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1[2025 福建泉州期末]式子$(-3)×(-3)×(-3)×(-3)$可以表示为 （
A.$(-3)+4$
B.$(-3)×4$
C.$(-3)^4$
D.$-3^4$
C
）A.$(-3)+4$
B.$(-3)×4$
C.$(-3)^4$
D.$-3^4$
答案
C 【解析】$(-3)×(-3)×(-3)×(-3) =(-3)^4$,故选 C.
2[2025浙江杭州调研]若k为正整数，则$(k^5)^3$的意义为（
A.3个$k^5$相乘
B.5个$k^3$相加
C.3个$k^5$相加
D.8个$k^5$相乘
A
）A.3个$k^5$相乘
B.5个$k^3$相加
C.3个$k^5$相加
D.8个$k^5$相乘
答案
A 【解析】由题意可得,$(k^5)^3$表示 3 个$k^5$相乘,故选 A.
3 在$(-1)^5, (-1)^4, -5^3, (-\dfrac{1}{4})^2$中,负数有 (
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
)A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
C 【解析】因为$(-1)^5=-1$,$(-1)^4=1$,$-5^3 =-125$,$(-\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{1}{16}$,所以这四个数中,负数有2 个,故选 C.
4 下列结果等于-1 的是 （
A.$-(-1)$
B.$(-1)^{2022}$
C.$-(-1)^{2022}$
D.$|-1|^{2023}$
C
）A.$-(-1)$
B.$(-1)^{2022}$
C.$-(-1)^{2022}$
D.$|-1|^{2023}$
答案
C 【解析】$-(-1)=1$,故 A 选项不符合题意;$(-1)^{2022}=1$,故 B 选项不符合题意;$-(-1)^{2022} = - 1$,故 C 选 项 符 合 题 意;$|-1|^{2023}=1^{2023}=1$,故 D 选项不符合题意. 故选 C.
5[2025浙江宁波质检]计算:
(1)$(-4)^3$;
(2)$(-2)^4$;
(3)$(-\dfrac{2}{3})^3$;
(4)$|64|×(\dfrac{1}{2})^3$;
(5)$(-\dfrac{1}{4})^2×2^4$;
(6)$(-5)^2÷(-\dfrac{1}{2})^3$.
(1)$(-4)^3$;
(2)$(-2)^4$;
(3)$(-\dfrac{2}{3})^3$;
(4)$|64|×(\dfrac{1}{2})^3$;
(5)$(-\dfrac{1}{4})^2×2^4$;
(6)$(-5)^2÷(-\dfrac{1}{2})^3$.
答案
【解】(1)$(-4)^3=(-4)×(-4)×(-4)=-64$.
(2)$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$.
(3)$(-\dfrac{2}{3})^3=(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{8}{27}$.
(4)$|64|×(\dfrac{1}{2})^3=64×\dfrac{1}{8}=8$.
(5)$(-\dfrac{1}{4})^2×2^4=\dfrac{1}{16}×16=1$.
(6)$(-5)^2÷(-\dfrac{1}{2})^3=25÷(-\dfrac{1}{8})=-200$.
(2)$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$.
(3)$(-\dfrac{2}{3})^3=(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{8}{27}$.
(4)$|64|×(\dfrac{1}{2})^3=64×\dfrac{1}{8}=8$.
(5)$(-\dfrac{1}{4})^2×2^4=\dfrac{1}{16}×16=1$.
(6)$(-5)^2÷(-\dfrac{1}{2})^3=25÷(-\dfrac{1}{8})=-200$.
6 新考向跨学科综合 某种细胞开始分裂时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（
A.1 023
B.1 024
C.1 025
D.1 026
C
）A.1 023
B.1 024
C.1 025
D.1 026
答案
C 【解析】根据题意可知,1 小时后分裂成 4个并死去 1 个,剩 3 个,$3=2+1$;2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个,剩 5 个,$5=2^2+1$;3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个,剩 9 个,$9=2^3+1$;…故 10 小时后细胞存活的个数是$2^{10}+1=1\ 025$.故选 C.
7 有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的$\frac{2}{3}$，第二次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$，如果以后每次都剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$，那么第100次剪完后剩下绳子的长度是
$(\dfrac{1}{3})^{100}$
米。答案
$\boldsymbol{(\dfrac{1}{3})^{100}}$ 【解析】因为一根 1 米长的绳子,第一次剪去绳子的$\dfrac{2}{3}$,所以剩余$\dfrac{1}{3}$米. 因为第二次剪去剩下绳子的$\dfrac{2}{3}$,所以第二次剪完后剩下的绳子是$\dfrac{1}{3}×(1-\dfrac{2}{3})=(\dfrac{1}{3})^2$米. 因为第三次剪去剩下绳子的$\dfrac{2}{3}$,所以第三次剪完后剩下的绳子是$(\dfrac{1}{3})^2×(1-\dfrac{2}{3})=(\dfrac{1}{3})^3$米.以此类推,第 100 次剪完后剩下绳子的长度是$(\dfrac{1}{3})^{100}$米. 故答案为$(\dfrac{1}{3})^{100}$.
8[2026浙江杭州期中]由乘方的定义可知$a^n = a×a×a×…×a$（n个a相乘）。观察下列算式并回答问题：
$2^2×3^2=(2×2)×(3×3)=4×9=36=(2×3)^2$；
$2^3×3^3=(2×2×2)×(3×3×3)=8×27=216=(2×3)^3$；
$2^5×3^5=(2×2×2×2×2)×(3×3×3×3×3)=32×243=7776=(2×3)^5$。
(1)$5^2×6^2=$
(2)$m^2×n^2=$
(3)计算$(-2)^{2025}(-\frac{1}{2})^{2025}$的值。
刷易错 ▶…………小心有坑~
$2^2×3^2=(2×2)×(3×3)=4×9=36=(2×3)^2$；
$2^3×3^3=(2×2×2)×(3×3×3)=8×27=216=(2×3)^3$；
$2^5×3^5=(2×2×2×2×2)×(3×3×3×3×3)=32×243=7776=(2×3)^5$。
(1)$5^2×6^2=$
900
；(写出结果)(2)$m^2×n^2=$
$(mn)^2$
；(3)计算$(-2)^{2025}(-\frac{1}{2})^{2025}$的值。
刷易错 ▶…………小心有坑~
答案
【解】(1)由题意知$5^2×6^2=(5×6)^2=900$,故答案为 900.
(2)由题意知$m^2 × n^2 =(mn)^2$,故答案为$(mn)^2$.
(3)由题意知$(-2)^{2025}(-\dfrac{1}{2})^{2025} = [ (-2) × (-\dfrac{1}{2}) ]^{2025}=1^{2025}=1$.
(2)由题意知$m^2 × n^2 =(mn)^2$,故答案为$(mn)^2$.
(3)由题意知$(-2)^{2025}(-\dfrac{1}{2})^{2025} = [ (-2) × (-\dfrac{1}{2}) ]^{2025}=1^{2025}=1$.
9[2025浙江衢州质检]老师出了一个计算题,计算:$(-3\frac{1}{2})^3$.立立的计算过程如下:
解:原式$=(-3)^3×(\frac{1}{2})^3$（第一步）
$=(-27)×\frac{1}{8}$（第二步）
$=-\frac{27}{8}$.（第三步）
(1)请问立立的计算过程是从第几步开始出错的?
(2)请把正确的计算过程写出来.
解:原式$=(-3)^3×(\frac{1}{2})^3$（第一步）
$=(-27)×\frac{1}{8}$（第二步）
$=-\frac{27}{8}$.（第三步）
(1)请问立立的计算过程是从第几步开始出错的?
(2)请把正确的计算过程写出来.
答案
【解】(1)立立的计算过程是从第一步开始出错的.
(2)正确的计算过程:原式$=(-\dfrac{7}{2})^3=-\dfrac{343}{8}$.
(2)正确的计算过程:原式$=(-\dfrac{7}{2})^3=-\dfrac{343}{8}$.
