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1.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ A=40°$，则$∠ ACD$的度数为(
A.$70°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$140°$
C
).A.$70°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$140°$
答案
1.C
解析
【分析】
首先观察题目，已知△ABC中AB=AC，可判定△ABC是等腰三角形，等腰三角形两个底角相等。已知顶角度数，可先结合三角形内角和为180°求出底角∠ACB的度数；又因为∠ACD和∠ACB是邻补角（和为180°），用180°减去∠ACB的度数即可得到∠ACD的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠ACB。
∵△ABC内角和为180°，∠A=40°，
∴∠ACB=(180°-∠A)÷2=(180°-40°)÷2=70°。
∵点D在BC的延长线上，∠ACB与∠ACD为邻补角，
∴∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-70°=110°。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，解题的核心是先利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出底角度数，再结合邻补角的关系计算目标角的度数，解题思路清晰，计算难度小。
【难度系数】
0.85
首先观察题目，已知△ABC中AB=AC，可判定△ABC是等腰三角形，等腰三角形两个底角相等。已知顶角度数，可先结合三角形内角和为180°求出底角∠ACB的度数；又因为∠ACD和∠ACB是邻补角（和为180°），用180°减去∠ACB的度数即可得到∠ACD的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠ACB。
∵△ABC内角和为180°，∠A=40°，
∴∠ACB=(180°-∠A)÷2=(180°-40°)÷2=70°。
∵点D在BC的延长线上，∠ACB与∠ACD为邻补角，
∴∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-70°=110°。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用题，解题的核心是先利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出底角度数，再结合邻补角的关系计算目标角的度数，解题思路清晰，计算难度小。
【难度系数】
0.85
2. 如图,在等腰三角形$ABC$中,$∠A=40°$,分别以点$A$、点$B$为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$为半径画弧,两弧分别交于点$M$和点$N$,连接$MN$,直线$MN$与$AC$交于点$D$,连接$BD$,则$∠DBC$的度数是(
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
B
).A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先识别尺规作图的类型：题中作图方法是作线段AB的垂直平分线，由此可得MN是AB的垂直平分线，根据垂直平分线性质可得AD=BD，进而推出∠ABD=∠A；再结合等腰△ABC的顶角∠A的度数，计算出底角∠ABC的度数，最后用∠ABC减去∠ABD即可求出∠DBC的度数。
【解析】
1. 由尺规作图的方法可知，直线MN是线段AB的垂直平分线。
根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得$AD=BD$，因此$∠ ABD=∠ A=40°$。
2. 已知$△ ABC$是等腰三角形，$∠ A$为顶角，根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ ABC = \frac{180° - ∠ A}{2} = \frac{180° - 40°}{2} = 70°$
3. 计算$∠ DBC$的度数：
$∠ DBC = ∠ ABC - ∠ ABD = 70° - 40° = 30°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题的关键是准确识别尺规作图的含义，再结合相关性质逐步推导角度，是等腰三角形和垂直平分线知识点结合的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先识别尺规作图的类型：题中作图方法是作线段AB的垂直平分线，由此可得MN是AB的垂直平分线，根据垂直平分线性质可得AD=BD，进而推出∠ABD=∠A；再结合等腰△ABC的顶角∠A的度数，计算出底角∠ABC的度数，最后用∠ABC减去∠ABD即可求出∠DBC的度数。
【解析】
1. 由尺规作图的方法可知，直线MN是线段AB的垂直平分线。
根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得$AD=BD$，因此$∠ ABD=∠ A=40°$。
2. 已知$△ ABC$是等腰三角形，$∠ A$为顶角，根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ ABC = \frac{180° - ∠ A}{2} = \frac{180° - 40°}{2} = 70°$
3. 计算$∠ DBC$的度数：
$∠ DBC = ∠ ABC - ∠ ABD = 70° - 40° = 30°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，解题的关键是准确识别尺规作图的含义，再结合相关性质逐步推导角度，是等腰三角形和垂直平分线知识点结合的常考题型。
【难度系数】
0.7
3. 如图，已知在△ABC中，CD是边AB上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积等于（
A.6
B.9
C.15
D.1
C
）。A.6
B.9
C.15
D.1
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先观察题干条件：已知BE是∠ABC的角平分线，CD是AB边上的高线即DE⊥AB。首先想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此点E到AB的距离DE和点E到BC的距离相等，这个距离就是△BCE中BC边上的高，再结合三角形面积公式即可求出△BCE的面积。
【解析】
过点E作EF⊥BC，垂足为F。
∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，
∴根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得EF=DE=3。
已知BC=10，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ BCE}=\frac{1}{2}× BC× EF=\frac{1}{2}×10×3=15$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.角平分线的性质
2.三角形面积计算
【点评】
本题是角平分线性质的典型应用题型，解题的核心是利用角平分线的性质快速得到三角形对应边上的高，无需复杂推导即可结合面积公式算出结果，是几何基础题中的高频考点。
【难度系数】
0.7
解题时先观察题干条件：已知BE是∠ABC的角平分线，CD是AB边上的高线即DE⊥AB。首先想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此点E到AB的距离DE和点E到BC的距离相等，这个距离就是△BCE中BC边上的高，再结合三角形面积公式即可求出△BCE的面积。
【解析】
过点E作EF⊥BC，垂足为F。
∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，
∴根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得EF=DE=3。
已知BC=10，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ BCE}=\frac{1}{2}× BC× EF=\frac{1}{2}×10×3=15$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.角平分线的性质
2.三角形面积计算
【点评】
本题是角平分线性质的典型应用题型，解题的核心是利用角平分线的性质快速得到三角形对应边上的高，无需复杂推导即可结合面积公式算出结果，是几何基础题中的高频考点。
【难度系数】
0.7
4.如图,在锐角三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连接BE,CD.下列结论中,错误的是(
A.若$CD=BE$,则$∠ DCB=∠ EBC$
B.若$∠ DCB=∠ EBC$,则$CD=BE$
C.若$BD=CE$,则$∠ DCB=∠ EBC$
D.若$∠ DCB=∠ EBC$,则$BD=CE$
A
).A.若$CD=BE$,则$∠ DCB=∠ EBC$
B.若$∠ DCB=∠ EBC$,则$CD=BE$
C.若$BD=CE$,则$∠ DCB=∠ EBC$
D.若$∠ DCB=∠ EBC$,则$BD=CE$
答案
4.A [解析]
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
若CD=BE,BC=CB,则△BCD与△CBE满足“SSA”的关系,无法证明全等.
因此无法得出∠DCB=∠EBC,故A错误;
若∠DCB=∠EBC,则∠ACD=∠ABE.
在△ABE和△ACD中,$\begin{cases}∠ABE=∠ACD,\\AB=AC,\\∠A=∠A,\end{cases}$
∴△ABE≌△ACD(ASA).
∴CD=BE,故B正确;
若BD=CE,则AD=AE.
在△ABE和△ACD中,$\begin{cases}AB=AC,\\∠A=∠A,\\AE=AD,\end{cases}$
∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴∠ACD=∠ABE.
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DCB=∠EBC,故C正确;
若∠DCB=∠EBC,则在△DBC和△ECB中,
$\begin{cases}∠ABC=∠ACB,\\BC=BC,\\∠DCB=∠EBC,\end{cases}$
∴△DBC≌△ECB(ASA).
∴BD=CE,故D正确.故选A.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
若CD=BE,BC=CB,则△BCD与△CBE满足“SSA”的关系,无法证明全等.
因此无法得出∠DCB=∠EBC,故A错误;
若∠DCB=∠EBC,则∠ACD=∠ABE.
在△ABE和△ACD中,$\begin{cases}∠ABE=∠ACD,\\AB=AC,\\∠A=∠A,\end{cases}$
∴△ABE≌△ACD(ASA).
∴CD=BE,故B正确;
若BD=CE,则AD=AE.
在△ABE和△ACD中,$\begin{cases}AB=AC,\\∠A=∠A,\\AE=AD,\end{cases}$
∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴∠ACD=∠ABE.
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DCB=∠EBC,故C正确;
若∠DCB=∠EBC,则在△DBC和△ECB中,
$\begin{cases}∠ABC=∠ACB,\\BC=BC,\\∠DCB=∠EBC,\end{cases}$
∴△DBC≌△ECB(ASA).
∴BD=CE,故D正确.故选A.
解析
【分析】
首先根据已知AB=AC，可得等腰△ABC的两个底角∠ABC=∠ACB。要判断四个选项的正误，核心是结合给出的条件，判断对应的三角形是否能通过全等三角形的判定定理证明全等，进而推导边、角的结论，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
已知AB=AC，根据等腰三角形的性质，得∠ABC=∠ACB。
对各选项逐一分析：
选项A：若CD=BE，又有公共边BC=CB，此时△BCD与△CBE满足两边及其中一边的对角相等（SSA），无法证明两个三角形全等，因此不能推出∠DCB=∠EBC，故A错误。
选项B：若∠DCB=∠EBC，结合∠ABC=∠ACB，可得∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠DCB，即∠ABE=∠ACD。在△ABE和△ACD中：
$\begin{cases}∠ABE=∠ACD\\AB=AC\\∠A=∠A\end{cases}$
可证△ABE≌△ACD（ASA），根据全等三角形对应边相等，得CD=BE，故B正确。
选项C：若BD=CE，结合AB=AC，可得AB-BD=AC-CE，即AD=AE。在△ABE和△ACD中：
$\begin{cases}AB=AC\\∠A=∠A\\AE=AD\end{cases}$
可证△ABE≌△ACD（SAS），得∠ACD=∠ABE。结合∠ABC=∠ACB，可得∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即∠DCB=∠EBC，故C正确。
选项D：若∠DCB=∠EBC，在△DBC和△ECB中：
$\begin{cases}∠DBC=∠ECB\\BC=CB\\∠DCB=∠EBC\end{cases}$
可证△DBC≌△ECB（ASA），根据全等三角形对应边相等，得BD=CE，故D正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题将等腰三角形性质和全等三角形的判定、性质结合考查，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，明确SSA不能判定三角形全等，避免因判定定理混淆出错。
【难度系数】
0.7
首先根据已知AB=AC，可得等腰△ABC的两个底角∠ABC=∠ACB。要判断四个选项的正误，核心是结合给出的条件，判断对应的三角形是否能通过全等三角形的判定定理证明全等，进而推导边、角的结论，注意SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
已知AB=AC，根据等腰三角形的性质，得∠ABC=∠ACB。
对各选项逐一分析：
选项A：若CD=BE，又有公共边BC=CB，此时△BCD与△CBE满足两边及其中一边的对角相等（SSA），无法证明两个三角形全等，因此不能推出∠DCB=∠EBC，故A错误。
选项B：若∠DCB=∠EBC，结合∠ABC=∠ACB，可得∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠DCB，即∠ABE=∠ACD。在△ABE和△ACD中：
$\begin{cases}∠ABE=∠ACD\\AB=AC\\∠A=∠A\end{cases}$
可证△ABE≌△ACD（ASA），根据全等三角形对应边相等，得CD=BE，故B正确。
选项C：若BD=CE，结合AB=AC，可得AB-BD=AC-CE，即AD=AE。在△ABE和△ACD中：
$\begin{cases}AB=AC\\∠A=∠A\\AE=AD\end{cases}$
可证△ABE≌△ACD（SAS），得∠ACD=∠ABE。结合∠ABC=∠ACB，可得∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即∠DCB=∠EBC，故C正确。
选项D：若∠DCB=∠EBC，在△DBC和△ECB中：
$\begin{cases}∠DBC=∠ECB\\BC=CB\\∠DCB=∠EBC\end{cases}$
可证△DBC≌△ECB（ASA），根据全等三角形对应边相等，得BD=CE，故D正确。
综上，错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题将等腰三角形性质和全等三角形的判定、性质结合考查，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，明确SSA不能判定三角形全等，避免因判定定理混淆出错。
【难度系数】
0.7
5. 在螳螂的示意图中，$AB // DE$，$△ ABC$是以B为顶点的等腰三角形，$∠ ABC = 124°$，$∠ CDE = 72°$，则$∠ ACD = (\quad)$。
A.$16°$
B.$28°$
C.$44°$
D.$45°$
A.$16°$
B.$28°$
C.$44°$
D.$45°$
答案
5.C
解析
【分析】
首先，根据等腰三角形以B为顶点的条件，结合三角形内角和定理，先算出底角∠A的度数；其次，利用AB平行DE的条件，通过延长CD交AB于一点构造辅助线，结合平行线的性质得到角度的等量关系；最后利用三角形外角的性质，建立已知角和待求角∠ACD的关系，计算得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC是以B为顶点的等腰三角形，
∴BA=BC，∠A=∠ACB，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A=(180°-∠ ABC)÷2=(180°-124°)÷2=28°$。
延长CD交AB于点F，
∵$AB// DE$，
∴$∠ AFD=∠ CDE=72°$（两直线平行，内错角相等）。
∵∠AFD是△AFC的外角，根据三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴$∠ AFD=∠ A+∠ ACD$，
∴$∠ ACD=∠ AFD-∠ A=72°-28°=44°$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于几何角度计算的综合题，需要熟练掌握等腰三角形、平行线、三角形外角的相关性质，解题的关键是合理构造辅助线，理清各角度之间的数量关系。
【难度系数】
0.6
首先，根据等腰三角形以B为顶点的条件，结合三角形内角和定理，先算出底角∠A的度数；其次，利用AB平行DE的条件，通过延长CD交AB于一点构造辅助线，结合平行线的性质得到角度的等量关系；最后利用三角形外角的性质，建立已知角和待求角∠ACD的关系，计算得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC是以B为顶点的等腰三角形，
∴BA=BC，∠A=∠ACB，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ A=(180°-∠ ABC)÷2=(180°-124°)÷2=28°$。
延长CD交AB于点F，
∵$AB// DE$，
∴$∠ AFD=∠ CDE=72°$（两直线平行，内错角相等）。
∵∠AFD是△AFC的外角，根据三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴$∠ AFD=∠ A+∠ ACD$，
∴$∠ ACD=∠ AFD-∠ A=72°-28°=44°$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于几何角度计算的综合题，需要熟练掌握等腰三角形、平行线、三角形外角的相关性质，解题的关键是合理构造辅助线，理清各角度之间的数量关系。
【难度系数】
0.6
6. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D是边BC的中点,连接AD,点P在AD上,连接BP,CP,过点D作$DE⊥ BP$,$DF⊥ CP$,垂足分别为E,F,则下列结论:①$BD=CD$;②$△ BDE≌△ CDF$;③$DE=PE$;④$△ BCP$是等腰三角形.其中正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
).A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
6.C [解析]①
∵D是边BC的中点,
∴BD=CD.
∴①正确;
②
∵在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=CD.
∴∠BDP=∠CDP=90°.
又PD=PD,
∴△BDP≌△CDP(SAS).
∴BP=CP,∠PBC=∠PCB.
∵DE⊥BP,DF⊥CP,
∴∠BED=∠CFD=90°.
∴△BDE≌△CDF(AAS).
∴②正确;
③
∵△BDE≌△CDF,
∴DE=DF,DE不一定等于PE,
∴③不正确;
④
∵BP=CP,
∴△BCP是等腰三角形.
∴④正确.
因此①②④正确.故选C.
∵D是边BC的中点,
∴BD=CD.
∴①正确;
②
∵在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=CD.
∴∠BDP=∠CDP=90°.
又PD=PD,
∴△BDP≌△CDP(SAS).
∴BP=CP,∠PBC=∠PCB.
∵DE⊥BP,DF⊥CP,
∴∠BED=∠CFD=90°.
∴△BDE≌△CDF(AAS).
∴②正确;
③
∵△BDE≌△CDF,
∴DE=DF,DE不一定等于PE,
∴③不正确;
④
∵BP=CP,
∴△BCP是等腰三角形.
∴④正确.
因此①②④正确.故选C.
解析
【分析】
解题时结合已知条件逐一判断4个结论的正确性：①直接根据中点的定义判断即可；②先利用等腰三角形三线合一的性质，得出AD垂直平分BC，证明△BDP≌△CDP得到∠PBC=∠PCB，再结合DE⊥BP、DF⊥CP的垂直条件，用AAS即可判断△BDE和△CDF是否全等；③由△BDE≌△CDF仅能得到DE=DF，无其他条件可推出DE和PE相等，即可判断；④由△BDP≌△CDP得到BP=CP，直接根据等腰三角形的定义判断即可，最后统计正确结论的个数得到答案。
【解析】
①
∵D是边BC的中点，
∴$BD=CD$，故①正确；
②
∵在$△ ABC$中，$AB=AC$，D是BC的中点，
∴$AD⊥ BC$（等腰三角形三线合一），即$∠ BDP=∠ CDP=90°$。
在$△ BDP$和$△ CDP$中：
$\begin{cases} BD=CD \\ ∠ BDP=∠ CDP \\ PD=PD \end{cases}$
∴$△ BDP≌△ CDP(\mathrm{SAS})$，
∴$BP=CP$，$∠ PBC=∠ PCB$。
∵$DE⊥ BP$，$DF⊥ CP$，
∴$∠ BED=∠ CFD=90°$。
在$△ BDE$和$△ CDF$中：
$\begin{cases} ∠ BED=∠ CFD \\ ∠ EBD=∠ FCD \\ BD=CD \end{cases}$
∴$△ BDE≌△ CDF(\mathrm{AAS})$，故②正确；
③由$△ BDE≌△ CDF$可得$DE=DF$，没有条件能证明$DE=PE$，故③错误；
④由$△ BDP≌△ CDP$可得$BP=CP$，
∴$△ BCP$是等腰三角形，故④正确。
综上，①②④共3个结论正确。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题是三角形基础综合题，将等腰三角形的性质、判定与全等三角形的证明结合考查，解题的关键是先利用等腰三角形三线合一的性质得到AD垂直平分BC，以此为突破口逐步推导各结论的正确性。
【难度系数】
0.7
解题时结合已知条件逐一判断4个结论的正确性：①直接根据中点的定义判断即可；②先利用等腰三角形三线合一的性质，得出AD垂直平分BC，证明△BDP≌△CDP得到∠PBC=∠PCB，再结合DE⊥BP、DF⊥CP的垂直条件，用AAS即可判断△BDE和△CDF是否全等；③由△BDE≌△CDF仅能得到DE=DF，无其他条件可推出DE和PE相等，即可判断；④由△BDP≌△CDP得到BP=CP，直接根据等腰三角形的定义判断即可，最后统计正确结论的个数得到答案。
【解析】
①
∵D是边BC的中点，
∴$BD=CD$，故①正确；
②
∵在$△ ABC$中，$AB=AC$，D是BC的中点，
∴$AD⊥ BC$（等腰三角形三线合一），即$∠ BDP=∠ CDP=90°$。
在$△ BDP$和$△ CDP$中：
$\begin{cases} BD=CD \\ ∠ BDP=∠ CDP \\ PD=PD \end{cases}$
∴$△ BDP≌△ CDP(\mathrm{SAS})$，
∴$BP=CP$，$∠ PBC=∠ PCB$。
∵$DE⊥ BP$，$DF⊥ CP$，
∴$∠ BED=∠ CFD=90°$。
在$△ BDE$和$△ CDF$中：
$\begin{cases} ∠ BED=∠ CFD \\ ∠ EBD=∠ FCD \\ BD=CD \end{cases}$
∴$△ BDE≌△ CDF(\mathrm{AAS})$，故②正确；
③由$△ BDE≌△ CDF$可得$DE=DF$，没有条件能证明$DE=PE$，故③错误；
④由$△ BDP≌△ CDP$可得$BP=CP$，
∴$△ BCP$是等腰三角形，故④正确。
综上，①②④共3个结论正确。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题是三角形基础综合题，将等腰三角形的性质、判定与全等三角形的证明结合考查，解题的关键是先利用等腰三角形三线合一的性质得到AD垂直平分BC，以此为突破口逐步推导各结论的正确性。
【难度系数】
0.7
7.如图,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则∠C=
52
°。答案
7.52
解析
【分析】
解题时首先观察到图中有两个等腰三角形△ABC和△ABD，我们可以利用等腰三角形“等边对等角”的性质梳理角的等量关系：首先由AB=AC可得∠B=∠C，再由AD=BD可得∠BAD=∠B，因此∠BAD=∠B=∠C。我们设∠C的度数为未知数，就可以将△ABC的三个内角都用该未知数表示，再结合三角形内角和为180°列方程即可求解。
【解析】
设∠C = x°，
∵ AB = AC，根据等腰三角形等边对等角的性质，
∴ ∠B = ∠C = x°，
∵ AD = BD，同理可得，
∴ ∠BAD = ∠B = x°，
∴ ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = x° + 24°，
根据三角形内角和为180°，在△ABC中：
∠B + ∠C + ∠BAC = 180°，
代入得：$ x + x + x + 24 = 180 $，
解得 $ 3x = 156 $，即 $ x = 52 $。
【答案】
52
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于等腰三角形角度计算的典型基础题，解题核心是将等腰三角形边的相等关系转化为角的相等关系，再结合内角和定理通过方程思想求解，有助于学生掌握几何中角度计算的常用思路。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察到图中有两个等腰三角形△ABC和△ABD，我们可以利用等腰三角形“等边对等角”的性质梳理角的等量关系：首先由AB=AC可得∠B=∠C，再由AD=BD可得∠BAD=∠B，因此∠BAD=∠B=∠C。我们设∠C的度数为未知数，就可以将△ABC的三个内角都用该未知数表示，再结合三角形内角和为180°列方程即可求解。
【解析】
设∠C = x°，
∵ AB = AC，根据等腰三角形等边对等角的性质，
∴ ∠B = ∠C = x°，
∵ AD = BD，同理可得，
∴ ∠BAD = ∠B = x°，
∴ ∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = x° + 24°，
根据三角形内角和为180°，在△ABC中：
∠B + ∠C + ∠BAC = 180°，
代入得：$ x + x + x + 24 = 180 $，
解得 $ 3x = 156 $，即 $ x = 52 $。
【答案】
52
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于等腰三角形角度计算的典型基础题，解题核心是将等腰三角形边的相等关系转化为角的相等关系，再结合内角和定理通过方程思想求解，有助于学生掌握几何中角度计算的常用思路。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ ACB=90°,∠ A=50°$,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则$∠ ACD$的度数是
20°
.答案
8.20°
解析
【分析】
解题时先从已知的直角三角形条件入手：首先利用三角形内角和定理算出∠B的度数；再根据“同圆半径相等”得到BC=BD，可知△BCD是等腰三角形，利用等腰三角形等边对等角的性质算出∠BCD的度数；最后用∠ACB的度数减去∠BCD的度数，即可得到∠ACD的度数。
【解析】
解：在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90°$，$∠A=50°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得$∠B=180°-90°-50°=40°$。
由题意可知$BC=BD$，即$△BCD$为等腰三角形，
所以$∠BCD=∠BDC$，
则$∠BCD=(180°-∠B)÷2=(180°-40°)÷2=70°$。
因此$∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-70°=20°$。
【答案】
$20°$
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是结合题意挖掘出隐含的等腰三角形条件，再依次利用三角形相关性质逐步推导求解，熟练掌握基础几何性质是解决这类问题的前提。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的直角三角形条件入手：首先利用三角形内角和定理算出∠B的度数；再根据“同圆半径相等”得到BC=BD，可知△BCD是等腰三角形，利用等腰三角形等边对等角的性质算出∠BCD的度数；最后用∠ACB的度数减去∠BCD的度数，即可得到∠ACD的度数。
【解析】
解：在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90°$，$∠A=50°$，
根据三角形内角和为$180°$，可得$∠B=180°-90°-50°=40°$。
由题意可知$BC=BD$，即$△BCD$为等腰三角形，
所以$∠BCD=∠BDC$，
则$∠BCD=(180°-∠B)÷2=(180°-40°)÷2=70°$。
因此$∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-70°=20°$。
【答案】
$20°$
【知识点】
三角形内角和定理；等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是结合题意挖掘出隐含的等腰三角形条件，再依次利用三角形相关性质逐步推导求解，熟练掌握基础几何性质是解决这类问题的前提。
【难度系数】
0.8
