1. (2025·淮安月考)如图,数轴上点 B,D 表示的数分别是-1,1,点 O 为原点,点 E 在数轴上,点 F 为线段 DE 的中点.若$DE=3$,则$BF=$ ()


A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{7}{2}$
D.$\frac{1}{2}$或$\frac{7}{2}$

1. D 【解析】因为点 F 为线段 DE 的中点,DE=3,所以$DF=\frac{1}{2}DE=\frac{3}{2}$.因为点 D 表示的数为 1,所以点 F 表示的数可能为$-\frac{1}{2}$或$\frac{5}{2}$,所以$BF=-\frac{1}{2}-(-1)=\frac{1}{2}$或$BF=\frac{5}{2}-(-1)=\frac{7}{2}$.故选 D.

2. （2025·苏州校级月考）如图，M，N，P，R分别是数轴上的四个点，其中有一个点是原点，并且$MN=NP=PR=1$，数$a$对应的点为线段$MN$的中点，数$b$对应的点为线段$PR$的中点，若$|a|+|b|=2$，则原点是（）


A.$M$或$N$
B.$N$或$P$
C.$M$或$R$
D.$P$或$R$

2. B 【解析】当点 M 是原点时,因为$MN=NP=PR=1$,数$a$对应的点为线段 MN 的中点,数$b$对应的点为线段 PR 的中点,所以$a$表示的数是$\frac{1}{2}$,$b$表示的数是$\frac{5}{2}$,所以$|a|+|b|=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}=3$,与$|a|+|b|=2$矛盾,故点 M 不能是原点,A,C 错误,不符合题意;当点 N 是原点时,因为$MN=NP=PR=1$,数$a$对应的点为线段 MN 的中点,数$b$对应的点为线段 PR 的中点,所以$a$表示的数是$-\frac{1}{2}$,$b$表示的数是$\frac{3}{2}$,所以$|a|+|b|=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=2$,故点 N 可以是原点;当点 P 是原点时,因为$MN=NP=PR=1$,数$a$对应的点为线段 MN 的中点,数$b$对应的点为线段 PR 的中点,所以$a$表示的数是$-\frac{3}{2}$,$b$表示的数是$\frac{1}{2}$,所以$|a|+|b|=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=2$,故点 P 可以是原点;当点 R 是原点时,因为$MN=NP=PR=1$,数$a$对应的点为线段 MN 的中点,数$b$对应的点为线段 PR 的中点,所以$a$表示的数是$-\frac{5}{2}$,$b$表示的数是$-\frac{1}{2}$,所以$|a|+|b|=\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3$,与$|a|+|b|=2$矛盾,故点 R 不能是原点.故选 B.

3. (1)如图①,在一条可以折叠的数轴上.
①若表示-1 的点与表示 3 的点重合,则表示-200 的点与表示的点重合;
②若数轴上 A,B 两点之间的距离为 1 000,点 A 在点 B 的左侧,将数轴折叠,折痕与①的折痕相同,且 A,B 两点经折叠后重合,则 A 点表示,B 点表示;

(2)如图②,点 A 和点 B 表示的数分别是-2 和 6,C 为 A,B 之间的一点(不与点 A,B 重合),以点 C 为折点,将此数轴向右对折,使点 A'落在直线 CB 上,且满足 $A'B = \frac{2}{3}BC$,则点 C 表示的数为.

3. (1)①202 【解析】根据表示-1 的点与表示 3 的点重合,可知折痕点(中点)为 1,所以表示-200 的点与表示 202 的点重合.
②-499 501 【解析】由题意可知 AB=1 000,折痕点与①的折痕相同,也是 1,因此点 B 到原点的距离比点 A 到原点的距离多 2 个单位长度,所以点 A 表示-499,点 B 表示 501.
(2)0或3 【解析】设点 C 表示的数为 x.因为点 A 和点 B 表示的数分别是-2 和 6,所以$AC=x-(-2)=x+2$,$BC=6-x$.因为以点 C 为折点,将此数轴向右对折,所以对折后的点 A'表示的数为$x+x+2=2x+2$.因为$A'B=\frac{2}{3}BC$,当点 A'在点 B 左侧时,$A'B=6-(2x+2)=4-2x$,所以$4-2x=\frac{2}{3}(6-x)$,所以 x=0;当点 A'在点 B 右侧时,$A'B=2x+2-6=2x-4$,所以$2x-4=\frac{2}{3}(6-x)$,所以 x=3.综上所述,点 C 表示的数为 0 或 3.