登录
1（2026·广东广州花都区期中）若关于$x$的一元二次方程$(x - m)^2 - 1 = m$有实数根，则$m$的值可以是（
A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$-4$
A
）。A.$-1$
B.$-2$
C.$-3$
D.$-4$
答案
1.A
2 教材P31例1·改编 方程$x^2 +16=0$的根是(
A.$x=-4$
B.$x_1=4, x_2=-4$
C.$x_1=x_2=4$
D.无实数根
D
).A.$x=-4$
B.$x_1=4, x_2=-4$
C.$x_1=x_2=4$
D.无实数根
答案
2.D
3（2026·宿迁期中改编）用直接开平方法解一元二次方程，要把方程化为$x^2 = p$或$(ax + b)^2 = p$的形式.
（1）当$p＞0$时，根据平方根的意义，方程$x^2 = p$有两个不等的实数根$x_1 =$
（2）当$p$
（1）当$p＞0$时，根据平方根的意义，方程$x^2 = p$有两个不等的实数根$x_1 =$
$-\sqrt{p}$
，$x_2 = \sqrt{p}$.当$p=0$时，方程有两个相等的实数根$x_1 = x_2 = 0$.（2）当$p$
$＜$
0时，因为对任意实数$x$，都有$x^2 ≥ 0$，所以方程无实数根.答案
3.(1)$-\sqrt{p}$ (2)$＜$
4 教材P43习题T1·变式 若一元二次方程$(x + 6)^2 = 64$可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x + 6 = 8$，则另一个一元一次方程是(
A.$x - 6 = -8$
B.$x - 6 = 8$
C.$x + 6 = 8$
D.$x + 6 = -8$
D
).A.$x - 6 = -8$
B.$x - 6 = 8$
C.$x + 6 = 8$
D.$x + 6 = -8$
答案
4.D
5 若一元二次方程$ax^2=1(a＞0)$的两根分别是$m+1$与$2m-4$，则这两根分别是(
A.$1,4$
B.$1,-1$
C.$2,-2$
D.$3,0$
C
).A.$1,4$
B.$1,-1$
C.$2,-2$
D.$3,0$
答案
5.C
6(2025·连云港东海期中)老师出示问题：“解方程$x^2 -1=0$.”四位同学给出了以下答案：
甲:$x=1$;乙:$x_1=x_2=1$;丙:$x_1=x_2=-1$;
丁:$x_1=1,x_2=-1$.
下列判断正确的是(
A.甲正确
B.乙正确
C.丙正确
D.丁正确
甲:$x=1$;乙:$x_1=x_2=1$;丙:$x_1=x_2=-1$;
丁:$x_1=1,x_2=-1$.
下列判断正确的是(
D
).A.甲正确
B.乙正确
C.丙正确
D.丁正确
答案
6.D
7 方程$(x+1)^2=4$的解为(
A.$x_1=1,x_2=-3$
B.$x_1=-1,x_2=3$
C.$x_1=2,x_2=-2$
D.$x_1=1,x_2=-1$
A
).A.$x_1=1,x_2=-3$
B.$x_1=-1,x_2=3$
C.$x_1=2,x_2=-2$
D.$x_1=1,x_2=-1$
答案
7.A
8 教材P32练习T1·变式 方程$(x-1)^2=2025^2$的根是
$x_1=2026,x_2=-2024$
。答案
8.$x_1=2026,x_2=-2024$
9 教材P32练习T2·变式（2026·南京玄武区期中）若$x_1$，$x_2$是方程$(x - m)^2 = p^2$（$m$，$p$为常数）的两个实数根。若$x_1 - x_2 = 6$，则$p$的值为
$\pm3$
。答案
9.$\pm3$
10（2025·苏州期中）对于实数$a,b$，新定义一种运算“※”，$a※b=\begin{cases}a^2 - 2b & (a ＜ b), \\ b^2 - 2a & (a ≥ b).\end{cases}$若$x※2=5$，则$x$的值为 ______ 。
答案
10.$-3$
11 解下列方程：
(1)$(2x - 3)^2 = 7$；
(2)$(2x - 1)^2 - 4 = 0$；
(3)$4(x + 1)^2 - 8 = 0$；
(4)$(3x - 1)^2 - 9 = 0$。
(1)$(2x - 3)^2 = 7$；
(2)$(2x - 1)^2 - 4 = 0$；
(3)$4(x + 1)^2 - 8 = 0$；
(4)$(3x - 1)^2 - 9 = 0$。
答案
11.(1)$(2x-3)^2=7,\therefore 2x-3=\pm\sqrt{7},$
解得$x_1=\frac{\sqrt{7}+3}{2},x_2=\frac{-\sqrt{7}+3}{2}.$
(2)$\because(2x-1)^2-4=0,\therefore(2x-1)^2=4,$
$\therefore 2x-1=2$或$2x-1=-2,$解得$x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{1}{2}.$
(3)$4(x+1)^2-8=0,$
$\therefore 4(x+1)^2=8,\therefore(x+1)^2=2,x+1=\pm\sqrt{2},$
解得$x_1=-1+\sqrt{2},x_2=-1-\sqrt{2}.$
(4)$\because(3x-1)^2-9=0,\therefore(3x-1)^2=9,$
$\therefore 3x-1=3$或$3x-1=-3,$解得$x_1=\frac{4}{3},x_2=-\frac{2}{3}.$
解得$x_1=\frac{\sqrt{7}+3}{2},x_2=\frac{-\sqrt{7}+3}{2}.$
(2)$\because(2x-1)^2-4=0,\therefore(2x-1)^2=4,$
$\therefore 2x-1=2$或$2x-1=-2,$解得$x_1=\frac{3}{2},x_2=-\frac{1}{2}.$
(3)$4(x+1)^2-8=0,$
$\therefore 4(x+1)^2=8,\therefore(x+1)^2=2,x+1=\pm\sqrt{2},$
解得$x_1=-1+\sqrt{2},x_2=-1-\sqrt{2}.$
(4)$\because(3x-1)^2-9=0,\therefore(3x-1)^2=9,$
$\therefore 3x-1=3$或$3x-1=-3,$解得$x_1=\frac{4}{3},x_2=-\frac{2}{3}.$
12 关于x的一元二次方程$(x-1)^2=0$的根的情况，下列结论正确的是(
A.该方程有两个不相等的实数根
B.该方程有两个相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况无法确定
B
).A.该方程有两个不相等的实数根
B.该方程有两个相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况无法确定
答案
12.B
