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9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOD。
（1）若∠AOC＝68°，求∠EOF的度数。
（2）若∠BOE比∠BOF大24°，求∠COE的度数。
（1）若∠AOC＝68°，求∠EOF的度数。
（2）若∠BOE比∠BOF大24°，求∠COE的度数。
答案
9. （1）因为$∠AOC=68°$,所以$∠AOC=∠BOD=68°$.因为OE平分$∠BOD$,所以$∠DOE=\frac{1}{2}∠BOD=34°$.因为$OF⊥CD$,所以$∠DOF=90°$.所以$∠EOF=∠DOF−∠DOE=56°$.
（2）设$∠BOF=x°$.因为$∠BOE$比$∠BOF$大$24°$,所以$∠BOE=(x+24)°$.因为OE平分$∠BOD$,所以$∠BOE=∠DOE=(x+24)°$.因为$∠DOF=90°$,所以$∠DOE+∠BOE+∠BOF=90°$.所以$(x+24)+(x+24)+x=90$,解得$x=14$.所以$∠DOE=(x+24)°=38°$.所以$∠COE=180°−∠DOE=142°$.
（2）设$∠BOF=x°$.因为$∠BOE$比$∠BOF$大$24°$,所以$∠BOE=(x+24)°$.因为OE平分$∠BOD$,所以$∠BOE=∠DOE=(x+24)°$.因为$∠DOF=90°$,所以$∠DOE+∠BOE+∠BOF=90°$.所以$(x+24)+(x+24)+x=90$,解得$x=14$.所以$∠DOE=(x+24)°=38°$.所以$∠COE=180°−∠DOE=142°$.
10. 如图，直线AB和CD交于点O，射线OE，OF在∠AOD的内部.
（1）若∠BOD＝50°，∠COE＝115°，求∠AOE的度数.
（2）若OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠BOD＝α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）.
（1）若∠BOD＝50°，∠COE＝115°，求∠AOE的度数.
（2）若OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠BOD＝α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）.
答案
10. （1）因为直线AB和CD交于点O,$∠BOD=50°$,所以$∠AOC=∠BOD=50°$.因为$∠COE=115°$,所以$∠AOE=∠COE−∠AOC=115°−50°=65°$.
（2）因为直线AB和CD交于点O,$∠BOD=α$,所以$∠AOD=180°−∠BOD=180°−α$.因为OE平分$∠AOD$,所以$∠DOE=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}×(180°−α)=90°−\frac{α}{2}$.因为$OF⊥CD$,所以$∠DOF=90°$.所以$∠EOF=∠DOF−∠DOE=90°−(90°-\frac{α}{2})=\frac{α}{2}$.
（2）因为直线AB和CD交于点O,$∠BOD=α$,所以$∠AOD=180°−∠BOD=180°−α$.因为OE平分$∠AOD$,所以$∠DOE=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}×(180°−α)=90°−\frac{α}{2}$.因为$OF⊥CD$,所以$∠DOF=90°$.所以$∠EOF=∠DOF−∠DOE=90°−(90°-\frac{α}{2})=\frac{α}{2}$.
11. 如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使$∠ BOC=135°$. 将直角三角尺MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，$∠ AOM$的度数是
135°或45°
. 答案
11. 135°或45° 因为$∠BOC=135°$,所以$∠AOC=180°−135°=45°$.当OM在直线AB上方时,因为$OM⊥OC$,所以$∠COM=90°$.所以$∠AOM=∠AOC+∠COM=135°$.当OM在直线AB下方时,因为$OM⊥OC$,所以$∠COM=90°$.所以$∠AOM=∠COM−∠AOC=45°$.
12. 如图,线段 $OA,OB,OC,OD,OE$ 在同一平面内,且$∠ AOE = 110°$, $∠ AOB=20°$.
(1) 若 $OB$ 平分$∠ AOC$,求$∠ COE$ 的度数.
(2) 在(1)的条件下,若 $OD$ 平分$∠ BOE$,求$∠ COD$ 的度数.
(3) 若线段 $OA$ 与 $OB$ 分别为同一钟表上的时针与分针,则经过多长时间,$OA$ 与 $OB$ 第一次垂直?
$\overset{\vee}{N}$
(1) 若 $OB$ 平分$∠ AOC$,求$∠ COE$ 的度数.
(2) 在(1)的条件下,若 $OD$ 平分$∠ BOE$,求$∠ COD$ 的度数.
(3) 若线段 $OA$ 与 $OB$ 分别为同一钟表上的时针与分针,则经过多长时间,$OA$ 与 $OB$ 第一次垂直?
$\overset{\vee}{N}$
答案
12. （1）因为OB平分$∠AOC$,$∠AOB=20°$,所以$∠AOC=2∠AOB=40°$.因为$∠AOE=110°$,所以$∠COE=∠AOE−∠AOC=110°−40°=70°$.
（2）因为$∠AOE=110°$,$∠AOB=20°$,所以$∠BOE=∠AOE−∠AOB=90°$.因为OD平分$∠BOE$,OB平分$∠AOC$,所以$∠BOD=\frac{1}{2}∠BOE=45°$,$∠BOC=∠AOB=20°$.所以$∠COD=∠BOD−∠BOC=25°$.
（3）设经过$x$ min,OA与OB第一次垂直.由题意,易得$6x−\frac{1}{2}x=90+20$,解得$x=20$.所以经过20 min,OA与OB第一次垂直.
（2）因为$∠AOE=110°$,$∠AOB=20°$,所以$∠BOE=∠AOE−∠AOB=90°$.因为OD平分$∠BOE$,OB平分$∠AOC$,所以$∠BOD=\frac{1}{2}∠BOE=45°$,$∠BOC=∠AOB=20°$.所以$∠COD=∠BOD−∠BOC=25°$.
（3）设经过$x$ min,OA与OB第一次垂直.由题意,易得$6x−\frac{1}{2}x=90+20$,解得$x=20$.所以经过20 min,OA与OB第一次垂直.
