“meet behind the library”.
(1)小亮他们这次事先约定的字母位置变化的规则是什么?
(2)请你用代数式表达他们的规则.
答案
(1)①win
②oxfn
(2)math
[解析](2)密文“26 2 19 7”中,26是偶数,26÷2=13,对应的字母为“m”;2是偶数,2÷2=1,对应的字母为“a”;19是奇数,19+1=20,对应的字母为“t”;7是奇数,7+1=8,对应的字母为“h”,所以明文对应的单词是“math”.
练习
(1)小亮他们这次事先约定的字母位置变化的规则是把每个字母换成字母表中其后的第2个字母(规定y,z后的第2个字母分别是a,b).
(2)设加密后字母的位置是第x(1≤x≤26,且x为整数)个,则解密后字母的位置是字母表中第(x+2)个(规定第27,28个位置分别是a,b).
②oxfn
(2)math
[解析](2)密文“26 2 19 7”中,26是偶数,26÷2=13,对应的字母为“m”;2是偶数,2÷2=1,对应的字母为“a”;19是奇数,19+1=20,对应的字母为“t”;7是奇数,7+1=8,对应的字母为“h”,所以明文对应的单词是“math”.
练习
(1)小亮他们这次事先约定的字母位置变化的规则是把每个字母换成字母表中其后的第2个字母(规定y,z后的第2个字母分别是a,b).
(2)设加密后字母的位置是第x(1≤x≤26,且x为整数)个,则解密后字母的位置是字母表中第(x+2)个(规定第27,28个位置分别是a,b).
解析
【分析】
这是一类结合字母与数对应关系的规律探究题，解题核心是先明确26个英文字母a~z依次对应自然数1~26，再根据给定的转换规则（或通过对比密文、明文找规则）对序号进行运算，最终对应回字母即可。
解题思路：1. 做转换题时，先明确规则是密文转明文还是明文转密文，再对每个字母/数字对应序号按规则计算；2. 找规则题时，先逐一对应密文和明文中的每个字母，分别算出它们的序号，找序号的运算规律，再验证所有对应字母是否符合规律即可。
【解析】
题目部分
(1) 已知钥匙为$x-3$，即密文字母对应序号减去3得到明文序号：
① 密文“zlq”各字母对应序号：z=26，l=12，q=17
分别减3计算：$26-3=23$（对应w），$12-3=9$（对应i），$17-3=14$（对应n），组合得到明文。
② 明文转密文时逆用规则：密文序号=明文序号+3
明文“luck”各字母对应序号：l=12，u=21，c=3，k=11
分别加3计算：$12+3=15$（对应o），$21+3=24$（对应x），$3+3=6$（对应f），$11+3=14$（对应n），组合得到密文。
(2) 转换规则：密文$x$为奇数时，明文序号$=x+1$；为偶数时，明文序号$=\frac{x}{2}$
对密文“26 2 19 7”逐一计算：
26是偶数：$\frac{26}{2}=13$，对应字母m
2是偶数：$\frac{2}{2}=1$，对应字母a
19是奇数：$19+1=20$，对应字母t
7是奇数：$7+1=8$，对应字母h
组合得到明文单词。
练习部分
(1) 逐一对比密文和明文的对应字母计算序号差：
密文k（11）→明文m（13），差为+2；密文c（3）→明文e（5），差为+2；密文r（18）→明文t（20），差为+2，其余所有对应字母均符合“密文序号+2=明文序号”的规律，超过26时减去26即可（如z=26，$26+2-26=2$对应b），由此总结出转换规则。
(2) 设加密后字母的位置是第$x$（$1≤x≤26$，且$x$为整数）个，按规则解密后，若$x≤24$，明文位置为$x+2$；若$x=25$，明文位置为1；若$x=26$，明文位置为2，可统一表述为解密后字母的位置是第$(x+2)$个，规定第27、28个位置分别对应a、b。
【答案】
(1)①win；②oxfn
(2)math
练习
(1)把每个字母换成字母表中其后的第2个字母(规定y,z后的第2个字母分别是a,b)
(2)设加密后字母的位置是第x(1≤x≤26,且x为整数)个,则解密后字母的位置是字母表中第(x+2)个(规定第27,28个位置分别是a,b)
【知识点】
规律探究、数与字母对应、代数式表示
【点评】
本题结合趣味密码游戏场景，考查学生的观察能力、逻辑推理能力和基础运算能力，题型新颖有趣，能很好地锻炼学生将数学知识应用到实际场景的意识。
【难度系数】
0.7
这是一类结合字母与数对应关系的规律探究题，解题核心是先明确26个英文字母a~z依次对应自然数1~26，再根据给定的转换规则（或通过对比密文、明文找规则）对序号进行运算，最终对应回字母即可。
解题思路：1. 做转换题时，先明确规则是密文转明文还是明文转密文，再对每个字母/数字对应序号按规则计算；2. 找规则题时，先逐一对应密文和明文中的每个字母，分别算出它们的序号，找序号的运算规律，再验证所有对应字母是否符合规律即可。
【解析】
题目部分
(1) 已知钥匙为$x-3$，即密文字母对应序号减去3得到明文序号：
① 密文“zlq”各字母对应序号：z=26，l=12，q=17
分别减3计算：$26-3=23$（对应w），$12-3=9$（对应i），$17-3=14$（对应n），组合得到明文。
② 明文转密文时逆用规则：密文序号=明文序号+3
明文“luck”各字母对应序号：l=12，u=21，c=3，k=11
分别加3计算：$12+3=15$（对应o），$21+3=24$（对应x），$3+3=6$（对应f），$11+3=14$（对应n），组合得到密文。
(2) 转换规则：密文$x$为奇数时，明文序号$=x+1$；为偶数时，明文序号$=\frac{x}{2}$
对密文“26 2 19 7”逐一计算：
26是偶数：$\frac{26}{2}=13$，对应字母m
2是偶数：$\frac{2}{2}=1$，对应字母a
19是奇数：$19+1=20$，对应字母t
7是奇数：$7+1=8$，对应字母h
组合得到明文单词。
练习部分
(1) 逐一对比密文和明文的对应字母计算序号差：
密文k（11）→明文m（13），差为+2；密文c（3）→明文e（5），差为+2；密文r（18）→明文t（20），差为+2，其余所有对应字母均符合“密文序号+2=明文序号”的规律，超过26时减去26即可（如z=26，$26+2-26=2$对应b），由此总结出转换规则。
(2) 设加密后字母的位置是第$x$（$1≤x≤26$，且$x$为整数）个，按规则解密后，若$x≤24$，明文位置为$x+2$；若$x=25$，明文位置为1；若$x=26$，明文位置为2，可统一表述为解密后字母的位置是第$(x+2)$个，规定第27、28个位置分别对应a、b。
【答案】
(1)①win；②oxfn
(2)math
练习
(1)把每个字母换成字母表中其后的第2个字母(规定y,z后的第2个字母分别是a,b)
(2)设加密后字母的位置是第x(1≤x≤26,且x为整数)个,则解密后字母的位置是字母表中第(x+2)个(规定第27,28个位置分别是a,b)
【知识点】
规律探究、数与字母对应、代数式表示
【点评】
本题结合趣味密码游戏场景，考查学生的观察能力、逻辑推理能力和基础运算能力，题型新颖有趣，能很好地锻炼学生将数学知识应用到实际场景的意识。
【难度系数】
0.7
