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8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，5)，如果将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，那么点A在新坐标系中的坐标为 。
答案
8.(1,1)
解析
【分析】
要解决坐标系平移后点的坐标问题，首先要明确核心规律：坐标系的平移方向和点的相对平移方向是相反的。即坐标系向左/右平移时，相当于点相对于新坐标系向右/左平移；坐标系向上/下平移时，相当于点相对于新坐标系向下/上平移。我们只需按照相反方向，套用点的坐标平移规则（右加左减横坐标，上加下减纵坐标）计算即可。
【解析】
已知原坐标系中点A的坐标为(-2,5)：
1. 坐标系先向左平移3个单位长度，相当于点A相对于新坐标系向右平移3个单位，横坐标计算为：$-2 + 3 = 1$；
2. 坐标系再向上平移4个单位长度，相当于点A相对于新坐标系向下平移4个单位，纵坐标计算为：$5 - 4 = 1$。
因此点A在新坐标系中的坐标为(1,1)。
【答案】
(1,1)
【知识点】
1. 坐标系平移规律
2. 点的坐标变化规则
【点评】
本题考查坐标系平移时点的坐标计算，核心是理清坐标系平移方向与点相对运动方向相反的关系，易错点是容易混淆平移方向导致坐标计算错误，掌握平移方向的反向关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
要解决坐标系平移后点的坐标问题，首先要明确核心规律：坐标系的平移方向和点的相对平移方向是相反的。即坐标系向左/右平移时，相当于点相对于新坐标系向右/左平移；坐标系向上/下平移时，相当于点相对于新坐标系向下/上平移。我们只需按照相反方向，套用点的坐标平移规则（右加左减横坐标，上加下减纵坐标）计算即可。
【解析】
已知原坐标系中点A的坐标为(-2,5)：
1. 坐标系先向左平移3个单位长度，相当于点A相对于新坐标系向右平移3个单位，横坐标计算为：$-2 + 3 = 1$；
2. 坐标系再向上平移4个单位长度，相当于点A相对于新坐标系向下平移4个单位，纵坐标计算为：$5 - 4 = 1$。
因此点A在新坐标系中的坐标为(1,1)。
【答案】
(1,1)
【知识点】
1. 坐标系平移规律
2. 点的坐标变化规则
【点评】
本题考查坐标系平移时点的坐标计算，核心是理清坐标系平移方向与点相对运动方向相反的关系，易错点是容易混淆平移方向导致坐标计算错误，掌握平移方向的反向关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
9.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,1),B(2,3),C(-3,-1),由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点的坐标可能是（
A.(0,3),(0,1),(-1,-1)
B.(-3,2),(3,2),(-4,0)
C.(1,-2),(3,2),(-1,-3)
D.(-1,3),(3,5),(-2,1)
D
）A.(0,3),(0,1),(-1,-1)
B.(-3,2),(3,2),(-4,0)
C.(1,-2),(3,2),(-1,-3)
D.(-1,3),(3,5),(-2,1)
答案
9.D
解析
【分析】
图形平移的本质是图形上所有点按照相同的平移量移动，平移前后对应点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量也相等。解题时只需逐一验证每个选项中三个对应点的横、纵坐标变化量是否完全一致，变化量完全相同的就是平移得到的三角形顶点坐标。
【解析】
根据平移的坐标特征：平移后所有对应点的横坐标差相同，纵坐标差相同，对各选项逐一验证：
选项A：若点(0,3)对应A(-2,1)，横坐标差为$0-(-2)=2$，纵坐标差为$3-1=2$，按此规律B(2,3)平移后应为$(2+2,3+2)=(4,5)$，和选项中第二个点(0,1)不符，排除。
选项B：若点(-3,2)对应A(-2,1)，横坐标差为$-3-(-2)=-1$，纵坐标差为$2-1=1$，按此规律B(2,3)平移后应为$(2-1,3+1)=(1,4)$，和选项中第二个点(3,2)不符，排除。
选项C：若点(1,-2)对应A(-2,1)，横坐标差为$1-(-2)=3$，纵坐标差为$-2-1=-3$，按此规律B(2,3)平移后应为$(2+3,3-3)=(5,0)$，和选项中第二个点(3,2)不符，排除。
选项D：若点(-1,3)对应A(-2,1)，横坐标差为$-1-(-2)=1$，纵坐标差为$3-1=2$，验证B(2,3)平移后为$(2+1,3+2)=(3,5)$，和选项第二个点一致；验证C(-3,-1)平移后为$(-3+1,-1+2)=(-2,1)$，和选项第三个点一致，符合平移规律。
【答案】
D
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律 2. 平移的性质
【点评】
本题考查坐标系中图形平移的坐标特征，解题核心是抓住平移前后所有对应点的横、纵坐标变化量完全相同的规律，熟练掌握该规律即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
图形平移的本质是图形上所有点按照相同的平移量移动，平移前后对应点的横坐标变化量相等，纵坐标变化量也相等。解题时只需逐一验证每个选项中三个对应点的横、纵坐标变化量是否完全一致，变化量完全相同的就是平移得到的三角形顶点坐标。
【解析】
根据平移的坐标特征：平移后所有对应点的横坐标差相同，纵坐标差相同，对各选项逐一验证：
选项A：若点(0,3)对应A(-2,1)，横坐标差为$0-(-2)=2$，纵坐标差为$3-1=2$，按此规律B(2,3)平移后应为$(2+2,3+2)=(4,5)$，和选项中第二个点(0,1)不符，排除。
选项B：若点(-3,2)对应A(-2,1)，横坐标差为$-3-(-2)=-1$，纵坐标差为$2-1=1$，按此规律B(2,3)平移后应为$(2-1,3+1)=(1,4)$，和选项中第二个点(3,2)不符，排除。
选项C：若点(1,-2)对应A(-2,1)，横坐标差为$1-(-2)=3$，纵坐标差为$-2-1=-3$，按此规律B(2,3)平移后应为$(2+3,3-3)=(5,0)$，和选项中第二个点(3,2)不符，排除。
选项D：若点(-1,3)对应A(-2,1)，横坐标差为$-1-(-2)=1$，纵坐标差为$3-1=2$，验证B(2,3)平移后为$(2+1,3+2)=(3,5)$，和选项第二个点一致；验证C(-3,-1)平移后为$(-3+1,-1+2)=(-2,1)$，和选项第三个点一致，符合平移规律。
【答案】
D
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律 2. 平移的性质
【点评】
本题考查坐标系中图形平移的坐标特征，解题核心是抓住平移前后所有对应点的横、纵坐标变化量完全相同的规律，熟练掌握该规律即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
10.(2024－2025·潜山期末)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(m,3)。若将点A先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点B(1,n)，则$m+n$的值为
3
。答案
10.3
解析
【分析】
解决本题首先要牢记平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时，纵坐标上加下减，横坐标不变。我们可以根据点A到点B的平移过程，分别列出关于横坐标m和纵坐标n的等式，求出m、n的值后即可计算m+n的结果。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：点向左平移1个单位长度，横坐标减1；向下平移2个单位长度，纵坐标减2。
点A(m,3)平移后得到的点的坐标为：
横坐标：$m-1$，纵坐标：$3-2=1$
已知平移后得到点B(1,n)，平移前后对应点的横、纵坐标分别相等，因此：
$m-1=1$，解得$m=2$
$n=1$
则$m+n=2+1=3$
【答案】
3
【知识点】
坐标系中点的平移规律，坐标对应相等
【点评】
本题是坐标系平移相关的基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规则，解题关键是准确对应平移前后点的横、纵坐标，列出等式求解即可，掌握基础规律就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要牢记平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时，纵坐标上加下减，横坐标不变。我们可以根据点A到点B的平移过程，分别列出关于横坐标m和纵坐标n的等式，求出m、n的值后即可计算m+n的结果。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：点向左平移1个单位长度，横坐标减1；向下平移2个单位长度，纵坐标减2。
点A(m,3)平移后得到的点的坐标为：
横坐标：$m-1$，纵坐标：$3-2=1$
已知平移后得到点B(1,n)，平移前后对应点的横、纵坐标分别相等，因此：
$m-1=1$，解得$m=2$
$n=1$
则$m+n=2+1=3$
【答案】
3
【知识点】
坐标系中点的平移规律，坐标对应相等
【点评】
本题是坐标系平移相关的基础题型，核心考查点平移时的坐标变化规则，解题关键是准确对应平移前后点的横、纵坐标，列出等式求解即可，掌握基础规律就能轻松得分。
【难度系数】
0.9
11.（2024－2025·蚌埠蚌山区月考）如图，将三角形OAB沿x轴正方向平移，使点B平移到点E，得到三角形DCE。已知A(1,2)，B(3,0)，OE=4，则点C的坐标为
(2,2)
。答案
11.(2,2)
解析
【分析】
解决本题首先要明确平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向、平移距离都相同，沿x轴正方向平移时对应点纵坐标不变。第一步先确定平移距离：根据点B平移到点E，结合已知B的坐标和OE的长度得出E的坐标，算出水平平移的距离；第二步根据平移的坐标变化规律，结合对应点A的坐标，即可求出点C的坐标。
【解析】
解：
∵ 三角形OAB沿x轴正方向平移得到三角形DCE，点B的对应点为E，
已知B(3,0)，OE=4，
∴ 点E的坐标为(4,0)，
∴ 平移的距离为：4 - 3 = 1，即图形沿x轴正方向向右平移了1个单位长度，
根据沿x轴正方向平移的坐标变化规律：横坐标加平移距离，纵坐标不变，
又
∵ 点A的对应点是C，A(1,2)，
∴ 点C的横坐标为1 + 1 = 2，纵坐标为2，即C(2,2)。
【答案】
(2,2)
【知识点】
1. 图形平移的性质
2. 坐标系中点的平移规律
【点评】
本题是坐标系中图形平移的典型基础题，解题核心是先确定平移的方向和距离，再根据坐标平移的变化规律计算对应点坐标，熟练掌握平移时坐标的变化规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向、平移距离都相同，沿x轴正方向平移时对应点纵坐标不变。第一步先确定平移距离：根据点B平移到点E，结合已知B的坐标和OE的长度得出E的坐标，算出水平平移的距离；第二步根据平移的坐标变化规律，结合对应点A的坐标，即可求出点C的坐标。
【解析】
解：
∵ 三角形OAB沿x轴正方向平移得到三角形DCE，点B的对应点为E，
已知B(3,0)，OE=4，
∴ 点E的坐标为(4,0)，
∴ 平移的距离为：4 - 3 = 1，即图形沿x轴正方向向右平移了1个单位长度，
根据沿x轴正方向平移的坐标变化规律：横坐标加平移距离，纵坐标不变，
又
∵ 点A的对应点是C，A(1,2)，
∴ 点C的横坐标为1 + 1 = 2，纵坐标为2，即C(2,2)。
【答案】
(2,2)
【知识点】
1. 图形平移的性质
2. 坐标系中点的平移规律
【点评】
本题是坐标系中图形平移的典型基础题，解题核心是先确定平移的方向和距离，再根据坐标平移的变化规律计算对应点坐标，熟练掌握平移时坐标的变化规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
12. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(-2,-3)$,点 B 的坐标为$(-4,0)$,点 C 的坐标为$(0,1)$,三角形 ABC 通过平移得到三角形$A'B'C'$.
(1)在图中建立平面直角坐标系;
(2)分别写出点$A',B',C'$的坐标,并说明三角形$A'B'C'$是由三角形 ABC 经过怎样的平移得到的.
(1)在图中建立平面直角坐标系;
(2)分别写出点$A',B',C'$的坐标,并说明三角形$A'B'C'$是由三角形 ABC 经过怎样的平移得到的.
答案
12.解:(1)如图所示.
(2)$A'(3,0),B'(1,3),C'(5,4)$,将三角形ABC先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度得到三角形$A'B'C'$.
解析
【分析】
(1) 建立平面直角坐标系的核心是确定原点与坐标轴位置：已知点C坐标为(0,1)，说明C在y轴上、原点上方1个单位处，因此原点O取在C正下方1格的网格交点处，过O作水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的坐标轴即可。
(2) 求平移后点的坐标需先确定平移规律：平移前后对应点坐标满足横坐标“右加左减”、纵坐标“上加下减”的规律。先对比点A和对应点A'的坐标差，得到平移的方向和距离，再用该规律计算B'、C'的坐标，同时验证规律的一致性。
【解析】
(1) 因为点C坐标为(0,1)，将原点O取在点C正下方1个单位长度的网格交点处，绘制水平x轴（向右为正方向）、竖直y轴（向上为正方向），完成平面直角坐标系的建立。
(2) 已知点A坐标为$(-2,-3)$，结合网格得平移后点$A'$的横坐标为3，纵坐标为0，即$A'(3,0)$。
横坐标变化量：$3 - (-2) = 5$，说明图形向右平移了5个单位长度；
纵坐标变化量：$0 - (-3) = 3$，说明图形向上平移了3个单位长度。
根据平移规律计算其余对应点坐标：
点B坐标为$(-4,0)$，平移后横坐标为$-4+5=1$，纵坐标为$0+3=3$，即$B'(1,3)$；
点C坐标为$(0,1)$，平移后横坐标为$0+5=5$，纵坐标为$1+3=4$，即$C'(5,4)$。
因此三角形$A'B'C'$是三角形ABC平移后的结果。
【答案】
(1) 如图所示
(2) $A'(3,0),B'(1,3),C'(5,4)$，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形$A'B'C'$。
【知识点】
平面直角坐标系的建立，点的坐标平移规律，图形的平移
【点评】
本题考查坐标系基础与图形平移的性质，解题关键是熟练掌握平移时坐标“右加左减、上加下减”的变化规律，结合网格特征可快速确定平移距离和对应点坐标。
【难度系数】
0.8
(1) 建立平面直角坐标系的核心是确定原点与坐标轴位置：已知点C坐标为(0,1)，说明C在y轴上、原点上方1个单位处，因此原点O取在C正下方1格的网格交点处，过O作水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的坐标轴即可。
(2) 求平移后点的坐标需先确定平移规律：平移前后对应点坐标满足横坐标“右加左减”、纵坐标“上加下减”的规律。先对比点A和对应点A'的坐标差，得到平移的方向和距离，再用该规律计算B'、C'的坐标，同时验证规律的一致性。
【解析】
(1) 因为点C坐标为(0,1)，将原点O取在点C正下方1个单位长度的网格交点处，绘制水平x轴（向右为正方向）、竖直y轴（向上为正方向），完成平面直角坐标系的建立。
(2) 已知点A坐标为$(-2,-3)$，结合网格得平移后点$A'$的横坐标为3，纵坐标为0，即$A'(3,0)$。
横坐标变化量：$3 - (-2) = 5$，说明图形向右平移了5个单位长度；
纵坐标变化量：$0 - (-3) = 3$，说明图形向上平移了3个单位长度。
根据平移规律计算其余对应点坐标：
点B坐标为$(-4,0)$，平移后横坐标为$-4+5=1$，纵坐标为$0+3=3$，即$B'(1,3)$；
点C坐标为$(0,1)$，平移后横坐标为$0+5=5$，纵坐标为$1+3=4$，即$C'(5,4)$。
因此三角形$A'B'C'$是三角形ABC平移后的结果。
【答案】
(1) 如图所示
(2) $A'(3,0),B'(1,3),C'(5,4)$，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形$A'B'C'$。
【知识点】
平面直角坐标系的建立，点的坐标平移规律，图形的平移
【点评】
本题考查坐标系基础与图形平移的性质，解题关键是熟练掌握平移时坐标“右加左减、上加下减”的变化规律，结合网格特征可快速确定平移距离和对应点坐标。
【难度系数】
0.8
13.(2024－2025·界首月考)如图,在平面直角坐标系中,已知$A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)$是三角形$ABC$的边$AC$上一点,三角形$ABC$经过平移后得到三角形$DEF$,点$P$的对应点为$P'(a-2,b-4)$.
(1)写出$D,E,F$三点的坐标；
(2)画出三角形$DEF$；
(3)求三角形$DEF$的面积.
(1)写出$D,E,F$三点的坐标；
(2)画出三角形$DEF$；
(3)求三角形$DEF$的面积.
答案
13.解:(1)$D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1)$.
(2)如图,三角形DEF为所求.
(3)$S_{三角形DEF}=5×3-\frac{1}{2}×5×1-\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}×1×3=7$.
解析
【分析】
1. 求D、E、F坐标：先根据点P与对应点P'的坐标变化，确定平移规则为横坐标减2、纵坐标减4，即图形向左平移2个单位、向下平移4个单位，再将A、B、C三点按该规则计算坐标，即可得到D、E、F的坐标；
2. 画三角形DEF：先在坐标系中描出D、E、F三个点，再顺次连接三点即可；
3. 求三角形DEF的面积：根据平移性质，平移前后图形面积不变，因此三角形DEF的面积等于三角形ABC的面积，采用割补法，将三角形置于矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可算出结果。
【解析】
(1) 由点$P(a,b)$的对应点为$P'(a-2,b-4)$，可知平移规则为：横坐标减2，纵坐标减4。
将$A(-2,2)$按规则平移：$x=-2-2=-4$，$y=2-4=-2$，即$D(-4,-2)$；
将$B(2,0)$按规则平移：$x=2-2=0$，$y=0-4=-4$，即$E(0,-4)$；
将$C(3,3)$按规则平移：$x=3-2=1$，$y=3-4=-1$，即$F(1,-1)$。
(2) 在平面直角坐标系中依次描出$D(-4,-2)$、$E(0,-4)$、$F(1,-1)$三点，顺次连接三点，得到的三角形即为所求，如图：
(3) 平移不改变图形的面积，因此$S_{△ DEF}=S_{△ ABC}$。
用割补法计算：将三角形置于长为5、宽为3的矩形中，矩形面积为$5×3=15$，减去周围3个直角三角形的面积：
$S_{△ DEF}=5×3-\frac{1}{2}×5×1-\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}×1×3=15-2.5-4-1.5=7$。
【答案】
(1)$D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1)$
(2)如图，三角形DEF为所求。
(3)三角形DEF的面积为7
【知识点】
1. 坐标与平移变换
2. 割补法求面积
3. 平移的性质
【点评】
本题考查坐标系内图形平移的相关知识，需要熟练掌握平移时点的坐标变化规律，理解平移前后图形面积不变的性质，同时要会灵活运用割补法计算坐标系内三角形的面积，属于平移章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
1. 求D、E、F坐标：先根据点P与对应点P'的坐标变化，确定平移规则为横坐标减2、纵坐标减4，即图形向左平移2个单位、向下平移4个单位，再将A、B、C三点按该规则计算坐标，即可得到D、E、F的坐标；
2. 画三角形DEF：先在坐标系中描出D、E、F三个点，再顺次连接三点即可；
3. 求三角形DEF的面积：根据平移性质，平移前后图形面积不变，因此三角形DEF的面积等于三角形ABC的面积，采用割补法，将三角形置于矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可算出结果。
【解析】
(1) 由点$P(a,b)$的对应点为$P'(a-2,b-4)$，可知平移规则为：横坐标减2，纵坐标减4。
将$A(-2,2)$按规则平移：$x=-2-2=-4$，$y=2-4=-2$，即$D(-4,-2)$；
将$B(2,0)$按规则平移：$x=2-2=0$，$y=0-4=-4$，即$E(0,-4)$；
将$C(3,3)$按规则平移：$x=3-2=1$，$y=3-4=-1$，即$F(1,-1)$。
(2) 在平面直角坐标系中依次描出$D(-4,-2)$、$E(0,-4)$、$F(1,-1)$三点，顺次连接三点，得到的三角形即为所求，如图：
(3) 平移不改变图形的面积，因此$S_{△ DEF}=S_{△ ABC}$。
用割补法计算：将三角形置于长为5、宽为3的矩形中，矩形面积为$5×3=15$，减去周围3个直角三角形的面积：
$S_{△ DEF}=5×3-\frac{1}{2}×5×1-\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}×1×3=15-2.5-4-1.5=7$。
【答案】
(1)$D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1)$
(2)如图，三角形DEF为所求。
(3)三角形DEF的面积为7
【知识点】
1. 坐标与平移变换
2. 割补法求面积
3. 平移的性质
【点评】
本题考查坐标系内图形平移的相关知识，需要熟练掌握平移时点的坐标变化规律，理解平移前后图形面积不变的性质，同时要会灵活运用割补法计算坐标系内三角形的面积，属于平移章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
14.安徽热点双空题 如图,在平面直角坐标系中,已知$B(1,0),C(5,0),M(-5,0),N(0,5)$,以$BC$为边在$x$轴上方作正方形$ABCD$,将正方形$ABCD$向左平移$m(m＞0)$个单位长度得到正方形$A'B'C'D'$,记正方形$A'B'C'D'$与三角形$OMN$重叠的区域(不含边界)为$W$.解答下列问题:
(1)若$m=3$,则区域$W$内有
(2)若区域$W$内恰好有3个整点,则$m$的取值范围是
(1)若$m=3$,则区域$W$内有
3
个“整点”(横、纵坐标都是整数的点称为“整点”);(2)若区域$W$内恰好有3个整点,则$m$的取值范围是
$2＜m≤ 3$或$6≤ m＜7$
.答案
14.(1)3
(2)$2＜m≤ 3$或$6≤ m＜7$
(2)$2＜m≤ 3$或$6≤ m＜7$
解析
【分析】
首先先确定正方形ABCD的各顶点坐标，再根据平移规律得到平移后正方形A'B'C'D'的坐标范围；接着求出△OMN斜边的一次函数解析式，明确重叠区域W需同时满足在两个图形内部（不含边界）的坐标条件，再结合整点的定义分情况求解：
1. 求解第(1)问时，将m=3代入平移后的坐标范围，枚举符合条件的整点即可；
2. 求解第(2)问时，分平移后正方形部分在y轴右侧、全部在y轴左侧两种情况讨论，根据整点个数要求列不等式求解m的范围。
【解析】
首先求正方形ABCD的顶点坐标：
∵B(1,0)，C(5,0)，以BC为边在x轴上方作正方形，
∴BC=4，得A(1,4)，D(5,4)。
将正方形向左平移m个单位后，正方形A'B'C'D'内部（不含边界）满足：$\boxed{1-m ＜ x ＜ 5-m}$，$\boxed{0 ＜ y ＜ 4}$。
再求△OMN的内部范围：已知M(-5,0)，N(0,5)，斜边MN的解析式为$y=x+5$，△OMN内部（不含边界）满足：$\boxed{x ＜ 0}$，$\boxed{y ＞ 0}$，$\boxed{y ＜ x+5}$。
(1) 当m=3时，代入平移后的x范围得：$1-3 ＜ x ＜ 5-3$，即$-2 ＜ x ＜ 2$，结合重叠区域x＜0，得x的范围是$-2 ＜ x ＜ 0$，整数x仅为-1。
将x=-1代入$y ＜ x+5$，得$y ＜ 4$，结合0＜y＜4，整数y可取1、2、3，对应整点为(-1,1)、(-1,2)、(-1,3)，共3个整点。
(2) 分两种情况讨论：
① 当平移后正方形部分在y轴右侧（$5-m ＞ 0$即$m ＜ 5$）：
重叠区域x范围为$1-m ＜ x ＜ 0$，要恰好有3个整点，仅能取x=-1，对应y=1、2、3三个整点，需满足：
$\begin{cases}1-m ＜ -1 \quad (\mathrm{保证x=-1在区间内}) \\1-m ≥ -2 \quad (\mathrm{保证x=-2不在区间内})\end{cases}$
解得：$2 ＜ m ≤ 3$。
② 当平移后正方形全部在y轴左侧（$5-m ＜ 0$即$m ＞ 5$）：
重叠区域x范围为$1-m ＜ x ＜ 5-m$，恰好3个整点为(-3,1)、(-2,1)、(-2,2)，需满足：
$\begin{cases}5-m ≤ -1 \quad (\mathrm{保证x=-1不在区间内}) \\5-m ＞ -2 \quad (\mathrm{保证x=-2在区间内})\end{cases}$
解得：$6 ≤ m ＜ 7$。
综上，m的取值范围是$2 ＜ m ≤ 3$或$6 ≤ m ＜7$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{2 ＜ m ≤ 3}$或$\boxed{6 ≤ m ＜ 7}$
【知识点】
图形的平移，一次函数的应用，坐标与图形性质
【点评】
本题将图形平移、一次函数与整点问题结合，需要通过数形结合分析重叠区域的坐标范围，同时考查分类讨论思想，易错点是忽略“不含边界”的条件，以及漏解正方形全部在y轴左侧的情况。
【难度系数】
0.4
首先先确定正方形ABCD的各顶点坐标，再根据平移规律得到平移后正方形A'B'C'D'的坐标范围；接着求出△OMN斜边的一次函数解析式，明确重叠区域W需同时满足在两个图形内部（不含边界）的坐标条件，再结合整点的定义分情况求解：
1. 求解第(1)问时，将m=3代入平移后的坐标范围，枚举符合条件的整点即可；
2. 求解第(2)问时，分平移后正方形部分在y轴右侧、全部在y轴左侧两种情况讨论，根据整点个数要求列不等式求解m的范围。
【解析】
首先求正方形ABCD的顶点坐标：
∵B(1,0)，C(5,0)，以BC为边在x轴上方作正方形，
∴BC=4，得A(1,4)，D(5,4)。
将正方形向左平移m个单位后，正方形A'B'C'D'内部（不含边界）满足：$\boxed{1-m ＜ x ＜ 5-m}$，$\boxed{0 ＜ y ＜ 4}$。
再求△OMN的内部范围：已知M(-5,0)，N(0,5)，斜边MN的解析式为$y=x+5$，△OMN内部（不含边界）满足：$\boxed{x ＜ 0}$，$\boxed{y ＞ 0}$，$\boxed{y ＜ x+5}$。
(1) 当m=3时，代入平移后的x范围得：$1-3 ＜ x ＜ 5-3$，即$-2 ＜ x ＜ 2$，结合重叠区域x＜0，得x的范围是$-2 ＜ x ＜ 0$，整数x仅为-1。
将x=-1代入$y ＜ x+5$，得$y ＜ 4$，结合0＜y＜4，整数y可取1、2、3，对应整点为(-1,1)、(-1,2)、(-1,3)，共3个整点。
(2) 分两种情况讨论：
① 当平移后正方形部分在y轴右侧（$5-m ＞ 0$即$m ＜ 5$）：
重叠区域x范围为$1-m ＜ x ＜ 0$，要恰好有3个整点，仅能取x=-1，对应y=1、2、3三个整点，需满足：
$\begin{cases}1-m ＜ -1 \quad (\mathrm{保证x=-1在区间内}) \\1-m ≥ -2 \quad (\mathrm{保证x=-2不在区间内})\end{cases}$
解得：$2 ＜ m ≤ 3$。
② 当平移后正方形全部在y轴左侧（$5-m ＜ 0$即$m ＞ 5$）：
重叠区域x范围为$1-m ＜ x ＜ 5-m$，恰好3个整点为(-3,1)、(-2,1)、(-2,2)，需满足：
$\begin{cases}5-m ≤ -1 \quad (\mathrm{保证x=-1不在区间内}) \\5-m ＞ -2 \quad (\mathrm{保证x=-2在区间内})\end{cases}$
解得：$6 ≤ m ＜ 7$。
综上，m的取值范围是$2 ＜ m ≤ 3$或$6 ≤ m ＜7$。
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{2 ＜ m ≤ 3}$或$\boxed{6 ≤ m ＜ 7}$
【知识点】
图形的平移，一次函数的应用，坐标与图形性质
【点评】
本题将图形平移、一次函数与整点问题结合，需要通过数形结合分析重叠区域的坐标范围，同时考查分类讨论思想，易错点是忽略“不含边界”的条件，以及漏解正方形全部在y轴左侧的情况。
【难度系数】
0.4
