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7.「2025黑龙江齐齐哈尔中考」《九章算术》是我国古代的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数.若收入10元记作+10元，则支出10元记作（
A.+10元
B.-10元
C.0元
D.+20元
B
）A.+10元
B.-10元
C.0元
D.+20元
答案
7.B “正”和“负”相对,所以若收入10元记作+10元,则支出10元记作-10元,故选 B.
8.「2025江苏连云港中考」《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭。所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过$x$天能够相遇，根据题意，得（
A.$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
B.$\frac{1}{7}x-\frac{1}{9}x=1$
C.$7x+9x=1$
D.$9x-7x=1$
A
）A.$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$
B.$\frac{1}{7}x-\frac{1}{9}x=1$
C.$7x+9x=1$
D.$9x-7x=1$
答案
8.A 根据题意得$\frac{1}{7}x+\frac{1}{9}x=1$.故选 A.
9.「2025浙江中考」【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》,书中记载的二项和的乘方$(a+b)^n$展开式的系数规律如图所示,其中“三乘”对应的展开式:
$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$.
【应用体验】
已知$(x+2)^4=x^4+mx^3+24x^2+32x+16$,则$m$的值为
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》,书中记载的二项和的乘方$(a+b)^n$展开式的系数规律如图所示,其中“三乘”对应的展开式:
$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$.
【应用体验】
已知$(x+2)^4=x^4+mx^3+24x^2+32x+16$,则$m$的值为
8
.答案
9.答案 8
解析 因为$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$,所以$(x+2)^4=x^4+4x^3×2+6x^2×2^2+4x×2^3+2^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16$,所以$m=8$.
解析 因为$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$,所以$(x+2)^4=x^4+4x^3×2+6x^2×2^2+4x×2^3+2^4=x^4+8x^3+24x^2+32x+16$,所以$m=8$.
10.「2025宁夏中考」定义:若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字,则这个三位数叫作“极差数”.例如三位数231,因为3-1=2,所以它是“极差数”.
【理解定义】
三位数265是不是“极差数”?
【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c的关系式为
(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗?为什么?
【理解定义】
三位数265是不是“极差数”?
不是
.(填“是”或“不是”)【建模推理】
(1)设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a,b,c,则a与b,c的关系式为
a=b-c
.(2)任意一个“极差数”都能被11整除吗?为什么?
答案
10.解析 【理解定义】不是.
【建模推理】
(1)$a=b-c$.
(2)任意一个“极差数”都能被11整除.理由如下：
设一个“极差数”的百位数字是m,十位数字是n,个位数字是p,
由题意得$m=n-p$,
所以$100m+10n+p$
$=100n-100p+10n+p$
$=110n-99p=11(10n-9p)$,
因为n,p均为整数,
所以$11(10n-9p)$能被11整除,
即任意一个“极差数”都能被11整除.
【建模推理】
(1)$a=b-c$.
(2)任意一个“极差数”都能被11整除.理由如下：
设一个“极差数”的百位数字是m,十位数字是n,个位数字是p,
由题意得$m=n-p$,
所以$100m+10n+p$
$=100n-100p+10n+p$
$=110n-99p=11(10n-9p)$,
因为n,p均为整数,
所以$11(10n-9p)$能被11整除,
即任意一个“极差数”都能被11整除.
