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例1 巧算：$(6\dfrac{2}{5}+2\dfrac{2}{15})÷(\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{15})$。
分析：本题括号内的两个分数的分母分别相同，将带分数化成假分数后能发现被除数和除数中都含有$(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15})$，可进行约分简算。
解答：
$(6\dfrac{2}{5}+2\dfrac{2}{15})÷(\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{15})$
$=(\dfrac{32}{5}+\dfrac{32}{15})÷(\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{15})$
$=[32×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15})]÷[4×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15})]$
$=32÷4$
$=8$
分析：本题括号内的两个分数的分母分别相同，将带分数化成假分数后能发现被除数和除数中都含有$(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15})$，可进行约分简算。
解答：
$(6\dfrac{2}{5}+2\dfrac{2}{15})÷(\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{15})$
$=(\dfrac{32}{5}+\dfrac{32}{15})÷(\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{15})$
$=[32×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15})]÷[4×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15})]$
$=32÷4$
$=8$
答案
$\begin{aligned}&(6\dfrac{2}{5}+2\dfrac{2}{15})÷(\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{15})\\=&(\dfrac{32}{5}+\dfrac{32}{15})÷(\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{15})\\=&[32×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15})]÷[4×(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15})]\\=&32÷4\\=&8\end{aligned}$
1. 巧算。
$998÷998\frac{998}{999}+\frac{1}{1000}$
$\frac{1×3×6+2×6×12+3×9×18}{1×2×4+2×4×8+3×6×12}$
$998÷998\frac{998}{999}+\frac{1}{1000}$
$\frac{1×3×6+2×6×12+3×9×18}{1×2×4+2×4×8+3×6×12}$
答案
1.
$998÷998\frac{998}{999}+\frac{1}{1000}$
$=998÷\frac{998×999+998}{999}+\frac{1}{1000}$
$=998÷\frac{998×(999+1)}{999}+\frac{1}{1000}$
$=998×\frac{999}{998×1000}+\frac{1}{1000}$
$=1$
$\frac{1×3×6+2×6×12+3×9×18}{1×2×4+2×4×8+3×6×12}$
$=\frac{1×3×3×(1×1×2+2×2×4+3×3×6)}{1×2×2×(1×1×2+2×2×4+3×3×6)}$
$=\frac{1×3×3}{1×2×2}$
$=\frac{9}{4}$
提示:第1小题,把带分数转化为假分数,利用乘法分配律化简假分数的分子,然后根据分数除法的计算方法计算即可。第2小题,分别提取分子、分母中相同的因数,利用乘法分配律即可简化计算。
$998÷998\frac{998}{999}+\frac{1}{1000}$
$=998÷\frac{998×999+998}{999}+\frac{1}{1000}$
$=998÷\frac{998×(999+1)}{999}+\frac{1}{1000}$
$=998×\frac{999}{998×1000}+\frac{1}{1000}$
$=1$
$\frac{1×3×6+2×6×12+3×9×18}{1×2×4+2×4×8+3×6×12}$
$=\frac{1×3×3×(1×1×2+2×2×4+3×3×6)}{1×2×2×(1×1×2+2×2×4+3×3×6)}$
$=\frac{1×3×3}{1×2×2}$
$=\frac{9}{4}$
提示:第1小题,把带分数转化为假分数,利用乘法分配律化简假分数的分子,然后根据分数除法的计算方法计算即可。第2小题,分别提取分子、分母中相同的因数,利用乘法分配律即可简化计算。
例2 一个布袋里有红、黄两种颜色的球共140个,拿出红球的$\frac{1}{4}$,再拿出7个黄球,剩下的红球和黄球正好一样多。原来袋中红球、黄球分别有多少个?
分析:根据拿出红球的$\frac{1}{4}$,可以把红球的个数看作单位“1”,剩下的红球是红球总数的$\frac{3}{4}$。拿出7个黄球后,剩下的红球和黄球一样多,就是说剩下的黄球的个数也是红球的$\frac{3}{4}$。那么如果从布袋中只拿走7个黄球,剩下的球的总数就是红球的$(1+\frac{3}{4})$,即$\frac{7}{4}$。根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”,用除法计算,所以用$(140-7)÷\frac{7}{4}$可以求出红球的总数,再用球的总个数减去红球的个数即可求出黄球的个数。
解答:$1-\frac{1}{4}+1=\frac{7}{4}$
$(140-7)÷\frac{7}{4}=76$(个)
$140-76=64$(个)
答:原来袋中红球有76个,黄球有64个。
分析:根据拿出红球的$\frac{1}{4}$,可以把红球的个数看作单位“1”,剩下的红球是红球总数的$\frac{3}{4}$。拿出7个黄球后,剩下的红球和黄球一样多,就是说剩下的黄球的个数也是红球的$\frac{3}{4}$。那么如果从布袋中只拿走7个黄球,剩下的球的总数就是红球的$(1+\frac{3}{4})$,即$\frac{7}{4}$。根据“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”,用除法计算,所以用$(140-7)÷\frac{7}{4}$可以求出红球的总数,再用球的总个数减去红球的个数即可求出黄球的个数。
解答:$1-\frac{1}{4}+1=\frac{7}{4}$
$(140-7)÷\frac{7}{4}=76$(个)
$140-76=64$(个)
答:原来袋中红球有76个,黄球有64个。
答案
$1-\frac{1}{4}+1=\frac{7}{4}$
$(140-7)÷\frac{7}{4}=76$（个）
$140-76=64$（个）
答：原来袋中红球有76个，黄球有64个。
$(140-7)÷\frac{7}{4}=76$（个）
$140-76=64$（个）
答：原来袋中红球有76个，黄球有64个。
2. 星星小学六年级选出男生的$\frac{1}{11}$和12名女生参加学校合唱队，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍。已知六年级共有156人，其中男生有(
99
)人，女生有(57
)人。答案
2. 99 57 提示:根据题意,画线段图如下：
从上图可以看出,当选出12名女生参加学校合唱队后,剩下的女生相当于全部男生人数的$(1-\frac{1}{11})÷2=\frac{5}{11}$。即全部的男生和没有参赛的(剩下的)女生共有(156-12)名,相当于男生总数的$(1+\frac{5}{11})$。
因此男生有$(156-12)÷[(1-\frac{1}{11})÷2+1]=$
99(人),女生有$156-99=57$(人)。
3. 六年级学生分成A、B两队去春游，B队的人数是A队人数的$\frac{3}{7}$，现在从A队调30人到B队，这时B队的人数是A队的$\frac{2}{3}$。原来A队有（
210
）人，B队有（90
）人。答案
3. 210 90 提示:两队人数在变化,但总人数没有变。原来A队人数占总人数的$\frac{7}{7+3}$,现在占总人数的$\frac{3}{3+2}$,相差的30人对应的分率是$(\frac{7}{7+3}-\frac{3}{3+2})$。由此可求出总人数为$30÷(\frac{7}{7+3}-\frac{3}{3+2})=$
300(人),则原来A队有$300×\frac{7}{7+3}=210$(人),B队有$300-210=90$(人)。
300(人),则原来A队有$300×\frac{7}{7+3}=210$(人),B队有$300-210=90$(人)。
