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① 某射电望远镜的反射面由几千块三角形面板组成，若其中某一块面板的边长分别为5米、6米、7米，计算这一块面板的周长。
答案
5 + 6 + 7 = 18(米)
答案:18米.
答案:18米.
解析
【分析】
要计算三角形面板的周长，首先明确三角形周长的定义：三角形的周长是三角形三条边的长度之和。本题已经直接给出该三角形面板的三条边长分别为5米、6米、7米，因此只需将三条边的长度相加，即可求出周长。
【解析】
解：三角形的周长等于三条边长度的和，将已知的三边长代入计算：
周长 = 5 + 6 + 7 = 18（米）
【答案】
18米
【知识点】
三角形周长计算
【点评】
本题结合射电望远镜的实际应用场景出题，考查基础的周长计算能力，只要理解周长的基本概念就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
要计算三角形面板的周长，首先明确三角形周长的定义：三角形的周长是三角形三条边的长度之和。本题已经直接给出该三角形面板的三条边长分别为5米、6米、7米，因此只需将三条边的长度相加，即可求出周长。
【解析】
解：三角形的周长等于三条边长度的和，将已知的三边长代入计算：
周长 = 5 + 6 + 7 = 18（米）
【答案】
18米
【知识点】
三角形周长计算
【点评】
本题结合射电望远镜的实际应用场景出题，考查基础的周长计算能力，只要理解周长的基本概念就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
2 某射电望远镜观测到两颗脉冲星，它们与地球的距离之和为1200光年，且其中一颗脉冲星距离地球的距离是另一颗的3倍少40光年，求两颗脉冲星分别距离地球多远？
答案
设较近距离为x,则x + (3x - 40) = 1200,解得x = 310,3x - 40 = 890(光年).
答案:310光年、890光年.
答案:310光年、890光年.
解析
【分析】
这是一道利用方程求解的和差倍类实际应用题，解题核心是找到题目中的等量关系。首先我们可以设距离地球较近的脉冲星距离为x光年，根据“其中一颗距离是另一颗的3倍少40光年”，可表示出较远的脉冲星距离为(3x-40)光年；再根据两颗星与地球的距离之和为1200光年这个等量关系，列出一元一次方程求解即可。
【解析】
设距离地球较近的脉冲星到地球的距离为x光年，则另一颗脉冲星到地球的距离为(3x - 40)光年。
根据两颗脉冲星与地球的距离之和为1200光年，列方程：
x + (3x - 40) = 1200
合并同类项得：4x - 40 = 1200
移项得：4x = 1240
解得：x = 310
则另一颗脉冲星的距离为：3×310 - 40 = 890（光年）
【答案】
310光年、890光年
【知识点】
一元一次方程的应用；和差倍问题
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题关键是准确梳理两个未知量之间的数量关系，找准等量关系列方程求解，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
这是一道利用方程求解的和差倍类实际应用题，解题核心是找到题目中的等量关系。首先我们可以设距离地球较近的脉冲星距离为x光年，根据“其中一颗距离是另一颗的3倍少40光年”，可表示出较远的脉冲星距离为(3x-40)光年；再根据两颗星与地球的距离之和为1200光年这个等量关系，列出一元一次方程求解即可。
【解析】
设距离地球较近的脉冲星到地球的距离为x光年，则另一颗脉冲星到地球的距离为(3x - 40)光年。
根据两颗脉冲星与地球的距离之和为1200光年，列方程：
x + (3x - 40) = 1200
合并同类项得：4x - 40 = 1200
移项得：4x = 1240
解得：x = 310
则另一颗脉冲星的距离为：3×310 - 40 = 890（光年）
【答案】
310光年、890光年
【知识点】
一元一次方程的应用；和差倍问题
【点评】
本题属于基础的实际应用题，解题关键是准确梳理两个未知量之间的数量关系，找准等量关系列方程求解，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.8
3 建设某射电望远镜时，运输某批钢索，若用载重量为8吨的卡车运输，需要15辆；若改用载重量为12吨的卡车，设需要x辆，列出方程并求解。
答案
8 × 15 = 12x,解得x = 10.
答案:10辆.
答案:10辆.
解析
【分析】
解决本题的核心是找到不变量：这批钢索的总重量。无论使用哪种卡车运输，钢索总重量始终相等，而总重量=单车载重量×所需车辆数，因此可以根据两种运输方式的总重量相等列出方程，再求解得到12吨卡车的需求量。
【解析】
根据题意，钢索总重量保持不变，可得等量关系：8吨卡车的总运载量=12吨卡车的总运载量
据此列方程：
$8×15 = 12x$
计算左侧得：
$120 = 12x$
等式两边同时除以12，解得：
$x=10$
【答案】
10辆
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系确定，一元一次方程求解
【点评】
本题属于实际应用类基础题，解题关键是抓住运输货物总重量不变这一隐含等量关系，考查学生从实际场景中提取数学关系、运用方程解决问题的能力。
【难度系数】
0.85
解决本题的核心是找到不变量：这批钢索的总重量。无论使用哪种卡车运输，钢索总重量始终相等，而总重量=单车载重量×所需车辆数，因此可以根据两种运输方式的总重量相等列出方程，再求解得到12吨卡车的需求量。
【解析】
根据题意，钢索总重量保持不变，可得等量关系：8吨卡车的总运载量=12吨卡车的总运载量
据此列方程：
$8×15 = 12x$
计算左侧得：
$120 = 12x$
等式两边同时除以12，解得：
$x=10$
【答案】
10辆
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系确定，一元一次方程求解
【点评】
本题属于实际应用类基础题，解题关键是抓住运输货物总重量不变这一隐含等量关系，考查学生从实际场景中提取数学关系、运用方程解决问题的能力。
【难度系数】
0.85
4 假设把某射电望远镜馈源舱(接收机舱)的运动轨迹简化为一个半径为200米的圆，当它运动了圆周长的$\frac{1}{4}$时，求它运动的弧长和扫过的扇形面积.($π$取3.14)
答案
弧长:$\frac{1}{4}×2×3.14×200 = 314$(米).
面积:$\frac{1}{4}×3.14×200^2 = 31400$(平方米).
答案:314米、31400平方米.
面积:$\frac{1}{4}×3.14×200^2 = 31400$(平方米).
答案:314米、31400平方米.
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：馈源舱运动轨迹是半径$r=200$米的圆，运动轨迹长度为圆周长的$\frac{1}{4}$，对应的扫过的图形是圆心角为90°的扇形。要求弧长和扇形面积，只需要先分别算出整个圆的周长和面积，再乘占比$\frac{1}{4}$即可，利用比例关系就能求解。
【解析】
1. 计算运动的弧长：
圆的周长公式为$C=2π r$，弧长为圆周长的$\frac{1}{4}$，因此：
$l=\frac{1}{4}C=\frac{1}{4}×2π r$
代入$π=3.14$，$r=200$米，得：
$l=\frac{1}{4}×2×3.14×200=314$（米）
2. 计算扫过的扇形面积：
圆的面积公式为$S_{圆}=π r^2$，扇形面积为圆面积的$\frac{1}{4}$，因此：
$S_{扇}=\frac{1}{4}S_{圆}=\frac{1}{4}×π r^2$
代入数值计算：
$S_{扇}=\frac{1}{4}×3.14×200^2=\frac{1}{4}×3.14×40000=31400$（平方米）
【答案】
弧长314米，扫过的扇形面积31400平方米
【知识点】
弧长计算，扇形面积计算，圆的周长与面积公式
【点评】
本题结合科技工程实际场景考察扇形基础计算，解题核心是找准扇形和对应整圆的比例关系，代入基础公式即可求解，能让学生感受到数学在实际科技应用中的价值。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：馈源舱运动轨迹是半径$r=200$米的圆，运动轨迹长度为圆周长的$\frac{1}{4}$，对应的扫过的图形是圆心角为90°的扇形。要求弧长和扇形面积，只需要先分别算出整个圆的周长和面积，再乘占比$\frac{1}{4}$即可，利用比例关系就能求解。
【解析】
1. 计算运动的弧长：
圆的周长公式为$C=2π r$，弧长为圆周长的$\frac{1}{4}$，因此：
$l=\frac{1}{4}C=\frac{1}{4}×2π r$
代入$π=3.14$，$r=200$米，得：
$l=\frac{1}{4}×2×3.14×200=314$（米）
2. 计算扫过的扇形面积：
圆的面积公式为$S_{圆}=π r^2$，扇形面积为圆面积的$\frac{1}{4}$，因此：
$S_{扇}=\frac{1}{4}S_{圆}=\frac{1}{4}×π r^2$
代入数值计算：
$S_{扇}=\frac{1}{4}×3.14×200^2=\frac{1}{4}×3.14×40000=31400$（平方米）
【答案】
弧长314米，扫过的扇形面积31400平方米
【知识点】
弧长计算，扇形面积计算，圆的周长与面积公式
【点评】
本题结合科技工程实际场景考察扇形基础计算，解题核心是找准扇形和对应整圆的比例关系，代入基础公式即可求解，能让学生感受到数学在实际科技应用中的价值。
【难度系数】
0.8
5 以某射电望远镜为中心的圆形保护区，其半径为5千米，现要在保护区边缘每隔100米设置一个警示牌，大约需要多少个警示牌？(π取3.14)
答案
2 × 3.14 × 5000 ÷ 100 = 314(个)
答案:314个.
答案:314个.
解析
【分析】
这是一道结合实际场景的数学应用题，解题思路可梳理为：首先明确保护区边缘是圆形，在边缘设置警示牌属于封闭路线的间隔分配问题，封闭路线中放置物体的数量等于间隔总数；其次要先统一单位，将半径的千米单位换算为米，再用圆的周长公式算出保护区边缘的总长度；最后用总长度除以相邻两个警示牌的间隔距离，就能得到需要的警示牌总数量。
【解析】
第一步：统一单位，5千米=5000米
第二步：根据圆的周长公式$C=2π r$，计算保护区边缘周长：
$C=2×3.14×5000=31400$米
第三步：封闭路线中警示牌数量等于间隔数，因此用周长除以间隔距离：
$31400÷100=314$（个）
也可列综合式计算：$2×3.14×5000÷100=314$（个）
【答案】
314个
【知识点】
圆的周长计算；封闭路线间隔问题
【点评】
本题结合实际工程场景出题，实用性较强，解题时要注意先统一单位，同时要区分封闭路线和非封闭路线间隔问题的计算逻辑差异，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.75
这是一道结合实际场景的数学应用题，解题思路可梳理为：首先明确保护区边缘是圆形，在边缘设置警示牌属于封闭路线的间隔分配问题，封闭路线中放置物体的数量等于间隔总数；其次要先统一单位，将半径的千米单位换算为米，再用圆的周长公式算出保护区边缘的总长度；最后用总长度除以相邻两个警示牌的间隔距离，就能得到需要的警示牌总数量。
【解析】
第一步：统一单位，5千米=5000米
第二步：根据圆的周长公式$C=2π r$，计算保护区边缘周长：
$C=2×3.14×5000=31400$米
第三步：封闭路线中警示牌数量等于间隔数，因此用周长除以间隔距离：
$31400÷100=314$（个）
也可列综合式计算：$2×3.14×5000÷100=314$（个）
【答案】
314个
【知识点】
圆的周长计算；封闭路线间隔问题
【点评】
本题结合实际工程场景出题，实用性较强，解题时要注意先统一单位，同时要区分封闭路线和非封闭路线间隔问题的计算逻辑差异，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.75
