2026年初中必刷题八年级数学上册人教版第2页答案

1 满足下列条件的三条线段$a,b,c$能组成三角形的是（

）

A.$a:b:c=1:2:3$
B.$a+b=4,a+b+c=9$
C.$a=3,b=4,c=5$
D.$a=3t,b=2t,c=t$

答案

1.C 【解析】根据三角形的三边关系可知,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
A 设a,b,c分别为x,2x,3x,则有a+b=c,故不能组成三角形
B 将a+b=4代入a+b+c=9,得c=5,4＜5,即a+b＜c,故不能组成三角形
C 符合三角形的三边关系,故能组成三角形
D a=b+c,故不能组成三角形

2[2026福建宁德质检]把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段(细木条中的每一份长度相等),下面的剪法中,用剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是 (

)

答案

2.B 【解析】设细木条中的每一份长度为1. 选项A中,剪后得到的3根细木条的长度分别为8,2,2,2+2=4＜8,不能围成三角形;选项B中,剪后得到的3根细木条的长度分别为2,5,5,2+5=7＞5,能围成等腰三角形;选项C中,剪后得到的3根细木条的长度分别为3,3,6,3+3=6,不能围成三角形;选项D中,剪后得到的3根细木条的长度分别为3,4,5,3+4=7＞5,能围成三角形,但不是等腰三角形. 故选B.

3[2026广东深圳质检]如图,将四根长度分别为3 cm,5 cm,7 cm,8 cm的木条钉成一个四边形木架,扭动它,它的形状会发生改变,在变化过程中,点B和点D之间的距离可能是 (

)

A.1 cm
B.4 cm
C.9 cm
D.12 cm

答案

3.C 【解析】连接BD. 在△ABD中,7 cm -5 cm＜BD＜7 cm+5 cm,即2 cm＜BD＜12 cm;在△BCD中,8 cm -3 cm＜BD＜8 cm+3 cm,即5 cm＜BD＜11 cm,所以5 cm＜BD＜11 cm. 故选C.

4 新素材 2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松于4月19日鸣枪开跑,某人形机器人的结构部件中需要用到三角形来维持稳定性.设现在市面上的某款机器人中用到的三角形部件的三边长为$a,b,c$,则$(a-b+c)(a-b-c)$

＜

$0$(填“＞”“＜”或“=”).

答案

4.＜【解析】
∵a,b,c是三角形的三边长,
∴a+c＞b,b+c＞a,
∴a-b+c＞0,a-b-c＜0,
∴(a-b+c)(a-b-c)＜0,故答案为＜.

5[2026湖北武汉质检]如图,点P是△ABC内一点,连接BP并延长交AC于点D.
(1)试探究AB+BC+CA与2BD的大小关系;
(2)试探究AB+AC与PB+PC的大小关系.

答案

5.【解】(1)
∵ 根据三角形三边关系可得 AB+AD＞BD, BC+CD＞BD,
∴ AB+AD+BC+CD＞2BD,
∴ AB+BC+CA＞2BD.
(2)
∵ 根据三角形三边关系可得 AB+AD＞BD, PD+CD＞PC,
∴ AB+AD+PD+CD＞BD+PC,
∴ AB+AC＞PB+PC.

6[2026新疆和田期中]用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（

）

答案

6.D 【解析】用木条钉成木架,然后扭动它,形状会改变的是

,故选D.

7 如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边的中点,为了使它更加稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在 (

)

A.A,G两点处
B.G,H两点处
C.B,F两点处
D.E,G两点处
刷易错 ▶…………小心有坑~

答案

7.D 【解析】由题意可知,为了使窗框稳固,需要在窗框上钉一根木条. 根据三角形具有稳定性,若这根木条钉在E,G两点处时,不能构成三角形,所以不应该钉在E,G两点处. 故选D.

8若等腰三角形两边长分别为4,9,则其周长为

答案

8.22 【解析】①若4是腰长,则底边长是9,但是4+4＜9,故不能构成三角形,舍去. ②若4是底边长,则腰长是9,4+9＞9,符合三角形三边关系,成立. 故等腰三角形的周长为4+9+9=22.

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