跟踪训练

1. D
2. D
3. 解 （1）由条件可得$\begin{cases}0=-2+b+c,\\-7=-2×2^2+2b+c.\end{cases}$
解得$\begin{cases}b=-1,\\c=3.\end{cases}$即$y=-2x^2 - x + 3.$
（2）$y=-2x^2 - x + 3=-2(x+\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{25}{8}.$
即顶点坐标为$(-\dfrac{1}{4},\dfrac{25}{8}).$
对称轴为直线$x=-\dfrac{1}{4},$
4. 解 （1）设二次函数的解析式为$y=ax^2+bx+c\ (a≠0).$ 因为二次函数图象的对称轴为$x=-2$，与$y$轴交点的纵坐标为2，且经过点$(-3,-1),$
所以$\begin{cases}-\dfrac{b}{2a}=-2,\\c=2,\\9a-3b+c=-1.\end{cases}$ 所以$\begin{cases}a=1,\\b=4,\\c=2.\end{cases}$所以这个二次函数的解析式为$y=x^2+4x+2.$
（2）由（1）知，抛物线的解析式为$y=x^2+4x+2=(x+2)^2-2.$
所以先向左平移3个单位长度，再向下平移$m\ (m＞0)$个单位长度后对应的函数解析式为$y=(x+2+3)^2-2-m=(x+5)^2-2-m.$
因为平移后的抛物线经过点$P(-2,1),$
所以$1=(-2+5)^2-2-m$，解得$m=6.$
5. C
6. C

7. 已知二次函数的解析式为$y=x^2 - x - 2$，求当$-2≤ x≤1$时，$y$的最大值与最小值的差.

7. 解 $y=x^2 - x - 2=(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{9}{4},$
所以对称轴为$x=\dfrac{1}{2},$
顶点坐标为$(\dfrac{1}{2},-\dfrac{9}{4}),$
所以当$-2≤ x≤1$时，$y$的最小值为$-\dfrac{9}{4},$
最大值为$(-2)^2 - (-2) - 2=4.$
所以$y$的最大值与最小值的差为$4-(-\dfrac{9}{4})=\dfrac{25}{4}.$

【分析】
要解决二次函数在指定区间的最值差问题，首先需将二次函数解析式配方为顶点式，确定开口方向、对称轴，判断对称轴是否落在给定的x取值区间内：该二次函数开口向上，顶点处取得最小值，最大值需比较区间两个端点到对称轴的距离，距离越远函数值越大，最后计算最大值与最小值的差即可。
【解析】
首先对二次函数解析式配方：
$y=x^2 - x - 2=(x-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{9}{4}$，
可知该二次函数开口向上，对称轴为直线$x=\dfrac{1}{2}$，顶点坐标为$(\dfrac{1}{2},-\dfrac{9}{4})$。
因为对称轴$x=\dfrac{1}{2}$在区间$-2≤ x≤1$内，所以当$x=\dfrac{1}{2}$时，$y$取得最小值，最小值为$-\dfrac{9}{4}$。
计算区间两个端点的函数值：
当$x=-2$时，$y=(-2)^2 - (-2) - 2=4$；
当$x=1$时，$y=1^2 -1 -2=-2$。
对比可得$y$的最大值为4。
因此最大值与最小值的差为$4-(-\dfrac{9}{4})=\dfrac{25}{4}$。
【答案】
$\dfrac{25}{4}$
【知识点】
二次函数的性质；二次函数最值计算
【点评】
本题是二次函数最值的基础题型，解题核心是先确定对称轴与给定区间的位置关系，不要直接代入区间端点计算最值，避免忽略顶点处的最值导致出错。
【难度系数】
0.7