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1. 在计算$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+2\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$时，下列四种方法中，运算过程正确且比较简便的是（
A.$(\frac{1}{3}+2\frac{3}{4})+(\frac{2}{3}-\frac{1}{4})$
B.$(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(2\frac{3}{4}+\frac{1}{4})$
C.$(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+(2\frac{3}{4}-\frac{1}{4})$
D.$(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(2\frac{3}{4}-\frac{1}{4})$
D
）A.$(\frac{1}{3}+2\frac{3}{4})+(\frac{2}{3}-\frac{1}{4})$
B.$(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(2\frac{3}{4}+\frac{1}{4})$
C.$(\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+(2\frac{3}{4}-\frac{1}{4})$
D.$(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(2\frac{3}{4}-\frac{1}{4})$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查有理数加减的简便运算，解题核心是利用加法交换律和结合律将同分母分数优先合并，简化计算。思考步骤：①先观察算式中分数的分母，发现$\frac{1}{3}$和$\frac{2}{3}$是同分母，$2\frac{3}{4}$和$\frac{1}{4}$是同分母；②使用加法交换律移动数字时，要连同数字前面的运算符号一起移动，避免符号错误；③将同分母分数分别结合相加，判断哪个选项符合要求即可。
【解析】
观察算式$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+2\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$，利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组：
首先把分母为3的分数合并：$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$，
再把分母为4的分数合并，注意$\frac{1}{4}$前面是减号，所以分组为$2\frac{3}{4}-\frac{1}{4}$，
因此简便运算的正确分组为$(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(2\frac{3}{4}-\frac{1}{4})$。
对选项逐一判断：
A选项没有将同分母分数优先组合，计算不够简便，错误；
B选项将$-\frac{1}{4}$误写为$+\frac{1}{4}$，符号错误，错误；
C选项将$+\frac{1}{3}$误写为$-\frac{1}{3}$，符号错误，错误；
D选项运算过程正确且简便，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加减运算
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题型，解题关键是熟练掌握加法运算律的使用规则，特别注意移动数字时要连同它前面的符号一起移动，避免因符号弄错导致解题错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数加减的简便运算，解题核心是利用加法交换律和结合律将同分母分数优先合并，简化计算。思考步骤：①先观察算式中分数的分母，发现$\frac{1}{3}$和$\frac{2}{3}$是同分母，$2\frac{3}{4}$和$\frac{1}{4}$是同分母；②使用加法交换律移动数字时，要连同数字前面的运算符号一起移动，避免符号错误；③将同分母分数分别结合相加，判断哪个选项符合要求即可。
【解析】
观察算式$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+2\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$，利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组：
首先把分母为3的分数合并：$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$，
再把分母为4的分数合并，注意$\frac{1}{4}$前面是减号，所以分组为$2\frac{3}{4}-\frac{1}{4}$，
因此简便运算的正确分组为$(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(2\frac{3}{4}-\frac{1}{4})$。
对选项逐一判断：
A选项没有将同分母分数优先组合，计算不够简便，错误；
B选项将$-\frac{1}{4}$误写为$+\frac{1}{4}$，符号错误，错误；
C选项将$+\frac{1}{3}$误写为$-\frac{1}{3}$，符号错误，错误；
D选项运算过程正确且简便，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加减运算
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题型，解题关键是熟练掌握加法运算律的使用规则，特别注意移动数字时要连同它前面的符号一起移动，避免因符号弄错导致解题错误。
【难度系数】
0.8
2. 如图,某勘探小组测得点E处的海拔为40 m,点F处的海拔为-30 m(以海平面为基准),则点E处比点F处高 (
A.10 m
B.30 m
C.50 m
D.70 m
D
)A.10 m
B.30 m
C.50 m
D.70 m
答案
2. D
解析
【分析】
要求点E处比点F处高多少，本质是计算两处的海拔高度差，高度差的计算规则为：较高处的海拔减去较低处的海拔。已知点E海拔为40m，点F海拔为-30m，因此只需列出减法算式，再根据有理数减法法则计算即可得到结果。
【解析】
计算E处比F处高的高度，可列式：
$40 - (-30)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，对式子化简计算：
$40 - (-30) = 40 + 30 = 70(\mathrm{m})$
因此点E处比点F处高70m，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数的减法运算
【点评】
本题结合海拔测量的生活场景考查有理数运算的应用，解题关键是明确高度差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的运算法则即可快速解题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
要求点E处比点F处高多少，本质是计算两处的海拔高度差，高度差的计算规则为：较高处的海拔减去较低处的海拔。已知点E海拔为40m，点F海拔为-30m，因此只需列出减法算式，再根据有理数减法法则计算即可得到结果。
【解析】
计算E处比F处高的高度，可列式：
$40 - (-30)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，对式子化简计算：
$40 - (-30) = 40 + 30 = 70(\mathrm{m})$
因此点E处比点F处高70m，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数的减法运算
【点评】
本题结合海拔测量的生活场景考查有理数运算的应用，解题关键是明确高度差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的运算法则即可快速解题，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
3. 下列运算结果为负数的是
（
A.$(-14)×(-7)×(-3)$
B.$(-0.8)×3×(-11)$
C.$(-10)×0×10$
D.$(-5)×(-9)×2025$
（
A
）A.$(-14)×(-7)×(-3)$
B.$(-0.8)×3×(-11)$
C.$(-10)×0×10$
D.$(-5)×(-9)×2025$
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查多个有理数相乘的符号判定，解题思路如下：首先回忆多个有理数相乘的符号法则：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；若相乘的数中有0，则积为0，0既不是正数也不是负数。我们只需逐个判断每个选项中积的符号即可选出正确答案，无需计算具体乘积数值。
【解析】
我们根据多个有理数相乘的符号法则逐一分析选项：
A选项：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，且没有因数0，因此乘积为负数，符合题意；
B选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，且没有因数0，因此乘积为正数，不符合题意；
C选项：算式中有因数0，因此乘积为0，0不是负数，不符合题意；
D选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，且没有因数0，因此乘积为正数，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘法符号判定
2.多个有理数相乘运算
3.0的乘法特性
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是熟练掌握多个有理数相乘时的符号判断规则，解题时注意先看是否有因数0，再数负因数的个数即可快速判断结果符号，避免不必要的复杂计算。
【难度系数】
0.9
本题考查多个有理数相乘的符号判定，解题思路如下：首先回忆多个有理数相乘的符号法则：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；若相乘的数中有0，则积为0，0既不是正数也不是负数。我们只需逐个判断每个选项中积的符号即可选出正确答案，无需计算具体乘积数值。
【解析】
我们根据多个有理数相乘的符号法则逐一分析选项：
A选项：算式中有3个负因数，负因数个数为奇数，且没有因数0，因此乘积为负数，符合题意；
B选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，且没有因数0，因此乘积为正数，不符合题意；
C选项：算式中有因数0，因此乘积为0，0不是负数，不符合题意；
D选项：算式中有2个负因数，负因数个数为偶数，且没有因数0，因此乘积为正数，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.有理数乘法符号判定
2.多个有理数相乘运算
3.0的乘法特性
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是熟练掌握多个有理数相乘时的符号判断规则，解题时注意先看是否有因数0，再数负因数的个数即可快速判断结果符号，避免不必要的复杂计算。
【难度系数】
0.9
4. 从-5,-4,1,3,5五个数中任取两个数相乘,所得积中的最大值为 (
A.-25
B.25
C.15
D.20
D
)A.-25
B.25
C.15
D.20
答案
4. D
解析
【分析】
要找到两个数相乘的最大积，首先根据有理数乘法法则：同号得正，异号得负，可知正数一定大于负数，因此只需计算所有同号两数相乘的结果，再比较大小就能得到最大值。
【解析】
首先列出所有同号两数相乘的情况并计算：
1. 两个负数相乘：
$(-5) × (-4) = 20$
2. 两个正数相乘：
$1 × 3 = 3$，$1 × 5 = 5$，$3 × 5 = 15$
将所有正的乘积比较大小：$20 ＞ 15 ＞ 5 ＞ 3$，因此所得积的最大值是20。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较
【点评】
本题解题的核心是利用有理数乘法的符号规则，优先筛选出可能得到最大积的同号组合，再计算比较，要注意不要遗漏负负得正的情况，避免仅计算正数乘积导致错误。
【难度系数】
0.7
要找到两个数相乘的最大积，首先根据有理数乘法法则：同号得正，异号得负，可知正数一定大于负数，因此只需计算所有同号两数相乘的结果，再比较大小就能得到最大值。
【解析】
首先列出所有同号两数相乘的情况并计算：
1. 两个负数相乘：
$(-5) × (-4) = 20$
2. 两个正数相乘：
$1 × 3 = 3$，$1 × 5 = 5$，$3 × 5 = 15$
将所有正的乘积比较大小：$20 ＞ 15 ＞ 5 ＞ 3$，因此所得积的最大值是20。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则，有理数大小比较
【点评】
本题解题的核心是利用有理数乘法的符号规则，优先筛选出可能得到最大积的同号组合，再计算比较，要注意不要遗漏负负得正的情况，避免仅计算正数乘积导致错误。
【难度系数】
0.7
5. 已知$a,b$为有理数，$ab≠0$，且$M=\dfrac{|a|}{a}+\dfrac{b}{|b|}$，当$a,b$取不同的值时，$M$的值是（
A.0或2
B.2或-2
C.0或1或-1
D.0或2或-2
D
）A.0或2
B.2或-2
C.0或1或-1
D.0或2或-2
答案
5. D 解析: 当 a ＜ 0, b ＜ 0 时, M = (-1) + (-1) = -2;当 a ＜ 0, b ＞ 0 时, M = (-1) + 1 = 0;当 a＞0,b＜0 时,M=1+(-1)=0;当 a＞0,b＞0 时,M=1+1=2. 综上所述,M 的值是 0 或 2 或-2.
解析
【分析】
首先已知ab≠0，说明a、b均不为0。根据绝对值的性质，对于任意非零有理数x，当x为正数时，|x|=x，因此|x|/x=1；当x为负数时，|x|=-x，因此|x|/x=-1。本题中M由两个这类式子相加组成，因此需要对a、b的正负性进行全部分类讨论，分别计算每种情况下M的取值，再汇总所有可能的结果即可得到答案。
【解析】
因为ab≠0，所以a≠0，b≠0，分以下四种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，|a|=a，|b|=b，因此$M=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}=1+1=2$；
②当a＞0，b＜0时，|a|=a，|b|=-b，因此$M=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{-b}=1+(-1)=0$；
③当a＜0，b＞0时，|a|=-a，|b|=b，因此$M=\dfrac{-a}{a}+\dfrac{b}{b}=-1+1=0$；
④当a＜0，b＜0时，|a|=-a，|b|=-b，因此$M=\dfrac{-a}{a}+\dfrac{b}{-b}=-1+(-1)=-2$。
综上，M的值为0或2或-2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法运算；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查绝对值的化简规则和分类讨论的解题思想，解题关键是明确非零有理数的绝对值与自身的商只有±1两种取值，分类时要覆盖a、b正负性的所有组合，避免漏算情况。
【难度系数】
0.8
首先已知ab≠0，说明a、b均不为0。根据绝对值的性质，对于任意非零有理数x，当x为正数时，|x|=x，因此|x|/x=1；当x为负数时，|x|=-x，因此|x|/x=-1。本题中M由两个这类式子相加组成，因此需要对a、b的正负性进行全部分类讨论，分别计算每种情况下M的取值，再汇总所有可能的结果即可得到答案。
【解析】
因为ab≠0，所以a≠0，b≠0，分以下四种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，|a|=a，|b|=b，因此$M=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}=1+1=2$；
②当a＞0，b＜0时，|a|=a，|b|=-b，因此$M=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{-b}=1+(-1)=0$；
③当a＜0，b＞0时，|a|=-a，|b|=b，因此$M=\dfrac{-a}{a}+\dfrac{b}{b}=-1+1=0$；
④当a＜0，b＜0时，|a|=-a，|b|=-b，因此$M=\dfrac{-a}{a}+\dfrac{b}{-b}=-1+(-1)=-2$。
综上，M的值为0或2或-2，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法运算；分类讨论思想
【点评】
本题核心考查绝对值的化简规则和分类讨论的解题思想，解题关键是明确非零有理数的绝对值与自身的商只有±1两种取值，分类时要覆盖a、b正负性的所有组合，避免漏算情况。
【难度系数】
0.8
6. 计算：$-0.5 - 3\frac{1}{4} + (-2.75) + 7\frac{1}{2} =$
1
.答案
6. 1
解析
【分析】
这是一道有理数加减混合运算题，解题时可先将分数统一为小数（或小数统一为分数），再利用加法交换律和结合律，将能凑成整数的数分组计算，简化运算过程。第一步先把原式中的减法统一为加法，再交换加数的位置，把小数部分相加能凑整的数放在一起，分别计算每组的结果后再求和即可。
【解析】
先将题中的分数转化为小数：$3\frac{1}{4}=3.25$，$7\frac{1}{2}=7.5$，代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-0.5 - 3.25 + (-2.75) + 7.5\\&=(-0.5 + 7.5) + (-3.25 - 2.75) \quad \mathrm{（运用加法交换律、结合律分组凑整）}\\&=7 + (-6)\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律的应用
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，解题的关键是观察数字特征，灵活运用加法运算律凑整简化计算，减少运算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数加减混合运算题，解题时可先将分数统一为小数（或小数统一为分数），再利用加法交换律和结合律，将能凑成整数的数分组计算，简化运算过程。第一步先把原式中的减法统一为加法，再交换加数的位置，把小数部分相加能凑整的数放在一起，分别计算每组的结果后再求和即可。
【解析】
先将题中的分数转化为小数：$3\frac{1}{4}=3.25$，$7\frac{1}{2}=7.5$，代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-0.5 - 3.25 + (-2.75) + 7.5\\&=(-0.5 + 7.5) + (-3.25 - 2.75) \quad \mathrm{（运用加法交换律、结合律分组凑整）}\\&=7 + (-6)\\&=1\end{aligned}$
【答案】
1
【知识点】
有理数加减混合运算；加法运算律的应用
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，解题的关键是观察数字特征，灵活运用加法运算律凑整简化计算，减少运算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
7. 比-3小3的数与4的商是
$-\dfrac{3}{2}$
.答案
7. $-\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
解题时需分两步推进：首先要根据“比一个数小几的数用减法计算”的规则，先算出比-3小3的数，再用得到的数除以4求出商，运算过程中要重点关注负数运算的符号，避免因符号判断错误失分。
【解析】
1. 先计算比-3小3的数：
比-3小3，即列减法算式：$\boldsymbol{-3 - 3 = -6}$
2. 再计算该数与4的商：
用所得的-6除以4，列除法算式：$\boldsymbol{-6 ÷ 4 = -\dfrac{6}{4} = -\dfrac{3}{2}}$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
有理数的减法；有理数的除法
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是准确根据文字表述列出正确的运算算式，计算时严格遵循有理数运算法则，注意符号的处理即可得分。
【难度系数】
0.7
解题时需分两步推进：首先要根据“比一个数小几的数用减法计算”的规则，先算出比-3小3的数，再用得到的数除以4求出商，运算过程中要重点关注负数运算的符号，避免因符号判断错误失分。
【解析】
1. 先计算比-3小3的数：
比-3小3，即列减法算式：$\boldsymbol{-3 - 3 = -6}$
2. 再计算该数与4的商：
用所得的-6除以4，列除法算式：$\boldsymbol{-6 ÷ 4 = -\dfrac{6}{4} = -\dfrac{3}{2}}$
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
有理数的减法；有理数的除法
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是准确根据文字表述列出正确的运算算式，计算时严格遵循有理数运算法则，注意符号的处理即可得分。
【难度系数】
0.7
8. 某同学在写作业时不慎将墨水滴在数轴上(如图),根据图中的数据,可判断出被墨迹盖住的所有整数的和为
-15
。答案
8. -15
解析
【分析】
解题时首先明确被墨迹覆盖的数的范围是大于-6.3且小于3.1，接下来需要找出这个区间内的所有整数，列举时要注意包含负整数、0和正整数，不要漏数；最后将这些整数相加，计算时可利用互为相反数的两个数和为0的性质简化运算，降低出错概率。
【解析】
1. 确定被覆盖数的范围：被墨迹盖住的数满足$-6.3 ＜ x ＜ 3.1$。
2. 找出该范围内的所有整数：$-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3$。
3. 计算整数和：
$\begin{aligned}&(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3\\=&(-6)+(-5)+(-4)+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&-15+0+0+0+0\\=&-15\end{aligned}$
【答案】
-15
【知识点】
数轴的认识；整数的概念；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题，解题关键是准确找出指定区间内的所有整数，计算时巧用相反数的性质能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确被墨迹覆盖的数的范围是大于-6.3且小于3.1，接下来需要找出这个区间内的所有整数，列举时要注意包含负整数、0和正整数，不要漏数；最后将这些整数相加，计算时可利用互为相反数的两个数和为0的性质简化运算，降低出错概率。
【解析】
1. 确定被覆盖数的范围：被墨迹盖住的数满足$-6.3 ＜ x ＜ 3.1$。
2. 找出该范围内的所有整数：$-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3$。
3. 计算整数和：
$\begin{aligned}&(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3\\=&(-6)+(-5)+(-4)+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&-15+0+0+0+0\\=&-15\end{aligned}$
【答案】
-15
【知识点】
数轴的认识；整数的概念；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题，解题关键是准确找出指定区间内的所有整数，计算时巧用相反数的性质能有效提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
9. 请你来玩“24点”游戏，给出3,-5,-12,7四个数，选用加、减、乘、除和括号把这四个数凑成结果是24的算式(四个数都用且每个数只能用一次)为
$(3+7)÷(-5)×(-12)$(答案不唯一)
(写一个即可).答案
9. $(3+7)÷(-5)×(-12)$(答案不唯一)
解析
【分析】
解这道题首先要明确24点的规则：四个数字都要用到且每个只能用一次，可通过加、减、乘、除和括号组合得到结果24。首先观察数字特点，给出的数中有两个负数，根据“负负得正”的有理数乘法规则，可通过两个负数的运算得到正数，凑出24的相关因数。我们可以先尝试凑整简化计算：3和7相加可得整十数10，再用10除以-5得到-2，最后用-2乘剩余的-12，刚好能得到24，所有数字都只用了一次，符合要求。
【解析】
我们分步推导验证：
1. 先算3与7的和：$3+7=10$，用到数字3、7；
2. 用所得的10除以-5：$10÷(-5)=-2$，用到数字-5；
3. 用所得的-2乘-12：$(-2)×(-12)=24$，用到数字-12。
将三步运算合并为综合算式：$(3+7)÷(-5)×(-12)$，四个数字均使用且仅使用一次，运算结果为24，符合要求，除此之外还有其他合理算式，答案不唯一。
【答案】
$(3+7)÷(-5)×(-12)$(答案不唯一)
【知识点】
有理数混合运算、括号的运用
【点评】
本题属于开放性运算题，既考查对有理数运算法则的掌握熟练度，也能锻炼发散思维和运算的灵活性，多尝试不同的数字组合即可快速找到答案。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确24点的规则：四个数字都要用到且每个只能用一次，可通过加、减、乘、除和括号组合得到结果24。首先观察数字特点，给出的数中有两个负数，根据“负负得正”的有理数乘法规则，可通过两个负数的运算得到正数，凑出24的相关因数。我们可以先尝试凑整简化计算：3和7相加可得整十数10，再用10除以-5得到-2，最后用-2乘剩余的-12，刚好能得到24，所有数字都只用了一次，符合要求。
【解析】
我们分步推导验证：
1. 先算3与7的和：$3+7=10$，用到数字3、7；
2. 用所得的10除以-5：$10÷(-5)=-2$，用到数字-5；
3. 用所得的-2乘-12：$(-2)×(-12)=24$，用到数字-12。
将三步运算合并为综合算式：$(3+7)÷(-5)×(-12)$，四个数字均使用且仅使用一次，运算结果为24，符合要求，除此之外还有其他合理算式，答案不唯一。
【答案】
$(3+7)÷(-5)×(-12)$(答案不唯一)
【知识点】
有理数混合运算、括号的运用
【点评】
本题属于开放性运算题，既考查对有理数运算法则的掌握熟练度，也能锻炼发散思维和运算的灵活性，多尝试不同的数字组合即可快速找到答案。
【难度系数】
0.7
10. 如图，$a,b,x$为整数，从左边第一个格子开始向右数，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等. 若前$m$个格子中所填整数之和为$2\,025$，则有理数$m$的值为________.
（第10题）
（第10题）答案
10. 1516
解析
【分析】
解题时先利用“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”的条件推导数列规律：①先通过前两组相邻三个数的和相等求出x的值，再继续推导得出a的值，确定数列的周期为3；②结合第9个格子的数是-2，求出循环节中第三个数b的值，计算出每个周期的和；③用总总和除以每个周期的和，得到完整周期的个数和剩余的和，结合剩余的和对应循环节的第几个数，即可求出m的值。
【解析】
∵ 任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴ $5+a+b = a+b+x$，解得 $x=5$，
又 $a+b+x = b+x+1$，解得 $a=1$，
此时数列按“5，1，b”为一个周期循环出现，周期长度为3。
观察可知第9个格子的数为-2，$9÷3=3$，无余数，说明第9个数对应周期的第3个数，故 $b=-2$。
每个周期三个数的和为：$5+1+(-2)=4$。
计算前m个格子的和为2025：
$2025÷4=505······5$，即505个完整周期的和为$505×4=2020$，剩余的和为5，正好对应周期的第一个数。
因此总个数 $m=505×3 +1=1516$。
【答案】
1516
【知识点】
数字规律探究，有理数加减运算，周期问题
【点评】
本题核心是根据已知条件推导出数列的循环规律，解题的关键是先确定循环节和每个循环节的和，再结合总和计算对应的个数，需要注意余数对应的数值是否符合数列规律，避免遗漏情况。
【难度系数】
0.6
解题时先利用“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”的条件推导数列规律：①先通过前两组相邻三个数的和相等求出x的值，再继续推导得出a的值，确定数列的周期为3；②结合第9个格子的数是-2，求出循环节中第三个数b的值，计算出每个周期的和；③用总总和除以每个周期的和，得到完整周期的个数和剩余的和，结合剩余的和对应循环节的第几个数，即可求出m的值。
【解析】
∵ 任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴ $5+a+b = a+b+x$，解得 $x=5$，
又 $a+b+x = b+x+1$，解得 $a=1$，
此时数列按“5，1，b”为一个周期循环出现，周期长度为3。
观察可知第9个格子的数为-2，$9÷3=3$，无余数，说明第9个数对应周期的第3个数，故 $b=-2$。
每个周期三个数的和为：$5+1+(-2)=4$。
计算前m个格子的和为2025：
$2025÷4=505······5$，即505个完整周期的和为$505×4=2020$，剩余的和为5，正好对应周期的第一个数。
因此总个数 $m=505×3 +1=1516$。
【答案】
1516
【知识点】
数字规律探究，有理数加减运算，周期问题
【点评】
本题核心是根据已知条件推导出数列的循环规律，解题的关键是先确定循环节和每个循环节的和，再结合总和计算对应的个数，需要注意余数对应的数值是否符合数列规律，避免遗漏情况。
【难度系数】
0.6
