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8.(新考向)如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作$FG⊥ AB$于点G。下列结论正确的是（
A.$CF=FG$
B.$AF=AG$
C.$AF=CF$
D.$AG=FG$
A
）A.$CF=FG$
B.$AF=AG$
C.$AF=CF$
D.$AG=FG$
答案
8.A
解析
【分析】
首先根据题目给出的作图步骤，判断出所作的射线BP是∠ABC的角平分线，即BF平分∠ABC。接下来回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。本题中点F在角平分线BF上，FC垂直于角的一边BC，FG垂直于角的另一边AB，因此CF和FG是点F到角两边的距离，二者相等。再逐一分析其他选项，结合直角三角形的性质判断剩余选项是否成立，最终得出正确答案。
【解析】
解：由作图步骤可知，射线BP是∠ABC的角平分线，即BF平分∠ABC。
∵ ∠C=90°，
∴ FC⊥BC，
又
∵ FG⊥AB，点F在∠ABC的平分线BF上，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得CF=FG，故A选项正确。
对其余选项逐一分析：
B选项：在Rt△AFG中，AF是斜边，AG是直角边，因此AF＞AG，B错误；
C选项：题中没有条件证明F是AC的中点，因此AF不一定等于CF，C错误；
D选项：只有当∠A=45°时，△AFG为等腰直角三角形，AG=FG，题中未给出∠A的度数，该结论不一定成立，D错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的尺规作图；角平分线的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题将尺规作图与角平分线的性质结合考查，解题的核心是先根据作图步骤识别出角平分线，再结合相关性质判断结论，难度较低，属于基础类考题，需要熟练掌握角平分线的作图方法和性质应用。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的作图步骤，判断出所作的射线BP是∠ABC的角平分线，即BF平分∠ABC。接下来回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。本题中点F在角平分线BF上，FC垂直于角的一边BC，FG垂直于角的另一边AB，因此CF和FG是点F到角两边的距离，二者相等。再逐一分析其他选项，结合直角三角形的性质判断剩余选项是否成立，最终得出正确答案。
【解析】
解：由作图步骤可知，射线BP是∠ABC的角平分线，即BF平分∠ABC。
∵ ∠C=90°，
∴ FC⊥BC，
又
∵ FG⊥AB，点F在∠ABC的平分线BF上，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得CF=FG，故A选项正确。
对其余选项逐一分析：
B选项：在Rt△AFG中，AF是斜边，AG是直角边，因此AF＞AG，B错误；
C选项：题中没有条件证明F是AC的中点，因此AF不一定等于CF，C错误；
D选项：只有当∠A=45°时，△AFG为等腰直角三角形，AG=FG，题中未给出∠A的度数，该结论不一定成立，D错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的尺规作图；角平分线的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题将尺规作图与角平分线的性质结合考查，解题的核心是先根据作图步骤识别出角平分线，再结合相关性质判断结论，难度较低，属于基础类考题，需要熟练掌握角平分线的作图方法和性质应用。
【难度系数】
0.8
9.已知:∠AOB.求作:一个角,使它等于∠AOB.
作法:(1)作射线O'A';(2)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O'为圆心,OC长为半径作弧,交O'A'于点C';(4)以点C'为圆心,OC长为半径作弧,交前弧于点D';(5)过点D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所求作的角.以上作法中,错误首先出现在 (
A.第(1)步
B.第(2)步
C.第(3)步
D.第(4)步
作法:(1)作射线O'A';(2)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以点O'为圆心,OC长为半径作弧,交O'A'于点C';(4)以点C'为圆心,OC长为半径作弧,交前弧于点D';(5)过点D'作射线O'B'.∠A'O'B'就是所求作的角.以上作法中,错误首先出现在 (
D
)A.第(1)步
B.第(2)步
C.第(3)步
D.第(4)步
答案
9.D
解析
【分析】
要判断作一个角等于已知角的步骤错误处，首先明确该作图的原理是构造三边对应相等的全等三角形，利用全等三角形对应角相等得到等角，只需将题干给出的步骤和标准作图步骤逐一比对即可。标准作图中，得到O'C'=OC后，需要保证C'D'的长度和原角中CD的长度相等，才能满足两个三角形三边相等的全等条件，据此可定位错误步骤。
【解析】
我们逐一核对尺规作一个角等于已知角的步骤：
1. 第(1)步作射线O'A'，是作图的基础操作，步骤正确；
2. 第(2)步以O为圆心任意长为半径作弧，交OA于C、交OB于D，目的是得到定长线段OC、OD、CD，步骤正确；
3. 第(3)步以O'为圆心OC长为半径作弧，交O'A'于C'，可得O'C'=OC，步骤正确；
4. 第(4)步的正确操作应为：以点C'为圆心，CD的长为半径作弧，交前弧于点D'，这样才能保证C'D'=CD，结合O'D'=OD、O'C'=OC，用SSS判定△OCD≌△O'C'D'，得到对应角∠A'O'B'=∠AOB。题干第(4)步误用OC长为半径，步骤错误。
因此错误首先出现在第(4)步，选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 尺规作等角；2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题考查基础尺规作图的步骤，解题核心是理解作等角的原理是构造SSS型全等三角形，需牢记每一步作弧对应的半径长度，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.7
要判断作一个角等于已知角的步骤错误处，首先明确该作图的原理是构造三边对应相等的全等三角形，利用全等三角形对应角相等得到等角，只需将题干给出的步骤和标准作图步骤逐一比对即可。标准作图中，得到O'C'=OC后，需要保证C'D'的长度和原角中CD的长度相等，才能满足两个三角形三边相等的全等条件，据此可定位错误步骤。
【解析】
我们逐一核对尺规作一个角等于已知角的步骤：
1. 第(1)步作射线O'A'，是作图的基础操作，步骤正确；
2. 第(2)步以O为圆心任意长为半径作弧，交OA于C、交OB于D，目的是得到定长线段OC、OD、CD，步骤正确；
3. 第(3)步以O'为圆心OC长为半径作弧，交O'A'于C'，可得O'C'=OC，步骤正确；
4. 第(4)步的正确操作应为：以点C'为圆心，CD的长为半径作弧，交前弧于点D'，这样才能保证C'D'=CD，结合O'D'=OD、O'C'=OC，用SSS判定△OCD≌△O'C'D'，得到对应角∠A'O'B'=∠AOB。题干第(4)步误用OC长为半径，步骤错误。
因此错误首先出现在第(4)步，选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 尺规作等角；2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题考查基础尺规作图的步骤，解题核心是理解作等角的原理是构造SSS型全等三角形，需牢记每一步作弧对应的半径长度，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.7
10. 情境题 现实生活 如图，李明计划在张村、李村之间开一家超市，张、李两村坐落在两条相交公路内，超市的位置应满足下列条件：(1)使其到两公路的距离相等；(2)为了方便群众，超市到两村的距离之和最短，请你通过作图确定超市的位置。
答案
10.连接EF,作∠ACB的平分线交EF于点O,则点O即为所求,作图略
解析
【分析】
要确定超市的位置，需分别结合两个给定条件分析对应点的位置：首先，到两条公路的距离相等，根据角平分线的性质，满足该条件的点在两条公路形成的∠ACB的角平分线上；其次，到张村E、李村F的距离之和最短，根据两点之间线段最短，满足该条件的点在线段EF上。同时满足两个条件的点就是两条线的交点，按照这个思路作图即可。
【解析】
解：①根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”，作∠ACB的角平分线；
②根据“两点之间，线段最短”，连接线段EF；
③设∠ACB的角平分线与EF的交点为O，点O同时满足到两条公路距离相等、到两村距离之和最短，即为所求的超市位置。（作图略）
【答案】
连接EF,作∠ACB的平分线交EF于点O,则点O即为所求,作图略
【知识点】
角平分线的性质；两点之间线段最短
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的应用类题目，解题核心是将实际需求转化为对应的几何性质，分别找到满足单个条件的点的轨迹，再取公共交点得到最终位置，能有效考查对基础几何性质的理解和综合运用能力。
【难度系数】
0.7
要确定超市的位置，需分别结合两个给定条件分析对应点的位置：首先，到两条公路的距离相等，根据角平分线的性质，满足该条件的点在两条公路形成的∠ACB的角平分线上；其次，到张村E、李村F的距离之和最短，根据两点之间线段最短，满足该条件的点在线段EF上。同时满足两个条件的点就是两条线的交点，按照这个思路作图即可。
【解析】
解：①根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”，作∠ACB的角平分线；
②根据“两点之间，线段最短”，连接线段EF；
③设∠ACB的角平分线与EF的交点为O，点O同时满足到两条公路距离相等、到两村距离之和最短，即为所求的超市位置。（作图略）
【答案】
连接EF,作∠ACB的平分线交EF于点O,则点O即为所求,作图略
【知识点】
角平分线的性质；两点之间线段最短
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的应用类题目，解题核心是将实际需求转化为对应的几何性质，分别找到满足单个条件的点的轨迹，再取公共交点得到最终位置，能有效考查对基础几何性质的理解和综合运用能力。
【难度系数】
0.7
11.(湖州中考)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是(
A.24
B.30
C.36
D.42
B
)A.24
B.30
C.36
D.42
答案
11.B
解析
【分析】
要求不规则四边形ABCD的面积，可将其拆分为△ABD和△BCD的面积之和计算。已知BD平分∠ABC，∠BCD=90°，结合角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可过点D作AB边上的高，该高的长度等于CD的长度，进而分别计算两个三角形的面积相加即可得到四边形面积。
【解析】
过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E。
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥AB，
∴根据角平分线的性质，得DE=CD=4。
分别计算两个三角形的面积：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE=\frac{1}{2} × 6 × 4=12$，
$S_{△ BCD}=\frac{1}{2} × BC × CD=\frac{1}{2} × 9 × 4=18$，
∴四边形ABCD的面积$S=S_{△ ABD}+S_{△ BCD}=12+18=30$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质、三角形面积计算、割补法求面积
【点评】
本题通过将不规则四边形分割为两个三角形求解面积，解题关键是利用角平分线的性质作出辅助线得到AB边上的高，体现了转化思想在几何面积计算中的应用，是角平分线性质的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
要求不规则四边形ABCD的面积，可将其拆分为△ABD和△BCD的面积之和计算。已知BD平分∠ABC，∠BCD=90°，结合角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可过点D作AB边上的高，该高的长度等于CD的长度，进而分别计算两个三角形的面积相加即可得到四边形面积。
【解析】
过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E。
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥AB，
∴根据角平分线的性质，得DE=CD=4。
分别计算两个三角形的面积：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE=\frac{1}{2} × 6 × 4=12$，
$S_{△ BCD}=\frac{1}{2} × BC × CD=\frac{1}{2} × 9 × 4=18$，
∴四边形ABCD的面积$S=S_{△ ABD}+S_{△ BCD}=12+18=30$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质、三角形面积计算、割补法求面积
【点评】
本题通过将不规则四边形分割为两个三角形求解面积，解题关键是利用角平分线的性质作出辅助线得到AB边上的高，体现了转化思想在几何面积计算中的应用，是角平分线性质的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
12.(南召县期末)如图,在$△ ABC$中,BD平分$∠ ABC$,如果$AB=8$,$BC=12$,$△ ABD$的面积为16,则$△ CBD$的面积为
24
.答案
12.24
解析
【分析】
遇到角平分线相关的问题，首先联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。本题中BD是∠ABC的平分线，因此点D到AB、BC的距离相等，即△ABD和△CBD以D为顶点的高相等。两个三角形高相等时，面积比等于对应底边长的比，结合已知△ABD的面积，即可求出△CBD的面积，也可以先通过△ABD的面积求出高的长度，再代入△CBD的面积公式计算。
【解析】
过点D作$DE⊥ AB$于点E，$DF⊥ BC$于点F。
∵BD平分$∠ ABC$，$DE⊥ AB$，$DF⊥ BC$，
∴$DE=DF$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
已知$△ ABD$的面积为16，$AB=8$，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AB× DE=16$，
代入$AB=8$得：$\frac{1}{2}×8× DE=16$，解得$DE=4$，
∴$DF=DE=4$。
又
∵$BC=12$，
∴$S_{△ CBD}=\frac{1}{2}× BC× DF=\frac{1}{2}×12×4=24$。
【答案】
24
【知识点】
1.角平分线的性质
2.三角形面积计算
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用题型，解题关键是利用角平分线的性质得到两个三角形的高相等，结合三角形面积公式即可求解，解题时也可通过同高三角形的面积比等于底边长的比快速计算。
【难度系数】
0.7
遇到角平分线相关的问题，首先联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。本题中BD是∠ABC的平分线，因此点D到AB、BC的距离相等，即△ABD和△CBD以D为顶点的高相等。两个三角形高相等时，面积比等于对应底边长的比，结合已知△ABD的面积，即可求出△CBD的面积，也可以先通过△ABD的面积求出高的长度，再代入△CBD的面积公式计算。
【解析】
过点D作$DE⊥ AB$于点E，$DF⊥ BC$于点F。
∵BD平分$∠ ABC$，$DE⊥ AB$，$DF⊥ BC$，
∴$DE=DF$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
已知$△ ABD$的面积为16，$AB=8$，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}× AB× DE=16$，
代入$AB=8$得：$\frac{1}{2}×8× DE=16$，解得$DE=4$，
∴$DF=DE=4$。
又
∵$BC=12$，
∴$S_{△ CBD}=\frac{1}{2}× BC× DF=\frac{1}{2}×12×4=24$。
【答案】
24
【知识点】
1.角平分线的性质
2.三角形面积计算
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用题型，解题关键是利用角平分线的性质得到两个三角形的高相等，结合三角形面积公式即可求解，解题时也可通过同高三角形的面积比等于底边长的比快速计算。
【难度系数】
0.7
13.如图,已知$△ ABC$的周长是21,OB,OC分别平分$∠ ABC$和$∠ ACB$,$OD⊥ BC$于点D,且$OD=4$,则$△ ABC$的面积是
42
.答案
13.42
解析
【分析】
遇到角平分线和点到角一边的垂线段时，首先联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此可过点O作AB、AC的垂线段，得到O到△ABC三边的距离均等于OD=4。再将△ABC的面积拆分为△OAB、△OBC、△OAC的面积和，代入三边距离和周长即可求出总面积。
【解析】
过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F。
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE=OD=4（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
同理，
∵OC平分∠ACB，OD⊥BC，OF⊥AC，
∴OF=OD=4。
∴△ABC的面积$S = S_{△ OAB} + S_{△ OBC} + S_{△ OAC}$
$= \frac{1}{2} × AB × OE + \frac{1}{2} × BC × OD + \frac{1}{2} × AC × OF$
代入OE=OF=OD=4，且△ABC周长$AB+BC+AC=21$，得：
$S = \frac{1}{2} × 4 × (AB+BC+AC) = 2 × 21 = 42$。
【答案】
42
【知识点】
角平分线的性质；割补法求面积；三角形周长
【点评】
本题是角平分线性质的典型应用题型，解题的核心是通过拆分大三角形面积，将已知的垂线段长度和周长条件结合起来计算，解题时要注意辅助线的构造思路，熟练掌握角平分线的性质可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
遇到角平分线和点到角一边的垂线段时，首先联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此可过点O作AB、AC的垂线段，得到O到△ABC三边的距离均等于OD=4。再将△ABC的面积拆分为△OAB、△OBC、△OAC的面积和，代入三边距离和周长即可求出总面积。
【解析】
过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F。
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE=OD=4（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
同理，
∵OC平分∠ACB，OD⊥BC，OF⊥AC，
∴OF=OD=4。
∴△ABC的面积$S = S_{△ OAB} + S_{△ OBC} + S_{△ OAC}$
$= \frac{1}{2} × AB × OE + \frac{1}{2} × BC × OD + \frac{1}{2} × AC × OF$
代入OE=OF=OD=4，且△ABC周长$AB+BC+AC=21$，得：
$S = \frac{1}{2} × 4 × (AB+BC+AC) = 2 × 21 = 42$。
【答案】
42
【知识点】
角平分线的性质；割补法求面积；三角形周长
【点评】
本题是角平分线性质的典型应用题型，解题的核心是通过拆分大三角形面积，将已知的垂线段长度和周长条件结合起来计算，解题时要注意辅助线的构造思路，熟练掌握角平分线的性质可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
14.如图，$DE ⊥ AB$于点$E$，$DF ⊥ AC$于点$F$，若$BD=CD$，$BE=CF$。求证：
(1)$AD$平分$∠ BAC$；
(2)$AB+AC=2AE$。
(1)$AD$平分$∠ BAC$；
(2)$AB+AC=2AE$。
答案
14.(1)
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°,
∴△BDE与△CDF均为直角三角形,在Rt△BDE 和 Rt△CDF 中,$\begin{cases} BD=CD,\\ BE=CF, \end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴DE=DF,
∴AD平分∠BAC
(2)由(1)可知∠E=∠DFC=∠AFD=90°,DE=DF,又
∵AD=AD,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,又
∵BE=CF,
∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=2AE
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°,
∴△BDE与△CDF均为直角三角形,在Rt△BDE 和 Rt△CDF 中,$\begin{cases} BD=CD,\\ BE=CF, \end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴DE=DF,
∴AD平分∠BAC
(2)由(1)可知∠E=∠DFC=∠AFD=90°,DE=DF,又
∵AD=AD,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,又
∵BE=CF,
∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=2AE
解析
【分析】
（1）要证明AD平分∠BAC，根据角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此只需证明点D到AB、AC的距离DE=DF即可。已知DE⊥AB、DF⊥AC，BD=CD，BE=CF，可通过HL定理证明Rt△BDE≌Rt△CDF，从而得到DE=DF，即可完成第一问证明。
（2）要证明AB+AC=2AE，先将AB、AC拆分为含AE、AF、BE、CF的线段和差形式：AB=AE-BE，AC=AF+CF，因此只需证明AE=AF，结合已知BE=CF即可推导结论。可通过HL定理证明Rt△AED≌Rt△AFD，得到AE=AF，代入线段和的式子即可得证。
【解析】
(1) 证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，即△BDE与△CDF均为直角三角形。
在Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
$\begin{cases} BD=CD\\ BE=CF \end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC。
(2) 证明：
由(1)可知∠E=∠DFC=∠AFD=90°，DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
$\begin{cases} AD=AD\\ DE=DF \end{cases}$
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
又
∵BE=CF，
∴AB+AC=(AE-BE)+(AF+CF)=AE-BE+AE+BE=2AE。
【答案】
(1) 证明成立，AD平分∠BAC；
(2) 证明成立，AB+AC=2AE。
（完整证明过程见解析）
【知识点】
1. HL判定直角三角形全等
2. 角平分线的判定
3. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的典型基础题型，解题核心是利用HL定理证明直角三角形全等，通过全等得到对应边相等，进而完成角平分线的判定和线段和差关系的推导，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
（1）要证明AD平分∠BAC，根据角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此只需证明点D到AB、AC的距离DE=DF即可。已知DE⊥AB、DF⊥AC，BD=CD，BE=CF，可通过HL定理证明Rt△BDE≌Rt△CDF，从而得到DE=DF，即可完成第一问证明。
（2）要证明AB+AC=2AE，先将AB、AC拆分为含AE、AF、BE、CF的线段和差形式：AB=AE-BE，AC=AF+CF，因此只需证明AE=AF，结合已知BE=CF即可推导结论。可通过HL定理证明Rt△AED≌Rt△AFD，得到AE=AF，代入线段和的式子即可得证。
【解析】
(1) 证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，即△BDE与△CDF均为直角三角形。
在Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
$\begin{cases} BD=CD\\ BE=CF \end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC。
(2) 证明：
由(1)可知∠E=∠DFC=∠AFD=90°，DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
$\begin{cases} AD=AD\\ DE=DF \end{cases}$
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
又
∵BE=CF，
∴AB+AC=(AE-BE)+(AF+CF)=AE-BE+AE+BE=2AE。
【答案】
(1) 证明成立，AD平分∠BAC；
(2) 证明成立，AB+AC=2AE。
（完整证明过程见解析）
【知识点】
1. HL判定直角三角形全等
2. 角平分线的判定
3. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的典型基础题型，解题核心是利用HL定理证明直角三角形全等，通过全等得到对应边相等，进而完成角平分线的判定和线段和差关系的推导，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
