2. 如图,有一架秋千,当它静止在AD的位置时,踏板离地的竖直高度为0.6 m,将秋千AD往前推送3 m,到达AB的位置,此时,秋千的踏板离地的竖直高度为1.6 m,秋千的绳索始终保持拉直的状态.
(1)求秋千绳索的长度;
(2)如果想要踏板离地的垂直高度为2.6 m,需要将秋千AD往前推送 m.

2. (1)由题意,得 $BF = 1.6\ \mathrm{m}, BC = 3\ \mathrm{m}, DE = 0.6\ \mathrm{m}$,
$\because \quad BF ⊥ EF, AE ⊥ EF, BC ⊥ AE$,
$\therefore \quad$ 四边形 $BCEF$ 是矩形.
$\therefore \quad CE = BF = 1.6\ \mathrm{m}$.
$\therefore \quad CD = CE - DE = 1.6 - 0.6 = 1(\mathrm{m})$.
$\because \quad BC ⊥ AC$,
$\therefore \quad ∠ ACB = 90°$.
设秋千绳索的长度为 $x\ \mathrm{m}$,
则 $AB = AD = x\ \mathrm{m}, AC = AD - CD = (x-1)\ \mathrm{m}$.
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,由勾股定理,得 $AC^2 + BC^2 = AB^2$,
即 $(x-1)^2 + 3^2 = x^2$.
解得 $x = 5$.
即秋千绳索的长度是 5 m.
(2)4

1.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,当两个全等的直角三角形如图摆放时,也可以用面积法来证明,请将下面的说理过程补充完整:
证明:如图,连接DB,过点D作BC边上的高DF,交BC的延长线于点F,则四边形DFCE为矩形,所以$ DF=EC=\_\_\_\_\_\_ $.(用含字母的代数式表示)
因为 $ S_{四边形ABCD}=S_{△ ACD}+\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_+\frac{1}{2}ab $,
$ S_{四边形ABCD}=S_{△ ADB}+\_\_\_\_\_\_=\frac{1}{2}c^2+\_\_\_\_\_\_ $,
所以 $ \_\_\_\_\_\_+\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}c^2+\_\_\_\_\_\_ $.
所以 $ \_\_\_\_\_\_ $.

1. $b-a \quad S_{△ ABC} \quad \frac{1}{2}b^2 \quad S_{△ DCB} \quad \frac{1}{2}a(b-a) \quad \frac{1}{2}b^2 \quad \frac{1}{2}a(b-a) \quad a^2+b^2=c^2$