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1. (2026·江苏无锡期末)如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃.若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若这只电子跳蚤从1这点开始跳，则经过2026次跳跃后它所停的点对应的数是 (
A.1
B.2
C.3
D.5
D
)A.1
B.2
C.3
D.5
答案
1. D 解析:由题意,得该电子跳蚤第1次跳跃后所停的点对应的数是3,第2次跳跃后所停的点对应的数是5,第3次跳跃后所停的点对应的数是2,第4次跳跃后所停的点对应的数是1……依此类推,所以每4次跳跃为一组循环.因为2 026÷4=506……2,所以经过2 026次跳跃后它所停的点对应的数为5.
2. 现有四条具有公共端点 $ O $ 的射线 $ OA $，$ OB $，$ OC $，$ OD $.若点 $ P_1 $，$ P_2 $，$ P_3 $，…按如图所示的规律排列，则点 $ P_{2026} $落在（
A.射线 $ OA $ 上
B.射线 $ OB $ 上
C.射线 $ OC $ 上
D.射线 $ OD $ 上
D
）A.射线 $ OA $ 上
B.射线 $ OB $ 上
C.射线 $ OC $ 上
D.射线 $ OD $ 上
答案
2. D 解析:由题图可知,从点 $ P_2 $ 开始,每8个点为一组依次循环.因为$(2\ 026-1)÷8=253······1$,所以点 $ P_{2026} $ 与点 $ P_2 $ 在同一条射线上,所以点 $ P_{2026} $ 落在射线 $ OD $ 上.
3. 按如下的方法构造一个多位数:先任意写一个整数$n(0＜n＜10)$作为第1位上的数字.将这个整数$n$乘3,若积是一位数,则将其作为第2位上的数字;若积是两位数,则将其个位上的数字作为第2位上的数字.再将第2位上的数字乘3,若积是一位数,则将其作为第3位上的数字;若积是两位数,则将其个位上的数字作为第3位上的数字……依此类推,若先任意写的一个整数$n$是7,且进行2025次如上操作后得到了第2026位上的数字,则第2026位上的数字是 (
A.1
B.3
C.7
D.9
A
)A.1
B.3
C.7
D.9
答案
3. A 解析:第1次操作,$7×3=21$,积是两位数,所以第2位上的数字是1;第2次操作,$1×3=3$,积是一位数,所以第3位上的数字是3;第3次操作,$3×3=9$,积是一位数,所以第4位上的数字是9;第4次操作,$9×3=27$,积是两位数,所以第5位上的数字是7……依此类推,这个数各个数位上的数字以“7,1,3,9”为循环组依次循环.因为$2\ 026÷4=506······2$,所以第2 026位上的数字是1.
4. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对$(n,m)$表示第$n$排第$m$个数，如$(4,2)$表示的数是8，则$(25,6)$表示的数是
306
。答案
4. 306 解析:由题意,得前 $n$ 排有 $1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$ 个数.因为$\frac{24×25}{2}=300$,所以$(25,6)$表示的数是306.
5. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2028个格子中的数为
3 a b c -5
2 …
2
。3 a b c -5
2 …答案
5. 2 解析:由题意,得 $3+a+b=a+b+c=b+c+(-5)$,所以 $c=3$,$a=-5$,所以题表中,从左往右依次为3,-5,b,3,-5,b,3,-5,2,…,所以 $b=2$,且从第一个数开始,每3个数为一组依次循环.因为$2\ 028÷3=676$,所以第2 028个格子中的数为2.
6. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为1,3,6,10,…,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为
图中黑色圆点的个数依次为1,3,6,10,…,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为
1 275
.答案
6. 1 275 解析:由题意,得图$ⓝ$中黑色圆点的个数为$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$,所以这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,…,从第一个数开始,每3个数为一组,则每组中后两个数都能被3整除.因为$33÷2=16······1$,$16×3+2=50$,所以新数据中第33个数即为原数据中第50个数,即$\frac{50×51}{2}=1\ 275$.
7. 亮点原创 王老师在教学过程中善于把数学知识与实际生活联系在一起.在课堂上,他把全班同学分成A,B,C,D,E五组,每组的人数分别是10,9,8,7,6.游戏规则如下:当他数完1后,人数最少的那一组学生不动,其他各组各出一个人去人数最少的那组;当他数完2后,此时人数最少的那一组学生不动,其他各组各出一个人去人数最少的那组……如此进行下去,那么当王老师数完2026后,求C组中的人数.
答案
7. 由题意可知:当王老师数完1后,A,B,C,D,E组的人数分别是9,8,7,6,10;当王老师数完2后,A,B,C,D,E组的人数分别是8,7,6,10,9;当王老师数完3后,A,B,C,D,E组的人数分别是7,6,10,9,8;当王老师数完4后,A,B,C,D,E组的人数分别是6,10,9,8,7;当王老师数完5后,A,B,C,D,E组的人数分别是10,9,8,7,6……可发现每数完5个数各组人数循环一次.因为$2\ 026÷5=405······1$,所以当王老师数完2 026后,C组中的人数是7.
